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1、 专题6.16：数列中并项求和问题的研究与拓展【探究拓展】探究1：的值为_.探究2：已知等差数列的首项为，公差为，若 对恒成立，则实数的取值范围是_. ，所以，所以对恒成立， ，拓展1：已知数列满足数列满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2） 令，为数列的前项和，求；（并项求和法）（3）若使不等式成立的自然数恰好有4个，求正整数的值.解答：(1) 由即，为首项是，公比为2的等比数列；(2) ，（1） 由得，时上式成立时，原式变为令则 时，由解得，所以拓展2：已知直角的三边长，满足（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（数列与基
2、本不等式）（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，求；（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形解：（1）是等差数列，即所以，c的最小值为；（2）设的公差为，则， 设三角形的三边长为，面积，当为偶数时，；当为奇数时，综上， （3）证明：因为成等比数列， 由于为直角三角形的三边长，知， 又,得.于是, 则有.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 （等差数列，并项求和法、性质：直角三角形三边成等差数列，则三边长度之比为）思考：设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_. 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？