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专题6.24：数列中一类唯一性问题的研究与拓展【探究拓展】探究：已知两个等比数列，满足（1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值解：（1）设的公比为q，则由成等比数列得即所以的通项公式为（2）设的公比为q，则由得由，故方程（*）有两个不同的实根由唯一，知方程（*）必有一根为0，代入（*）得变式：（1）已知两个等比数列，若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由解：（1）设的公比为q，则由成等比数列得，即由，故方程有两个不同的实根再由唯一，知方程必有一根为0，将q=0代入方程得（2）假设存在两个等比数列，使成公差不为0的等差数列，设的公比为的公比为，则，由成等差数列得即得由得i）当时，由，得，这时与公差不为0矛盾ii）当时，由，得或，这时与公差不为0矛盾，综上所述，不存在两个等比数列，使成公差不为0的等差数列。拓展：已知数列成等比数列，且。（1）若，. 当时，求数列的通项公式； 若数列 是唯一的，求的值；（2）若，求的最小值. 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？