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1、函数的单调性与最值1函数的单调性1.1 单调递增函数1.2单调递减函数【例1】 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 练习1 画出函数的图象，并指出它的的单调区间【例2】证明：函数在上是增函数【例3】物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大试用函数的单调性证明之练习1：利用单调性的定义判断在上的单调性【例4】 设函数，证明：在单调递减；在上单调递增练习1：证明在R上的单调递减【例5】若函数在上是减函数，求的取值范围练习1：函数在上是减函数，则_（比较大小）
2、.练习2：若函数在上是减函数，则的取值范围是_练习3：讨论函数在内的单调性.A 组1在区间上不是增函数的函数是（ ）Ay=2x1By=3x21Cy= Dy=2x2x12函数f(x)=4x2mx5在区间上是增函数，在区间上是减函数，则f(1)等于（ ）A7B1C17D253函数f(x)在区间(2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（ ）A(3，8) B(7，2)C(2，3) D(0，5)4若是上增函数，对于任意的()，下列结论不正确的是( )A BCD5函数的递增区间依次是（ ）A B CDB 组1已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da32已知f(
3、x)在区间(，)上是增函数，a、bR且ab0，则下列不等式中正确的是（ ）Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)3若是R上增函数，且，则的大小关系为_4是定义在( 0，)上的增函数，且 （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 5设f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 奇偶性知识点1：奇函数、偶函数的概念一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有_，那么函数叫偶函数.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义.反
4、思： 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？ 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.例1 判别下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.【相应训练题】判别下列函数的奇偶性： （1）f(x)|x1|+|x1|； （2）f(x)x；（3）f(x)； （4）f(x)x, x-2,3.例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+)上是减函数，判断f(x)的(-,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f(x)是偶函数，且在a,b上是减函数，试判断f(x)在-b,-
5、a上的单调性，并给出证明.【相应训练题】1、若，且，求.2. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.A B CD3. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D.4. 下列说法错误的是（ ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5. 函数的奇偶性是 .6. 已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是 函数，且最 值为 .7. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.8. 设在R上是奇函数，当x0时，试问：当0 B0 C=0 D不能确定3. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.4. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.Al B1 ClD15. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .函数的单调性与最值答案1.函数的单调性A 组 1-5：CDBC CB 组 1A 2B 34解析：在等式中，则f(1)=0在等式中令x=36，y=6则 故原不等式为：即fx(x3)f(36)，又f(x)在(0，)上为增函数，故不等式等价于：5解析： f(x)在(2，2)上是减函数由f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(12m) 解得，m的取值范围是()