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1、函数及其表示初中函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有_的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.在初中，我们学过一些函数，如_等，1函数的概念1.1 函数的概念1.2 函数的三要素函数是由三件事构成的一个整体：定义域； 值域； 对应法则.【例1】 以下关系式表示函数吗?为什么?(1)； (2)练习1：下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）【例2】已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，；（3）当时，求，的值练习1：已知函数试求，1.3 对函数符号的理解1.4 相同函数当两个函数的定义域、对应法则全部相同（值域当然相同）时，称这两个函数相同
2、【例3】下列各函数中，哪一个函数与是同一个函数(1) ； (2) (3) ； (4) 练习1：判断下列两个函数是否为同一个函数？为什么？（5）和 1.5 区间的概念【例4】用区间表示下列集合（1） （2）（3） （4）A 组1下列图形中，不可能作为函数yf(x)图象的是()2已知函数f：AB(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是()AMA，N BMA，NB CMA，NB DMA，NB3函数yf(x)的图象与直线xa的交点()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上4已知函数， 若f(a)3，则a的值为()A. B C D以上均不对5若f(x)的定义域为
3、1,4，则f(x2)的定义域为()A1,2 B2,2 C0,2 D2,06函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为()Ak4 B0k4 C0k0) By100x(x0) Cy(x0) Dy(x0)2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A0 B1 C2 D33如果，则当x0时，等于()A. B. C. D.14已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)等于()A2x1 B2x1 C2x3 D2x75若
4、g(x)12x，fg(x)，则f()的值为()A1 B15 C4 D30B 组1一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_2已知函数yf(x)满足f(x)2f()x，则f(x)的解析式为_3已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_4已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，则f(x)的解析式为_5某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除
5、以10的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay By Cy Dy6设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式第14讲 函数及其表示练习答案1函数的概念A 组1CC选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义2C值域N应为集合B的子集，即NB，而不一定有NB.3C当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点4A当a1时，有a23，即a1，与a1矛盾；当1a2时，有a23，a，a(舍去)；当a2
6、时，有2a3，a与a2矛盾 综上可知a.5B由1x24，得x24，2x2，故选B.6B由题意，知kx2kx10对任意实数x恒成立，当k0时，10恒成立，k0符合题意当k0时，k24k0，解得0k4， 综上，知0k4. B 组1Af()f(x)2Cx，0x23，1x212， f(x)的定义域为1,23BA中的函数定义域与y|x|不同；C中的函数定义域不含有x0，而y|x|中含有x0，D中的函数与y|x|的对应关系不同，B正确4B用分离常数法y2. 0，y2.5C化简集合A，B，则得A1，)，B2，)AB2，)6(，) 解析由题意，.2函数的表示法A 组1C2B由题意可知在0点到3点这段时间，每小
7、时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3B令t，则x，代入f()，则有f(t)，故选B.4B由已知得：g(x2)2x3，令tx2，则xt2，代入g(x2)2x3，则有g(t)2(t2)32t1，故选B.5B令12x，则x，f()15.6CC选项中，和a相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义故答案为C.B 组1yx12 解:设所求函数解析式为ykx12，把x3，y13.5代入，得13.53k12，k
8、. 所以所求的函数解析式为yx12.2f(x)(x0) 解析f(x)2f()x， 将x换成，得f()2f(x).由消去f()，得f(x)， 即f(x)(x0)3f(x)2x或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb.，解得或.4f(x)x24x3.5B方法一特殊取值法，若x56，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，所以选B.方法二设x10m(09)，06时，mm，当69时，mm11，所以选B.69，8 分析：从A到B时，A中每个元素有种选择，故一共种；从B到A时，B中每个元素都有2种选择，故一共有种映射.7解因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1， f(x)x(x1)1x2x1.