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1、不等关系与不等式（1）探究1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于或等于不少于小于或等于不多于探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_典型例题例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有_例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？课堂训练1 用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数_；（2）某公路立交桥对通过车
2、辆的高度h“限高4m”_2 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)3. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.A B C D4、已知，那么的大小关系是（ ）.A B C D5. 用不等式表示：a与b的积是非正数_不等关系与不等式（2）问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：典型例题例1 比较大小：（1） ； （2） ； （3） ；（4）当时，_.变式：比较与的大小.例2 已知求证. 变式： 已
3、知，求证：.试试1. 用不等号“”或“0，求证.三、课堂训练1. 若，则与的大小关系为（ ）.A B C D随x值变化而变化2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.A B C D3. 已知，则的范围是（ ）.A B C D4. 如果，有下列不等式：，其中成立的是 .5. 设，则三者的大小关系为 .四、 课后作业 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”基本不等式 (1)一、课前准备1、重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当_时，等号成立.
4、2、基本不等式：设，则，当且仅当_时，不等式取等号. 二、新课导学典型例题 例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?试试1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？2. 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？ 三、总结提升: 两个正数1如果和为定值时，则当时，积有最大值.2. 如果积为定值时，则当时，和有最小值.四、课堂训练1. 已知x0，若x的值最小，
5、则x为（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若，且，则、中最大的一个是（ ）.A B C D3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.A18 B6 C D4. 已知x0，当x=_时，x2的值最小，最小值是_.5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_，宽为_时，用纸最少.五、 课后作业 一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 基本不等式 (2)一、新课导学探究1：若，求的最大值.探究2：求(x5)的最小值.典型例题 例1 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，
6、如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例2 已知，满足，求的最小值. 试试1. 已知a，b，c，d都是正数，求证：.2. 若， ，且，求xy的最小值.二、课堂训练1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.A若，则 B若，则C若，则 D若，则2. 已知，则函数的最大值是（ ）.A2 B3 C1 D3. 若，且，则的取值范围是（ ）.A B C D4. 若，则的最小值为 .5. 已知，则的最小值为 .三、 课后作业 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？