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1、专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程A组“124”满分练一、选择题1幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)xa，则f(3)3a，解得a，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2,0)3(2019届高三益阳、
2、湘潭调研)若alog32，blg 0.2，c20.2，则a，b，c的大小关系为()Acba BbacCabc Dbca解析：选B由对数函数的性质可得alog32(0,1)，blg 0.21，bac，故选B.4(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选C令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.5已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：选C函数f(x)log
3、3a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调，f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32abc BcbaCbac Dcab解析：选Bf(x)是奇函数，afff(log310)又log310log39.1log39220.8，且f(x)在R上单调递减，f(log310)f(log39.1)ba，故选B.7已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数解析：选D由题意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg，令0，则1x0，且a1)过定点(2,0)，且f(x
4、)在定义域R上是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()解析：选A由题意可知a2k10，解得k2，所以f(x)ax21，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0a0，且a1)，当x时，恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是()A. B(0，)C. D.解析：选A当x时，2x2x(0,1)，因为当x时，恒有f(x)0，所以0a0得x0或x.又2x2x22，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为.11设方程10x|lg(x)|的两根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x21解析：选D作出函数y10x，y|lg(x)|的图象，由图象可知，两个根一个小于1，一个在(1,
5、0)之间，不妨设x11，1x20，则10x1lg(x1)，10x2|lg(x2)|lg(x2)两式相减得：lg(x1)(lg(x2)lg(x1)lg(x2)lg(x1x2)10x110x20，即0x1x21.12(2018陕西质检)已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x1)f(x)，且当0x1时，f(x)x，则函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：选B依题意，可知函数g(x)f(x)ln|x|的零点个数即为函数yf(x)的图象与函数yln|x|的图象的交点个数设1x0，则0x11，此时有f(x)f(x1)(x1)，又由f(x1)f(x)，得f(x
6、2)f(x1)f(x)，即函数f(x)以2为周期的周期函数而yln|x|在同一坐标系中作出函数yf(x)的图象与yln|x|的图象如图所示，由图可知，两图象有3个交点，即函数g(x)f(x)ln|x|有3个零点，故选B.二、填空题13(2018全国卷)已知函数f(x)log2(x2a)若f(3)1，则a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：714(2019届高三南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)则ff_.解析：由题可得flog2，因为log20时，由f(x)ln x0，得x1.因为函数f(x)有两个不同的零点，所以当x0时，函数f(x)
7、2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为02x201，所以0a1.答案：(0,1B组“124”提速练一、选择题1(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，) D(4，)解析：选D由x22x80，得x4或x2.因此，函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(，2)(4，)注意到函数yx22x8在(4，)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4，)2(2018福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex
8、1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析：选D与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex的图象，f(x)的图象是由yex的图象向左平移1个单位长度得到的，f(x)e(x1)ex1.3函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数，就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|，g(x)2x，在同一坐标平面上画出两函数的图象，如图所示由图象得h(x)与g(x)有2个交点，方程|log2x|x20的根的个数为2.4(2018新疆自治区适应性检测)已知定
9、义在R上的函数f(x)x，记af(0.90.9)，bf(ln(lg 9)，cf ，则a，b，c的大小关系为()Abac BacbCcab Dcba解析：选C0lg 1lg 9lg 101，lg 9(0,1)，ln(lg 9)0.0sin 11.又00.90.90.901，且函数f(x)x在R上单调递减，cab.故选C.5(2019届高三贵阳摸底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A
10、0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：选D根据题意有lg Alg A0lg 10Mlg(A010M)，所以AA010M，则 100.故选D.6已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足0b1a，则n的值为()A2 B1C2 D1解析：选D由题意得函数f(x)axxb为增函数，所以f(1)1b0，所以函数f(x)axxb在(1,0)内有一个零点，故n1.7两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”
11、，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)解析：选Af4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0 Bab1C2ab0 D2ab1解析：选A作出函数f(x)|ln(
12、x1)|的图象如图所示，由f(a)f(b)(ab)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，0abab0，又易知1a0， ab40，ab0.故选A.9已知定义在R上的函数f(x)满足：图象关于点(1,0)对称；f(1x)f(1x)；当x1,1时，f(x)则函数yf(x)|x|在区间3,3上的零点个数为()A5 B6C7 D8解析：选A因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出yf(x)以及g(x)|x|在3,3上的图象，由图可知，两函数图象的交点个数为5，所以函数yf(x)|x|在区间3,3上的零点个数为5，故选
13、A.10设函数f(x)e|ln x|(e为自然对数的底数)若x1x2且f(x1)f(x2)，则下列结论一定不成立的是()Ax2f(x1)1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)1 Dx2f(x1)x1f(x2)解析：选Cf(x)作出yf(x)的图象如图所示，若0x111，f(x2)x21，x2f(x1)1，则A成立若0x211，f(x1)x11，则x2f(x1)x2x11，则B成立对于D，若0x111，x1f(x2)1，则D不成立；若0x211，则D成立故选C.11(2018惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)则函数g(x)xf(x)1在6，)上的所有零点之和为()A8
14、 B32C. D0解析：选A令g(x)xf(x)10，则x0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数yf(x)的图象和y的图象的交点的横坐标之和，分别作出x0时，yf(x)和y的大致图象，如图所示，由于yf(x)和y的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在6,6上的所有零点之和为0，而当x8时，f(x)，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x(8，)时，y的图象都在yf(x)的图象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零点之和为8.12已知在区间(0,2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在区间(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选A由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得yf(x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m，结合图象可得当m2或00时，f(x)(ln x)22ln x3(ln x1)222；当x0时，0，则有2t23(lg a)t(lg a)240的解都是正数，设f(t)2t23(lg a)t(lg a)24，则解得lg a2，所以0a，所以实数a的取值范围是.答案：