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1、第二篇 核心知识回扣篇 一 三角函数及解三角形,【必用必记公式】 1.诱导公式 (1)sin(2k+)=sin (kZ), cos(2k+)=cos (kZ), tan(2k+)=tan (kZ). (2)sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos , tan(+)=tan .,(3)sin(-)=-sin ,cos(-)=cos , tan(-)=-tan . (4)sin(-)=sin ,cos(-)=-cos , tan(-)=-tan .,(5)sin =cos ,cos =sin , sin =cos ,cos =-sin .,2.基本关系 sin2x+cos2x=1,tan
2、x= . 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin()=sin cos cos sin . (2)cos()=cos cos sin sin . (3)tan()= .,4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2=2sin cos . (2)cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2. (3)tan 2= .,5.辅助角公式 asin x+bcos x= sin(x+)(其中tan = ). 6.正弦定理及其变形 在ABC中, =2R(R为ABC的外接圆半 径).变形:a=2Rsin A,sin A= , abc=sin Asin Bsin C等.,7.余
3、弦定理及其变形 在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A; 变形:b2+c2-a2=2bccos A,cos A= .,【重要性质结论】 三角函数图象的两种变换途径,【易错易混提醒】 1.应用诱导公式时,记错了公式的符号导致错误,应该使用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,熟记诱导公式. 2.利用同角关系的平方关系式sin2+cos2=1时,忽视角的范围,导致函数值的符号错误,应该先根据角的范围判断三角函数的符号.,3.在含有sin ,cos 的函数求值域或最值时,忽视 sin ,cos 自身的取值范围即|sin |1,|cos | 1,导致范围扩大的错误,应该注意到换元后新变量的 取值范围
4、.,4.在求函数y=Asin(x+)的单调区间时,忽视A,的 符号而出现错误,应该先应用诱导公式把A,都变为正 数,再由2k- x+2k+ 求增区间,由 2k+ x+2k+ 求减区间.,5.在三角函数的图象变换中,由sin(x)到sin(x+), 容易出现平移个单位的错误,应该是平移 个单位.,6.已知三角形的两边及一边的对角,利用正弦定理求解时,忽视对解的个数的讨论或讨论错误,应该按照一解、两解、无解进行讨论. 7.解三角形时,忽视角的范围的讨论,或者讨论错误等,应该按照三个角的范围讨论.,【易错诊断】 1.已知ABC中,AB=12,C=60,若满足条件的三角形有 且仅有一个,则边BC的取值
5、范围是 ( ) A.BC=8 或0BC12 B.0BC12 C.BC=8 D.0BC8,【解析】选A.由正弦定理得 所以 BC=8 sin A,因为满足条件的三角形有且仅有一个, 所以BC=8 或0BC12.,2.在锐角三角形ABC中,A=2B,则 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,3) C.(-1,3) D.（0， ） 【解析】选A.因为锐角三角形ABC中,A=2B,所以C= -A-B=(-3B) ,2B ,所以B ,所以 =(3-4sin2B)(1,2).,3.已知 则角的取值集合为 _.,【解析】因为 所以sin =0或cos 0,所以=k,或 2k- 2k+ ,kZ,所以角的取值集合 为 答案:,4.已知sin = ,在第二象限,则sin 的值为_. 【解析】因为sin = ,在第二象限,所以cos =- ,所以sin =sin = (-sin +cos )=- . 答案:-,5.函数f(x)=sin x+cos 2x,x 的值域为_. 【解析】设t=sin x,因为x ,所以t0,1,所以 所以函数的值域为 . 答案:,6.函数f(x)=19sin 的单调增区间为_. 【解析】因为f(x)=19sin =19sin ,所以 由2k- 2x+ 2k+ ,得k- xk+ , 所以函数f(x)=19sin 的单调增区间为 kZ. 答案: kZ,