《江苏省2019高考数学二轮复习第21讲函数应用题课件2.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习第21讲函数应用题课件2.pptx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题七 应用题 第21讲 函数应用题,第21讲 函数应用题 1.某工厂要生产体积为定值V的漏斗,现选择半径为R的圆形铁皮,截取如图所 示的扇形,焊制成漏斗. (1)若漏斗的底面半径为 R,求圆形铁皮的半径R; (2)这张圆形铁皮的半径R至少是多少?,解析 (1)漏斗高h= = R, 则体积V= h,所以R=2 . (2) 设漏斗的底面半径为r(r0),V= r2 , 所以R= , 令f(r)= +r2(r0),则f (r)=- +2r= , 所以f(r)在 上单调减, 上单调增,所以当r= 时,R取最小值 .,2.如图,某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中ABCD)的围 墙,且
2、要求中间用围墙EF隔开,使得图中ABEF为矩形,EFDC为正方形,设AB=x 米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为800元/米.设围墙(包括EF)的修建总费 用为y元. (1)求出y关于x的函数解析式; (2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?求出y的最小值.,解析 (1)设AD=t米,则由题意得xt=600,且tx,故t= x,可得0x10 , 则y=800(3x+2t)=800 =2 400 , 所以y关于x的函数解析式为y=2 400 (0x10 ). (2)y=2 400 2 4002 =96 000, 当且仅当x= ,即x=20时等号成立. 故当x为20时,y最小,
3、y的最小值为96 000.,题型一 利用导数解决的函数模型,例1 (2018江苏扬州中学第四次模拟)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的 统一,给人以美的享受.下图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30 cm,宽26 cm, 其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条 构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线 长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L cm.,(1)试用x,y表示L; (2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么 做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其他损耗)?,
4、解析 (1)水平方向每根支条长为 =(15-x)cm,竖直方向每根支条长为 = cm,菱形的一条边长为 = cm. 所以L=2(15-x)+4 +8 =82+4 -2(x+y) cm. (2)由题意得 xy=130,即y= ,由 得 x13.所以L=82+4 -2 .,令t=x+ ,其导函数t(x)=1- 0,所以L=82+4 -2t在t 上为增函 数, 故当t=33,即x=13,y=20时,L有最小值16+4 . 答:做这样一个窗芯至少需要(16+4 )cm的条形木料.,【核心归纳】 利用导数解决函数模型中的最值问题是常考题型,是在通过 审题确定目标函数和定义域后借助导数与函数的单调性、极值
5、与最值的关 系求解最值,有时函数的定义域不能通过观察法求得,要根据条件建立不等式 组求得,定义域是函数模型中优先考虑的问题.,1-1 (2017江苏太仓高级中学检测)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车 的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5 000辆.本年度为适 应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加 的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已 知年利润W(x)=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)年销售量. (1)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则 投入成本增加的比例x
6、应在什么范围内? (2)若年销售量关于x的函数为y=3 240 ,则当x为何值时,本年度的,年利润最大?最大利润为多少?,解析 (1)由题意得,本年度每辆车的投入成本为10(1+x)万元/辆,出厂价为13 (1+0.7x)万元/辆,年销售量为5 000(1+0.4x)辆, 则W(x)=13(1+0.7x)-10(1+x)5 000(1+0.4x),=(3-0.9x)5 000(1+0.4x) =-1 800x2+1 500x+15 000,又由已知得,上一年度的年利润为(13-10)5 000=15 000(万元),则由W(x)15 0 00得,0x ,又x(0,1),故x .,(2)W(x)
7、=(3-0.9x)3 240 =3 240(0.9x3-4.8x2+4.5x+5),则W(x)=3 240(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3), 由W(x)=0解得x= 或x=3, 当x 时,W(x)0,W(x)是增函数; 当x ,W(x)0,W(x)是减函数. 故当x= 时,W(x)取极大值,极大值为W =20 000, 因为W(x)在(0,1)上只有一个极大值,所以W 是最大值. 即当x= 时,本年度的年利润最大,最大利润为20 000万元.,题型二 利用不等式解决的函数模型,例2 (2018江苏姜堰中学、如东高级中学等五校高三上学期第一次学情监 测)园林管理处拟
8、在公园某区域规划建设一半径为r米,圆心角为(弧度)的扇 形观景水池,其中O为扇形AOB的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无 宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平米400元,步道造价 为每米1 000元.,(1)当r和分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积; (2)若要求步道长105米,则可设计出的水池的最大面积是多少?,解析 (1)由题意,水池弧长AB为r,扇形AOB面积S= r2,则有400 r2+1 000 (2r+r)24104, 即r2+5(2r+r)1 200, r+2r2 , r2+10 1 200. 令t= ,t0则 +10t1 200t40, 所
9、以当r=2r=40,即=2,r=20时,S= r2最大为400. 答:扇形圆心角为2,半径20米时,广场面积最大,为400平方米.,(2)r+2r=105= -22,r=105-2r代入可得(105-2r)r+51051 2002 r2-105r+6750r 或r45, ,又S= r2= (105-2r)r=-r2+ r=- + , 当r 时,= -2 -2=122与2不符, 所以S= r2在45,+)上单调减,当r=45时,S取得最大值为337.5,此时= .故 可设计出的水池的最大面积是337.5平方米.,【核心归纳】 不等式是解决函数模型中最值问题的常用工具,根据目标函 数的结构选择解不
10、等式或用基本不等式求解,利用基本不等式求解最值问题 时要注意对基本不等式成立条件的逐一验证.,2-1 (2018南京高三年级学情调研)某工厂有100名工人接受了生产1 000台 某产品的任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每 小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲 型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间 为t1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(x)=t1+t2. (1)求f(x)的解析式,并写出其定义域; (2)当x等于多少时,f(x)取得最小值?,解析 (1)因为t1= , t2= = ,
11、 所以f(x)=t1+t2= + , 定义域为x|1x99,xN*. (2)f(x)=1 000 =10x+(100-x) =10 . 因为1x99,xN*,所以 0, 0,所以 + 2 =6, 当且仅当 = ,即x=75时取等号. 答:当x=75时,f(x)取得最小值.,题型三 分段函数模型,例3 (2017江苏羊尖高级中学模拟)几名大学毕业生合作开设3D打印店,生 产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品 的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的 生产成本,第二部分是其他固定支出20 000元.假设该产品的月销售量t(x)(件) 与
12、销售价格x(元/件)(xN*)之间满足如下关系:当34x60时,t(x)=-a(x+5) 2+10 050;当60x70时,t(x)=-100x+7 600.设该店月利润为M(元),月利润= 月销售总额-月总成本. (1)求月利润M关于销售价格x的函数关系式; (2)求该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格.,解析 (1)当x=60时,t(60)=1 600,代入t(x)=-a(x+5)2+10 050,解得a=2. M(x)= 即M(x)=,(2)当x34,60),xN*时,W(x)=(-2x2-20x+10 000)(x-34)-20 000,则W(x)=-6(x2-1 6x-1 7
13、80). 令W(x)=0,解得x1=8-2 (舍去),x2=8+2 (50,51). 当340,W(x)单调递增; 当51x60时,W(x)0,W(x)单调递减. xN*,M(50)=44 000,M(51)=44 226, M(x)在34,60)上的最大值为44 226. 当60x70时,M(x)=100(-x2+110x-2 584)-20 000单调递减, 此时M(x)的最大值为M(60)=216 00.,综上所述,当x=51时,M(x)取最大值,为44 226. 答:该打印店月利润的最大值为44 226元,此时产品的销售价格为51元/件.,【核心归纳】 分段函数模型是函数应用题中常见的
14、模型,由条件合理分段 是关键,一般情况下,在x的不同取值范围内函数有不同的解析式,求解分段函 数的最值问题时,可先求每一段函数的最值,再比较得最大值和最小值.,3-1 经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水 果批发市场.据测算,J型卡车满载行驶时,每100 km所消耗的燃油量u(单位:L) 与速度v(单位:km/h)的关系近似地满足u= 除燃油费外,工人 工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为每升(L)7.5元. (1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用),将y表示成速度v的函数关 系式; (2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?,解析 (1)由题意,当050时,y=7.5 u+300 =30 +300 = + +600, 所以y= (2)当0v50时,y= +690是单调减函数,故v=50时,y取得最小值,ymin= +690=3 150; 当v50时,y= + +600, 由y= - = =0,得 v=100, 当502 400,所以当v=100时,y取得最小值. 答:当卡车以100 km/h的速度驶时,运送这车水果的费用最少.,