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1、中考25题专题之-抛物线与三角形相似问题1如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称，求证：CFEAFE；ABCOxyDEF（3）在y轴上是否存在这样的点P，使AFP与FDC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由2在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx3与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明
2、理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当以点P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标OBAyHxCOBAyHxC备用图3如图，抛物线yx 22mxn1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，C是抛物线上一点，且点C的横坐标为1，AC3（1）求抛物线的函数关系式；（2）若D是抛物线上一点，直线BD经过第一、二、四象限，且原点O到直线BD的距离为 ，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由BOAxCy4已知顶点为C的抛物线yax 2
3、4axc经过点（2，0），与y轴交于点A（0，3），点B是抛物线上的点，且满足ABx轴（1）求抛物线的表达式；（2）在线段AB上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由yxO5如图，直线y2xm（m0）与轴、y轴分别交于点A、B，SAOB16，抛物线yax 2bx（a0）经过点A，顶点M在直线y2xm上（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点N，问：在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以O、P、N为顶点的三角形与AMN相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由AOBxMyM6如图，已知抛物线yax
4、22axb（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC3OA，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；ABOxyDC图2ABOxyDC图1（2）如图，P为抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以P、D、Q为顶点的三角形与BOD相似（只考虑顶点D与顶点O对应的情况），若存在，求出所有符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知直线y2x2与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax 22axc过点C且与直线y2x2交于点A（5，12）（1）求该抛物线的解析式；（2）在线段AB上是否存在点P，过P作x轴的垂线交抛物线于E点，使得以P、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yxOABC8已知抛物线yax 2xc与x轴交于A（3，0）、B（m，0）两点，对称轴为直线x1，顶点为C，且ACB90（1）求m的值和抛物线的解析式；ABODMxyC（2）若过点B的直线yx1交抛物线于另一点D，点P在x轴上，且以P、A、C为顶点的三角形与ABD相似，求点P的坐标；