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1、第 1 页 共 4 页(2.1.1 讲义 ) 一、n 次方根的定义 引例 （1）(2)2，则称 2 为 4 的； （2）2 3=8，则称 2 为 8 的 ； （3）(2) 4=16，则称 2 为 16的 。 定义：一般地，如果xn=a (n1,且 n N*), 那么 x 叫做 a的 n 次方根。 记作,其中 n 叫根指数 ,a叫被开方数。 练习: (1)25 的平方根等于 _ (2)27 的立方根等于 _ (3)-32 的五次方根等于 _ (4)81的四次方根等于 _ (5)a 6 的三次方根等于 _ (6)0的七次方根等于 _ 二、n 次方根的性质： 1）当 n 是奇数时，正数的n 次方根是
2、一个正数，负数的n 次方根是一个负数。 表示 （2）当 n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。 （3）负数没有偶次方根 , 0 的任何次方根都是0。记作0 0 a 探究： 归纳： 1、 当 n 为奇数时 , 2、 当 n 为偶数时 , 例 1、求下列各式的值（式子中字母都大于零） 练习： 练习： (1)当60) srsr aaa ), 0(Qsra rssr aa )( ),0(Qsra rrr aaab)( ),0, 0(Qrba 定义： ) 1, 0( * nNnmaaa nm n m 且 (1)x 62008 2008 20072 2007 例 2化简下列各式的值：
3、 （ 1）（ -2 ）；（ 3）； （ 4）(a-b); （ 5） （2-3） )1,0(nNnmaaa nm n m 且 ) 1, 0( 1 nNnma a a n m n m 且 _ 81 16 _ 4 1 _100_8 4 3 3 2 1 3 2 4 10 1 64 8 27 _2_1 3 22 323 b a a b b a aa 3 11 a 8 3 8 7 ba 34 3 4 3 4 5 1 5 1 5 第 3 页 共 4 页(2.1.1 讲义 ) 例 3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a0） aa 3 2 1 3 aa 2 1 3 a 2 7 a 322 aa 3 2 2
4、aa 3 8 3 2 2 aa 3 aa 2 1 3 1 )(aa 3 2 6 1 2 1 6 1 2 1 aaaa 例 4、计算下列各式（式子中字母都是正数）： （1） （2 2 1 3 2 ba） （6 3 1 2 1 ba）（ 3 6 5 6 1 ba） 2（ 6）（ 3） 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 ba4a （2） （ 8 8 3 4 1 )nm（ 328 8 3 8 4 1 )()nmnm 无理数指数幂 2 5中指数是无理数，近似值看表 一般地，无理数指数幂( m 0, m 是无理数 )是一个确定的实数。有理数指 数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 课外练习
5、： 1、已知的值求 xxx aa 6323 2,1 a 2、计算下列各式 3、已知，求下列各式的值3 1 x x （1） xx 2 1 2 1 （2） xx 2 1 2 1 a m 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1( ba ba ba ba )()2)2 ( 2222 aaaa 第 4 页 共 4 页(2.1.1 讲义 ) 46394369 )()(aa 4 、化简的结果是（） 5、2-(2k+1)-2 -(2k-1) +2-2k等于( ) A.2 -2k B. 2 -(2k-1) C. -2 -(2k+1) D.2 6、若有意义，则x 的取值范围是 7、
6、_32 101010 2 y-3x x ，则，若 y 8、计算下列各式： （1） 43 25)12525(（2） 32 2 aa a （a0） 10、化简的结果是)1)(1)(1)(1)(1( 22222 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 ( ) A ) 2 1( 32 1 1 2 1 B ) 2 1 ( 32 1 1 C 2 1 32 1 D)1( 2 1 1 2 32 1 9、, 下列各式总能成立的是 （）Rb a babababa babababa 10 104444 22 8 8226 66 )(DC )(B)(A 24816 D.C.BAaa aa 2 1 ) 1|(| x , b