八年级数学全等三角形角的平分线的性质同步练习新人教版.pdf

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1、12.3 角的平分线的性质 学校： _姓名： _班级： _ 一选择题（共15 小题） 1如图， ABC中， DE AB ，DFAC ，AD平分 BAC ，则下列结论中正确有（）个 （1）DE=DF ；（ 2）AD BC ；（ 3）AE=AF ；（ 4） EDA= FDA ；（ 5）AB=AC ；（ 6） B= C； （7）BD=CD A3 B 4 C 6 D7 2如图， 1=2，PD AB ，PE BC ，垂足分别为D、 E，则下列结论中错误的是（） APD=PE BBD=BE C BPD= BPE DBP=BE 3点 D到 ABC的两边 AB、AC的距离相等，则点D在（） ABC的中线上B

2、BC边的垂直平分线上 CBC边的高线上D A的平分线所在的直线上 4如图，有三条公路l1、l2、l3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条 公路的距离相等，不考虑其他因素，则符合条件的地点有（）个 A1 B 2 C 3 D4 5观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（） AOE是 AOB的平分线BOC=OD C点 C、D到 OE的距离不相等 D AOE= BOE 6 如图，OP平分 AOB ， PC OA于 C ， 点 D是 OB上的动点，若 PC=6cm则 PD的长可以是 （） A3cm B 4cm C 5cm D7 cm 7如图，在ABC中， C=90 ， AD平分 BAC ，

3、 DE AB于 E，有下列结论： CD=ED ； AC+BE=AB ； BDE= BAC ； AD平分 CDE ； 其中正确的是（）个 A1 B 2 C 3 D4 8下列画图的语句中，正确的为（） A画直线AB=10cm B画射线OB=10cm C延长射线BA到 C ，使 BA=BC D过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 9如图，点E是 BC的中点， AB BC ，DC BC ，AE平分 BAD ，下列结论： AED=90 ADE= CDE DE=BE AD=AB+CD， 四个结论中成立的是（） ABCD 10如图，在 ABC中， C=90 ， AD平分 BAC ，DE AB于 E，则下

4、列结论：AD平分 CDE ； BAC= BDE ； DE平分 ADB ； BE+AC=AB ，其中正确的有（） A2 个B 3 个C 4 个D1 个 11如图， AD是 ABC的角平分线， DE AB于点 E，SABC=10，DE=2 ，AB=4 ，则 AC长是（） A9 B 8 C 7 D6 12如图， ABC的三边 AB 、BC 、 CA的长分别为40、 50、60，其三条角平分线交于点O， 则 S ABO：SBCO：SCAO等于（） A1：2：3 B2：3：4 C3： 4：5 D4：5：6 13如图， ABC中， C=90 ， BAC=60 ，AD平分 BAC ，若 BC=15 ，则点

5、D到线段 AB 的距离等于（） A6 B 5 C 8 D10 14如图， AD BC ，ABC的平分线BP与 BAD的平分线AP相交于点P，作 PE AB于点 E， 若 PE=3 ，则两平行线AD与 BC间的距离为（） A3 B 4 C 5 D6 15小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线 如图： 一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说： “射线 OP就是 BOA的角平分线”他这样做的依据是（） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C三角形三

6、条角平分线的交点到三条边的距离相等 D以上均不正确 二填空题（共5 小题） 16把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么、 ”的形 式：如果，那么 17如图， PM OA ，PN OB ，PM=PN ，BOC=20 ，则AOB= 18如图，在RtABC中， C=90 ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC， AB于点 M 、N，再分别以点M 、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 AB交边 BC于点 D，若 CD=4 ，AB=15，则 ABD的面积是 19如图 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的 距离

7、相等，则可供选择的地址有处 20如图， AD是 ABC中 BAC的角平分线， DE AB于点 E，DE=2 ，AC=3 ，则 ADC的面积 是 三解答题（共5 小题） 21阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知：如图， AM ， BN ，CP是 ABC的三条角平分线 求证： AM 、BN 、CP交于一点 证明：如图，设AM ，BN交于点 O，过点 O分别作 OD BC ，OFAB ，垂足分别为点D，E ， F O是 BAC角平分线 AM上的一点（）， OE=OF （） 同理， OD=OF OD=OE （） CP是 ACB的平分线（）， O在 CP上（） 因此， A

8、M ，BN ，CP交于一点 22如图， BD平分 ABC交 AC于点 D，DE AB于 E，DFBC于 F，AB=6 ，BC=8 ，若 SABC=28， 求 DE的长 23如图， OM 平分 POQ ，MA OP ，MB OQ ，A、B为垂足， AB交 OM 于点 N 求证： OAB= OBA 24已知： ABC内部一点O到两边 AB 、AC所在直线的距离相等，且OB=OC 求证： AB=AC 25如图，在RtABC中， ABC=90 ， CD平分 ACB交 AB于点 D，DE AC于点 E ，BF DE交 CD于点 F 求证： DE=BF 参考答案与试题解析 一选择题（共15 小题） 1 解

9、：在 ADE和 ADF中 AD为公共边， 又 DE AB ，DF AC ，AD平分 BAC ， AED ADF ， DE=DF ，AE=AF ， EDA= FDA ， 故（ 1）（ 3）（ 4）正确 要想证得（ 2）（ 5）（ 6）（7）那就要求ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知 条件中也不能证得 只有三个答案是正确的 故选： A 2 解：由题意可得，1=2，PD AB ，PE BC ， BPD= BPD ， 又 BP为公共边，RtBPE Rt BPD ， PD=PE ，BD=BE ， 所以 D错， 故选： D 3 解：由角平分线上点到角两边距离相等的性质， 点 D应在 A的平分线上

10、 故选： D 4 解：如图所示： 符合条件的地点有4 个， 故选： D 5 解：根据尺规作图的画法可知：OE是 AOB的角平分线 A、OE是 AOB的平分线， A正确； B、OC=OD ，B正确； C、点 C、D到 OE的距离相等， C不正确； D、 AOE= BOE ， D正确 故选： C 6 解：作 PD OA于 D， OP平分 AOB ，PC OA ，PD OA ， PD=PC=6cm ， 则 PD的最小值是6cm ， 故选： D 7 解： C=90 ， AD平分 BAC ，DE AB， CD=DE ，故正确； 在 RtACD和 Rt AED中， ， Rt ACD RtAED （HL），

11、 AC=AE ， ADC= ADE ， AC+BE=AE+BE=AB，故正确； AD平分 CDE ，故正确； B+BAC=90 ， B+BDE=90 ， BDE= BAC ，故正确； 综上所述，结论正确的是共4 个 故选： D 8 解： A、错误直线没有长度； B、错误射线没有长度； C、错误射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确 故选： D 9 解：过 E作 EF AD于 F，如图， ABBC ，AE平分 BAD ， Rt AEF RtAEB BE=EF ，AB=AF ， AEF= AEB ； 而点 E是 BC的中点， EC=EF=BE ，所以错误； Rt EFD RtECD ， DC=D

12、F ， FDE= CDE ，所以正确； AD=AF+FD=AB+DC，所以正确； AED= AEF+ FED= BEC=90 ，所以正确 故选： A 10 解： AD平分 BAC DAC= DAE C=90 ， DE AB C=E=90 AD=AD DAC DAE CDA= EDA AD平分 CDE正确； 无法证明 BDE=60 ， DE平分 ADB错误； BE+AE=AB ，AE=AC BE+AC=AB BE+AC=AB 正确； BDE=90 B ，BAC=90 B BDE= BAC BAC= BDE正确 故选： B 11 解：过 D作 DF AC于 F， AD是 ABC的角平分线，DE A

13、B， DE=DF=2 ， S ADB=AB DE= 42=4， ABC的面积为10， ADC的面积为104=6， AC DF=6 ， AC 2=6， AC=6 故选： D 12 解：作 OD AB于 D，OE AC于 E，OF BC于 F， 三条角平分线交于点O，OD AB ，OE AC ，OF BC ， OD=OE=OF， S ABO：SBCO：SCAO=AB：BC ：CA=4 ： 5：6， 故选： D 13 解：作 DE AB于 E， AD平分 BAC ，DE AB，C=90 ， DE=DC ， C=90 ， BAC=60 ， B=30 ， DE=BD ， CD= BC=5 ， 故选： B

14、 14 解：如图，过点P作 PFAD于 F，作 PG BC于 G， AP是 BAD的平分线， PE AB ， PF=PE ， 同理可得PG=PE ， ADBC ， 点 F、 P 、G三点共线， FG的长即为AD 、BC间的距离， 平行线AD与 BC间的距离为3+3=6， 故选： D 15 解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点C作 CE AO ， CF BO ， 两把完全相同的长方形直尺， CE=CF ， OP平分 AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选： A 二填空题（共5 小题） 16 解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等 17 解： PM

15、OA ，PNOB ，PM=PN ， AOC= BOC=20 ， AOB=40 故答案为40 18 解：作 DE AB于 E， 由基本尺规作图可知，AD是 ABC的角平分线， C=90 ， DE AB ， DE=DC=4 ， ABD的面积 =AB DE=30 ， 故答案为： 30 19 解：作直线 l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、 P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4 个点到三条公路的距离分 别相等 故答案为： 4 20 解：作 DF AC于 F， AD是 ABC中 BAC的角平分线，DEAB ，DFAC ， DF=DE

16、=2 ， ADC的面积 =AC DF=3 ， 故答案为： 3 三解答题（共5 小题） 21 证明：设AM ，BN交于点 O ，过点 O分别作 OD BC ，OF AB ，垂足分别为点D， E，F O是 BAC角平分线 AM上的一点（已知）， OE=OF （角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等） 同理， OD=OF OD=OE （等量代换） CP是 ACB的平分线（已知）， O在 CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 因此， AM ，BN ，CP交于一点； 故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内 部到角的两边距离相等的点在这个角

17、的平分线上 22 解： BD平分 ABC交 AC于点 D，DE AB ，DFBC ， DE=DF ， S ABC=28，AB=6，BC=8 ， 6DE+8DF=28 ， 7DE=28 DE=4 23 证明： OM 平分 POQ ， MA OP ，MB OQ ， AM=BM ， 在 RtAOM 和 Rt BOM 中， Rt AOM RtBOM （HL）， OA=OB ， OAB= OBA 24 证明：在RtBOF和 RtCOE 中， ， Rt BOF RtCOE ， FBO= ECO ， OB=OC ， CBO= BCO ， ABC= ACB ， AB=AC 25 证明： CD平分 ACB ， 1=2， DEAC ，ABC=90 DE=BD ， 3=4， BFDE ， 4=5， 3=5， BD=BF ， DE=BF