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1、一、有理数 一、有理数 1. 有理数： 凡能写成) 0pq,p( p q 为整数且形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数； 整数和分数统称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a也不 一定是正数；不是有理数； 有 理 数 的分类 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意： 有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性； 这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有 自己的特性； 自然数 0 和正整数；a0 a 是正数
2、；a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 代数式 用运算符号 连接数及字母的式子称为 代数式（ 单独一个数或一个字母也是代数式） 几个重要的代 数 式： （ m 、 n 表示整数） （1）a 与 b 的平方差是：； a 与 b 差的平方是：； （2） 若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是： , 则三位整数是：； （3）若m 、n 是整数，则被5 除商m 余 n 的数 是：；偶数是：，奇数是：； 三个连续整数是：； 相反数 用式子表示： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另
3、一个的相反数；0 的相反数还是 0 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数 是-a-b ； 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 绝对值 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的 相反数 可表示为： )0a(a )0a(0 )0a(a a或 )0a(a )0a(a a； 注意：绝对值的问题经常分类或者分段讨论； 0a1 a a ；0a1 a a ； |a| 是重要的非负数，即 |a| 0； 注意： |a| |b|=|a b|, b a b a a 2 是重要的非负数，即a 20；若 a2+|b|=0 a=
4、0,b=0 有理数 比大小 比较大小的两种方法： 1，相减法：（用于多项式的大小比较） a 与 b 比较大小 三种情况： a-b0 则 ab a-b=0 则 a=b a-b0 则 ab 2 ，相除法：（分式的大小比较） a 与 b 比较大小 三种情况： ab1 则 ab ab=1 则 a=b ab1 则 ab 注意，多项式，分式，或者先需要化简再比较大小！ ！ 倒数 用式子表示： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数；若 a 0，那么a的倒数是 a 1 ；倒数是本身的 数是 1；若 ab=1 a 、b 互为倒数；若 ab=-1 a 、b 互为负 倒数. 有理数 加法的 运算律 加
5、法的交换律： a+b=b+a ； （2）加法的结合律： （a+b）+c=a+ （b+c） a-b+c=a- （） a-（b-c ）= a-（-b-c ）= a-b-c= a-（） a-b=a+（） 有 理 数 乘 法 的 运算律 交换律：ab=ba； 结合律： （ab） c=a （bc） ； 分配律：a （b+c） =ab+ac a（b+c）= ab+ac=a( ) ab+ac+ad=a( ) a（b+c+d）= 有 理 数 除 法 法 则 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即 0 a 有理数 乘方的 法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是
6、正数； 当 n 为正奇数时 : (-a) n= 或(a -b) n= 当 n 为正偶数时 : (-a) n = 或 (a-b) n= 解题方 法 先看完整个题目，再想解题办法，由已知条件得出解题思路 已知条件中，相反数，倒数，积，整数，取值区间，等等不同 情况来判断需要的解题方法， 绝对值类： 首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于0 或者 小于 0 如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动 右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边） 1在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况 2. 分类讨论大于 0 或者小于 0 的不同情况 3. 利用有理式的相乘相除法则，进行计算。
7、 有理式化简 就一个方法，一步确认法，符号数字字母一项项确认清楚再下 笔，注意合并同类项用记号标注，凡遇到有理式绝对值，如能 化简，先化简处理，再做其他！ ！ ！ 有理式比较大小 基本方法：相减相除法 a-b 或者 a/b 科 学 记 数法 把一个大于 10的数记成 a10 n 的形式，其中 a 是整数数位只有 一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近 似 数 的 精 确 位 一个近似数， 四舍五入到那一位， 就说这个近似数的精确到那一 位 有 效 数 字 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字， 都 叫这个近似数的有效数字 混 合 运 算法则 先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎
8、样算简单，怎样算准确， 是数学计算的最重要的原则 特 殊 值 法 用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的方法, 但不能用于证明 已 知 两 数 a 、b互 为 相 反 数 ， c 、d互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 是 2， 求 22 0 0 62 0 0 ()()()xabcd xabcd 的值。 已知|9 |xy与 2 (23)xy互为相反数，求 x y 。 已知 2 (3)|2| 0ab，求 b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 三个有理数, ,a b c的积为负数，和为正数，且 | | abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx
9、的值是多少？ 如果在数轴上表示 a 、b两上实数点的位置， 如下图所示， 那么|abab化 简的结果等于（） A.2a B.2a C.0 D.2b 设三个互不相等的有理数， 既可表示为 1，,ab a的形式式，又可表示为0， b a ， b的形式，求 20062007 ab。 若, ,a b c为整数，且 20072007 |1abca，试求|caabbc的值。 若20a，化简|2 |2 |aa 若0x，化简 | 2 | |3| xx xx 设0a，且 | a x a ，试化简|1|2|xx 若|5|2|7xx，解该方程。 设abcd，求|xaxbxcxd的最小值。 如果 2 (1)|2| 0ab ，求代数式 22006 2005 ()() 2() baab abab 的值。 若 | 1 abcd abcd ，求 |abcd abcd 的值。 若0,0ab，求使| |xaxbab成立的 x的取值范围。