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1、圆的专题训练初中数学组卷 一选择题（共15 小题） 1如图，O 的半径为4，ABC 是 O 的内接三角形， 连接 OB、OC若 BAC 与 BOC 互补，则弦BC 的长为（） A3 B 4C5D6 2如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E， CDB=30 ， O 的半径为5cm，则圆 心 O 到弦 CD 的距离为（） Acm B3cm C3cm D6cm 3如图，AB 是 O 的直径， CDAB ，ABD=60 ，CD=2，则阴影部分的面积为（） ABC2D4 4如图，已知AB 是 O 的直径， D=40 ，则 CAB 的度数为（） A20 B40 C50 D70 5如图， 半径为
2、 3 的 A 经过原点O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点， 则 tan OBC 为（） AB2CD 6如图， AB 是圆 O 的直径，弦CDAB， BCD=30 ，CD=4，则 S阴影=（ ） A2B C D 7如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A=45 ，AMD=75 ，则 B 的度数是 （） A15 B25 C30 D75 8如图，点A，B，C 在 O 上， A=36 ， C=28 ，则 B=（） A100B72 C64 D36 9如图，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与y 轴相交于A（0， 2） ，B（ 0，8） ，则 圆心 P 的坐标是（）
3、 A （5，3）B （5，4）C （ 3，5）D （4，5） 10如图，正方形ABCD 的边 AB=1 ，和都是以 1为半径的圆弧，则无阴影两部分的 面积之差是（） AB1C1 D1 11如图， ABC 内接于半径为5 的 O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于3，则 A 的正切值 等于（） ABCD 12如图所示，在ABC 中， A=90 ，AB=AC=2cm ， A 与 BC 相切于点D，阴影部分 的面积为（） ABCD 13如图，某工件形状如图所示，等腰RtABC 中斜边 AB=4 ，点 O 是 AB 的中点，以O 为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（） ABCD
4、2 14若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是（） A3：2 B3： 1 C5：3 D2：1 15如图，AB 为半圆 O 的直径， C 为半圆上一点， 且为半圆的设扇形 AOC 、COB、 弓形 BmC 的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（） AS1S2S3BS2S1S3C S2S3S1DS3S2S1 二解答题（共10 小题） 16已知 AB 是半径为1 的圆 O 直径， C 是圆上一点， D 是 BC 延长线上一点，过点D 的 直线交 AC 于 E 点，且 AEF 为等边三角形 （1）求证： DFB 是等腰三角形； （2）若 DA=AF，求证： CFAB
5、17已知 ABC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC （1）求证： AB=AC ； （2）若 AB=4， BC=2，求 CD 的长 18如图，正方形ABCD 内接于 O，M 为中点，连接BM ，CM （1）求证： BM=CM ； （2）当 O 的半径为 2 时，求的长 19如图， O 是 ABC 的外接圆， AC 为直径，弦BD=BA ，BEDC 交 DC 的延长线于 点 E （1）求证： 1=BAD ； （2）求证： BE 是 O 的切线 20如图， O 的直径为 AB ，点 C 在圆周上（异于A，B） ，AD CD （1）若 BC=3，
6、AB=5 ，求 AC 的值； （2）若 AC 是 DAB 的平分线，求证：直线CD 是 O 的切线 21如图，直角ABC 内接于 O，点 D 是直角 ABC 斜边 AB 上的一点，过点D 作 AB 的垂线交 AC 于 E，过点 C 作 ECP=AED ，CP 交 DE 的延长线于点P，连结 PO 交 O 于点 F （1）求证： PC 是 O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 22如图，在ABC ，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF=CAB （1）求证：直线BF 是 O 的切线； （2）若 AB=5
7、， sinCBF=，求 BC 和 BF 的长 23如图， AB 是 O 的直径，点F、C 在 O 上且，连接 AC 、AF，过点 C 作 CD AF 交 AF 的延长线于点D （1）求证： CD 是 O 的切线； （2）若，CD=4 ，求 O 的半径 24如图，已知圆O 的直径 AB 垂直于弦CD 于点 E，连接 CO 并延长交AD 于点 F，且 CF AD （1）请证明： E 是 OB 的中点； （2）若 AB=8，求 CD 的长 25如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在 O 上， MD 经过 圆心 O，联结 MB （1）若 BE=8，求 O 的半径
8、； （2）若 DMB= D，求线段OE 的长 圆的专题训练初中数学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共15 小题） 1 （ 2016?陕西）如图，O 的半径为 4， ABC 是 O 的内接三角形，连接OB、OC若 BAC 与 BOC 互补，则弦BC 的长为（） A3 B 4C5D6 【分析】 首先过点 O 作 ODBC 于 D，由垂径定理可得BC=2BD ，又由圆周角定理，可求 得 BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC 的度数，利用余弦函数，即可 求得答案 【解答】 解：过点 O 作 ODBC 于 D， 则 BC=2BD ， ABC 内接于 O， BAC 与 BOC 互补， BOC=2A， BOC+ A=180 ， BOC=120 ， OB=OC ， OBC=OCB=（180 BOC）=30 ， O 的半径为 4， BD=OB ?cos OBC=4=2， BC=4 故选： B 【点评】 此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质以及三角函数等知识注意 掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 2 （ 2016?黔南州）如图，AB 是 O 的直径，弦CD AB 于点 E， CDB=30 ， O 的半 径为 5cm，则圆心O 到弦 CD 的距离为（）