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1、一元一次方程解应用题典型例题 1、分配问题： 例题 1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺25 本.问这 个班有多少学生？ 设这个班有 x 个学生 ,则 3x+20=4x-25 x=45 变式 1：某水利工地派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土3 方，那么应怎样安排人员，正 好能使挖出的土及时运走？ 解：设 X 人挖土，运土的则有 (48-X) 人,则: 5X=3 （48-X ） 5X=144-3X 8X=144 X=18 48-X=30 答：应安排 18 人挖土， 30 人运土 变式 2：某校组织师生春游,如果只租用4
2、5 座客车 ,刚好坐满 ;如果只租用60 座客车 ,可少租一辆 ,且余 30 个座位 . 请问参加春游的师生共有多少人? 解：设租 x 辆 45 做客车 45x=60(x-1) -30 45x=60x-90 15x=90 x=6 6X45=270人 2、匹配问题： 例题 2、某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个 螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设 x 名工人生产螺钉 ,则有 （22-x ） 人生产螺母 ,可得： 2x1200x=2000(22-x) x=10 所以生产螺母的人
3、数为： 22-10=12(人) 变式 1：某车间每天能生产甲种零件120 个，或乙种零件100 个，甲、乙两种零件分别取3 个、 2 个才能配成一 套，现要在30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 解：设安排生产甲零件的天数为x 天，则安排生产乙零 件的天数为（ 30-x ）天， 根据题意可得： 2 120x=3 100 （30-x ） ， 解得： x=50/3， 则 30-50/3=40/3（天） ， 答：安排生产甲零件的天数为15 天，安排生产乙零件的 天数为 12 天 变式 2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10 个或制盒底30 个。一个盒身与两个盒底配成
4、一套罐头盒。现 有 100 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 解：设用 x 张做盒身，则做盒底为（100-x ）张 则：2 10x=30 （100-x ） ， x=60 100-x=100-60=40 答：用 60 张做盒身， 40 张做盒底 3、利润问题 (1)一件衣服的进价为x 元,售价为 60 元 ,利润是 _元,利润率是 _. 变式：一件衣服的进价为x 元,若要利润率是20%,应把售价定为_. (2)一件衣服的进价为x 元,售价为 80 元 ,若按原价的8 折出售 ,利润是 _元 ,利润率是 _. 变式 1：一件衣服的进价为60
5、 元 ,若按原价的8 折出售获利20 元,则原价是 _元,利润率是 _. 变式 2：一台电视售价为1100 元,利润率为10%,则这台电视的进价为_元 . 变式 3：一件商品每件的进价为250 元，按标价的九折销售时，利润为15.2% ，这种商品每件标价是多少？ 解：设这种商品每件标价是x 元，则 x90%-250=25015.2% x=320 变式 4：一件夹克衫先按成本提高50%标价 ,再以八折 (标价的 80%) 出售 ,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多 少元 ? 解：设成本为 X 元，则售价为X（1+50 ）80， （获 利 28 元，即售价成本 28 元） ，则 X（1+50
6、）80-X 28 解得 X140 元。 变式 5：一件商品按成本价提高20% 标价 ,然后打九折出售,售价为 270 元.这种商品的成本价是多少? 设这件商品的成本价为x 元， 则：0.9 （1+20% ）x =270 x=250 答：这种商品的成本价是250 元 变式 6：某商店在某一时间以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利 25% 的那件衣服的进价是x 元 则：x+0.25x=60， 解得： x=48 ， 设另一件亏损衣服的进价为y 元 则：y+ （-25%y ）=60 ， y=80 那么这两件
7、衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的 售价为 120 元 120-128=-8元， 所以，这两件衣服亏损8 元 4、工程问题： （1）甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产240个零件。 （2）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个。他们 5 天一共生产(400+5x ) 个零件。 （3）甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产3 天后，乙也加入生产同一种零件，再经 过 5 天，两人共生产( 640+5x) 个零件。 （4）一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程 6 1 ；若乙独做比甲快2 天完成，则乙独做一天 可完成这项工程的 8 1
8、 变式 1：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作? 解：设 X 小时完成，则 x=7.5 答：需要 7.5 小时完成 变式 2：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。若甲先单独做4小时 ,剩下的部分由甲、乙合做, 还需几小时完成? 解：设余下的部分需要x 小时完成，则 X=6 答：余下的部分需要6 小时完成 变式 3：一件工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做 12 小时完成 ,丙单独做15 小时完成 ,若先由甲、丙合做5 小时 , 然后由甲、乙合做,问还需几小时完成? 解：设还要 x 小时完成，则 答:甲乙
9、合作还要 25/8 小时 变式 4：整理一批数据，由一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，再增加5 人做 8 小时，完 成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 解：设先计划由 X 人做这些工作，则 解得 X= 2 答：先由2 人做这些工作 . 5、计分问题： 在 2002 年全国足球甲级联赛A 组的前 11 轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23 分，按比赛规则，胜一 场得 3 分，平一场得1 分，那么该队共胜了多少场？ 解：设该队胜了 X场,那么平了（ 11X场） ，则 3X1*（11X）23 解得 X6 答：该队胜了 6 场 变式：在学完“ 有理数的运算”
10、后，实验中学七年级各班各选出5 名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织 下进行一次知识竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出50 道题，答对一题得3 分，不答或答错一题倒扣1 分. 如果班代表队最后得分142 分，那么班代表队回答对了多少道题？ 班代表队的最后得分能为145 分吗？请简要说明理由. 解： （1）设（二）班代表队答对了x 道题，那么不答或不 答（50- x）题，则： 3x-(50-x)=142 解得 X=48 答： （二）班代表队答对了45 道题. （2）答：不能 . 设（二）班代表队答对了x 道题，则： 3x-(50-x)=145 X=48 因为题目个数必须是自然数， 不符合该题
11、的实际情景，所以此题无解. 即（一）班代表队 的最后得分不可能为145 分. 6、收费问题： 例题 1、某航空公司规定：一名乘客最多可免费携带20kg 的行李， 超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李 票，一名乘客带了35kg 的行李乘机，机票连同行李票共计1323 元，求这名乘客的机票价格。 解：设该机票价格为X元 则：X+1.5% (35-20)X=1323 X=1080 答：这名乘客的机票价格为1080 元 例题 2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题 方式一方式二 月租费30 元月0 本地通话费0.30 元分钟0.40 元分钟 （1）一个月内在本地通话200 分钟，按方式
12、一需交费多少元？按方式二呢？ （2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ (2）解：设本地通话x 分钟时，两种通讯方式的费用相同， 则：30+0.3x=0.4x ， 解得 x=300 答：本地通话 250 分钟时，两种通讯方式的费用相同 变式：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定： 用水量收费 不超过10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加1 m3 1.00 元 /m3 小明家9 月份缴水费20 元，那么他家9 月份的实际用水量是多少？ 解：设小明家 9 月实际用水 xm 3， 则 0.5*10+(x-10) * 1=20 解得 x=25 答：小明家 9 月实际
13、用水 25m 3. 例题 3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5 元，如果购买20 人以上（包括20 人）的团体票，就可以享受 票价的 8 折优惠。 （1）若这位同学他们按20 人买了团体票，比按实际人数买一张5 元门票共少花25 元钱，求他们共多少人？ （2）他们共有多少人时，按团体票（ 20 人）购买较省钱？（说明：不足20 人，可以按 20 人的人数购买团体票） 解：设共有x人,则： 5x - 20 * 5 * 80%=25 解得 x=21, 所以共有 21 人; 当按团体票（ 20 人）购买较省钱时 , 有 20 * 5 * 80%=80( 元) 80/5=16 （人） 即他们共有 17 人-19 人时,按团体票（ 20 人）购买较省钱 . 7、有关数的问题： 例题 1、有一列数，按一定规律排列成1， -3，9， -27，81，-243， 。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个 数各是多少？ 解：设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为 (-3)x, 第三个 数为 9x，则 x(-3)x+9x=-1701 7x=-1701 x=-243 第二个数为 (-3)x=(-3) *(-243)=729 第三个数为 9x=9 * (-243)=-2187 答：这三个数各是 -243、729、-2187.