中考数学一轮专题复习图形的旋转.pdf

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1、图形的旋转 一 选择题： 1. 如图， ODC 是由 OAB绕点 O顺时针旋转31后得到的图形， 若点 D恰好落在AB上， 且 AOC 的度数为 100， 则 DOB 的度数是 ( ) A.34B.36 C.38 D.40 2. 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转得到矩形AB CD的位置， 旋转角为 （090）， 若 1=110， 则 =（） A 10 B20 C25 D30 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针 旋转 90得到 DEF ，则旋转中心的坐标是（） A. （0，0） B. （1，0） C. （1， 1）

2、D. （ 2.5 ，0.5 ） 4. 在右图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 5. 如图，边长为1 的正方形ABCD绕点 A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O ，则四边形 AB1OD的面积是 ( ) A. B. C. 1 D. 6. 如图， OA OB ，等腰直角 CDE的腰 CD在 OB上， ECD=45 ，将 CDE绕点 C逆时针旋转75，点 E的对 应点 N恰好落在 OA上，则的值为（） A.B.C.D. 7. 如图，ABC中， 已知 C=9

3、0 ，B=55，点 D在边 BC上，BD=2CD 把 ABC绕着点 D逆时针旋转m （0m180 ） 度后，如果点B恰好落在初始Rt ABC的边上，那么m为（） A 70 B70或 120 C 120 D80 8. 如图，在等边ABC中，点 O在 AC上，且 AO=3 ，CO=6 ，点 P是 AB上一动点，连接OP ，将线段OP绕点 O逆时 针旋转 60得到线段OD 要使点D恰好落在BC上，则 AP的长是（） A4 B5 C6 D8 9. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图1 放置，其中ACB= CED=90 ， A=45， D=30，把 DCE绕点 C 顺时针旋转15得到 DCE . 如图 2

4、，连接 DB，则 EDB的度数为 ( ) A.10 B.20 C.7.5 D.15 10. 如图 , 将 ABC绕点 C(0,-1)旋转 180得到 ABC，设点 A的坐标为 (a,b) ，则点 A坐标为（） A. （-a,-b ） B. （-a,-b-1） C.（-a,-b+1 ） D. （ -a,-b-2） 11. 将矩形 ABCD 绕点 B顺时针旋转90后得到矩形ABC D, 若 AB=12,AD=5,则 DBD 面积为 ( ) A. 13 B.26 C 84.5 D.169 12. 如图，正方形ABCD的边长为 6, 点 E，F 分别在 AB,AD上 , 若 CE=3, 且 ECF=4

5、5 , 则 CF的长为 ( ) A 2 B3 C. D. 13. 如图，在 ABC中 AB=AC ， BAC=90 o直角 EPF的顶点 P是 BC中点， PE、PF分别交 AB 、AC于点 E、F当 EPF在 ABC内绕顶点 P旋转时 (E 点和 F 点可以与 A、B、C重合 ) 以下结论 : AE=CF ； EPF是等腰直角三角形； S四边形 AEPF =SABC ； EF最长等于AP上述结论中正确的有 ( ) A 1个 B2 个 C3 个 D 4个 14. 把一副三角板如图甲放置，其中，斜边， 把三角板DCE绕着点 C顺时针旋转得到（如图乙 ) ，此时与交于点 O，则线段的长度 为（）

6、A.B.C.4 D. 15. 如图，已知 ABC中， C=90 ，AC=BC=，将 ABC绕点 A顺时针方向旋转60到 AB C的位置，连接 CB，则 CB的长为（） A 2 B C1 D1 16. 如图， AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（ 2，），底边OB在 x 轴上将 AOB绕点 B按顺时针方向旋 转一定角度后得AOB ，点 A的对应点A在 x 轴上，则点O 的坐标为（） A.(，) B.（，） C.（，） D. （，4） 17. 如图，已知边长为2 的正三角形ABC顶点 A的坐标为（ 0，6）， BC的中点 D在 y 轴上，且在点A下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点

7、，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为 （） A. 4 B.4 C.3 D. 62 18. ABC是等腰直角三角形， A=90， AB=， 点 D位于边 BC的中点上 , 点 E在 AB上, 点 F在 AC上， EDF=45 ， 给出以下结论： 当 BE=1时，； DFC= EDB ； CFBE=1 ； ；; 正确的有（） A B.C. D. 19. 如图所示， P是等腰直角ABC外一点， 把 BP绕点 B顺时针旋转90到 BP ，已知 AP B=135，PA： P C=1：3，则 PA：PB=( ) A.1：2； B.1：2； C.3：2； D.1：3 20. 如图 , 在

8、 ABC中, ACB=90 o,B=30o,AC=1,AC在直线 l 上. 将 ABC 绕点 A顺时针旋转到位置, 可得到点 P1， 此时 AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时 AP2=2+；将位置的三角形 绕点 P2顺时针旋转到位置, 可得到点P3, 此时 AP3=3+； ,按此规律继续旋转, 直到得到点P2012为止，则 AP2012=( ) A2011671B 2012671 C2013671 D2014671 二 填空题 : 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4), 将 OA绕坐标原点O逆时针转90 0 至 OA / , 则点 A / 的

9、坐标 是 . 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3， 2）、（ -1 ，0），若将线段BA绕点 B顺时针旋转 90得到线段BA ，则点 A的坐标为 23. 如图， 点 E在正方形ABCD 的边 CD上， 把 ADE绕点 A顺时针旋转90至 ABF位置， 如果 AB=， EAD=30 ， 那么点 E与点 F 之间的距离等于 24. 如图，已知RtABC中， ACB=90 ， AC=6 ，BC=4 ，将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 DEC 若点 F 是 DE的中点，连接AF，则 AF= 25. 如图，在RtABC中， C=90， A=45， AB=2 将 ABC绕顶

10、点 A顺时针方向旋转至AB C的位置， B，A， C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 26. 如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=BC=，将 ABC绕点 C逆时针旋转60，得到 MNC ，连接 BM ，则 BM的长是 _ 27. 如图，在RtABC中， ACB=90 ， AC=5 cm，BC=12 cm.将 ABC绕点 B顺时针旋转60，得到 BDE ，连接 DC交 AB于点 F，则 ACF和 BDF的周长之和为 _cm. 28. 如图，将n 个边长都为2 的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形 重叠部分的面积之和是。 29. 如图 ,

11、P 是等腰直角 ABC外一点 ,把 BP绕直角顶点BB顺时针旋转90 0 到 BP / , 已知 AP / B=135 0，P/ A:P / C=1:3， 则 PB:P / A的值为 . 30. 如图 , 在 RtABC中 , C=90,AC=1，BC=, 点 O为 Rt ABC内一点 , 连接 A0、 BO 、CO,且 AOC= COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点 B顺时针方向旋转60， 得到 AOB（得到 A、O的对应点分别为点A、 O），则 ABC= ， OA+OB+OC= 三 简答题 : 31. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1

12、 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶 点均在格点上. （1）画出将 ABC向右平移 2 个单位后得到的A1B1C1，再画出将 A1B1C1绕点 B1按逆时针方向旋转90后所得 到的 A2B1C2； （2）求线段B1C1旋转到 B1C2的过程中，点C1所经过的路径长 32. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A （ 1， 1），B（3，1），将线段AB绕点 O逆时针旋转90到对应线 段 CD （点 A与点 C对应，点 B与 D对应） （1）请在图中画出线段CD ； （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（ _，_）， D （ _，_）； （3）在 x 轴上求作一点P，使 P

13、CD的周长最小，并直接写出点P的坐标（ _， _） 33. 如图，点P是正方形ABCD 内一点，点P到点 A，B和 D的距离分别为1， ADP沿点 A旋转至 ABP ，连结PP ，并延长AP与 BC相交于点Q （1）求证： APP 是等腰直角三角形；（2）求 BPQ的大小；（ 3）求 CQ 的长 34. （1）如图 1，点 P是正方形ABCD 内的一点，把 ABP绕点 B顺时针方向旋转，使点A与点 C重合，点 P的对 应点是 Q 若 PA=3 ，PB=2， PC=5 ，求 BQC 的度数 （2）点 P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12 ， PB=5 ，PC=13 ，求 BPA的度数 35

14、. 一位同学拿了两块45的三角尺 MNK 、 ACB做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设AC=BC=a （1）如图 1，两个三角尺的重叠部分为ACM ，则重叠部分的面积为，周长为； （2）将图 1 中的 MNK 绕顶点 M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为； （3）如果将 MNK 绕 M旋转到不同于图1，图 2 的位置，如图3 所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着 加以验证 36. 在 ABC中， AB=AC ， BAC= (0 60) ，将线段BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD. (1) 如图 1，直接写出ABD的大小 (

15、 用含 的式子表示 ) ； (2) 如图 2， BCE=150 ， ABE=60 ，判断 ABE的形状并加以证明； (3) 在(2) 的条件下，连接DE ，若 DEC=45 ，求 的值 37. 将 ABC放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 B、 C落在格点上，点 A在 BC的垂直平分线上， ABC=30 ， 点 P为平面内一点 （1） ACB= 度； （2）如图，将APC绕点 C顺时针旋转60，画出旋转后的图形（尺规作图，保留痕迹）； （3）AP+BP+CP 的最小值为 38. 如图 1， ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F 分别在 AB、AC边上，此时BD=CF

16、，BD CF成立 . (1) 当正方形ADEF 绕点 A逆时针旋转 (0 90 ) 时，如图2， BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由 . (2) 当正方形ADEF 绕点 A逆时针旋转45时，如图3，延长 BD交 CF于点 G. 求证： BDCF ；当 AB=4 ，AD=时，求线段BG的长 . 39. 已知，点O是等边 ABC内的任一点，连接OA ，OB ，OC. （1）如图 1，已知 AOB=150 ， BOC=120 ，将 BOC 绕点 C按顺时针方向旋转60得 ADC. DAO的度数是； 用等式表示线段OA ，OB ， OC之间的数量关系，并证明； （2）设 AOB=

17、 ， BOC= . 当 ，满足什么关系时，OA+OB+OC 有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； 若等边 ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC 的最小值 . 参考答案 1、C.2、B3、C4、 B.5、D. 6 、C.7、B.8 、C9、D. 10 、D.11、 C. 12 、 A. 13 、D.14、B. 15、C. 16、C.17、B.18 、A.19 、B.20、B 21、(-4,3) 22、（ 1， 4） 23、24、AF=5 25、。26、 1 27、 42 28 面积和为： 1（ n1）=n1 29 、1:2 30、90 2 31、解析：（ 1）如图所示 .

18、（2）点 C1所经过的路径为一段弧，点C1所经过的路径长为 【答案】 (1) 见解析； (2)2 32、【解答】解：（1）如图， CD为所作； （2） C （1， 1） ， D （1， 4） ；（3） P （0.5 ， 0） 故答案为 1， 1； 1， 4； 0.5 ， 0 33、证明略； 45； 34、解：（ 1）连接 PQ 由旋转可知：， QC=PA=3 又 ABCD 是正方形，ABP绕点 B顺时针方向旋转了90，才使点A与 C重合，即 PBQ=90 ， PQB=45 ， PQ=4 则在 PQC中， PQ=4 ，QC=3 ，PC=5 ， PC 2=PQ2+QC2即 PQC=90 故 BQC

19、=90 +45=135 （2）将此时点P的对应点是点P 由旋转知，APB CP B，即 BPA= BP C，PB=PB=5 ，PC=PA=12 又 ABC是正三角形，ABP绕点 B顺时针方向旋转60，才使点A与 C重合，得 PBP =60， 又 PB=PB=5 ， PBP 也是正三角形，即PP B=60， PP =5 因此，在 PP C中， PC=13 ，PP =5，P C=12 ， PC 2=PP 2+PC2即 PP C=90 故 BPA= BP C=60 +90=150 35、【解答】解：（1） AM=MC=AC=a，则 重叠部分的面积是ACB的面积的一半为a 2，周长为（ 1+ ）a （

20、2）重叠部分是正方形边长为a，面积为a 2，周长为 2a （3）猜想：重叠部分的面积为理由如下： 过点 M分别作 AC 、BC的垂线 MH 、MG ，垂足为H、G设 MN 与 AC的交点为E，MK与 BC的交点为F M是 ABC斜边 AB的中点， AC=BC=a MH=MG= 又 HME+ HMF= GMF+ HMF ， HME= GMF ， RtMHE RtMGF 阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积 正方形CGMH 的面积是 MG ?MH=阴影部分的面积是 36、(1)30 .(2) ABE为等边三角形证明：连接AD 、CD 、ED. 线段 BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD ，

21、BC BD ， DBC 60. ABE 60， ABD 60 DBE EBC 30. 又 BDCD ， DBC 60， BCD为等边三角形，BD CD. 又 ABAC ，AD AD ， ABD ACD(SSS) BAD CAD BAC . BCE 150， BEC 180 (30 ) 150. BAD BEC. 在 ABD与 EBC中， ABD EBC(AAS) AB BE.又 ABE 60， ABE为等边三角形 (3) BCD 60， BCE 150， DCE 150 60 90. DEC 45， DCE为等腰直角三角形CD CE BC. BCE 150， EBC 15. 又 EBC 301

22、5， 30 37、【解答】解（1）点 A在 BC的垂直平分线上，AB=AC ， ABC= ACB ， ABC=30 ， ACB=30 故答案为30 （2）如图 CAP 就是所求的三角形 （3）如图当B、P、P、 A共线时， PA+PB+PC=PB+PP+PA的值最小，此时BC=5 ，AC=CA =，BA = 38、(1)BD=CF 成立 . 理由： ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，AB=AC ，AD=AF ， BAC= DAF=90 . BAD= BAC-DAC ， CAF= DAF-DAC ， BAD= CAF ， BAD CAF(SAS).BD=CF. (2) 证明：设B

23、G交 AC于点 M. BAD CAF(已证 ) ， ABM= GCM. BMA= CMG ， BMA CMG. BGC= BAC=90 . BD CF. 过点 F作 FNAC于点 N. 在正方形ADEF中， AD=， AN=FN= AE=1. 在等腰直角ABC中， AB=4 ， CN=AC-AN=3 ，BC=4. 在 RtFCN中， tan FCN=. 在 RtABM 中， tan ABM=tan FCN=. AM=AB=. CM=AC-AM=4- =，BM=. BMA CMG ， =. =. CG=. 在 RtBGC中， BG=. 39. 解析：（ 1） 90 . 线段 OA ，OB ，OC

24、之间的数量关系是. 如图 1，连接 OD. BOC 绕点 C按顺时针方向旋转60得 ADC ， ADC BOC ， OCD=60 . CD = OC,ADC =BOC=120 , AD= OB. OCD 是等边三角形. OC=OD=CD， COD= CDO=60 . AOB=150 ， BOC=120 ， AOC=90 . AOD=30 ， ADO=60 . DAO=90 . 在 RtADO 中， DAO=90 ，. . （2）如图2，当 =120时， OA+OB+OC有最小值 . 作图如图2 的实线部分 . 如图 2，将 AOC绕点 C按顺时针方向旋转60得 AO C，连接 OO . AO C AOC ， OCO =ACA =60. O C= OC, O A= OA ，AC = BC, AOC =AOC. OC O 是等边三角形. OC= O C = OO ， COO =CO O=60 . AOB= BOC=120 ， AOC =AO C=120 . BOO =OO A=180. 四点 B ， O ，O， A共线 . OA+OB+OC= O A +OB+OO=BA 时值最小 . 当等边 ABC的边长为1 时， OA+OB+OC 的最小值AB=.