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1、中考数学专项讲解数形结合思想 知识梳理 数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维 相结合，通过 “ 以形助数 ” 或“ 以数解形 ” 可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观 化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质另外，由 于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算 的目的 华罗庚先生曾指出： “ 数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形 少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休” 这充分说明了数形结合数学 学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想 典型例题 一、在数与式中的应用 【例 1
2、】实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_ 【分析】 由数轴上，b的位置可以得到0 且， 【解】 【例 2】 如下图是小明用火柴搭的1 条、2条、3 条“ 金鱼” ，则搭 n 条“ 金鱼” 需要火柴 _ 根 【分析】 由图形可知，搭 1条金鱼需要 8根火柴棒，后面每多一条就多6根火柴 棒，所以搭 n 条金鱼共需 8+6(n1=(6n+2 根火柴棒 【解】 6n+2 二、在方程、不等式中的应用 【例 3】 (08 聊城已知关于 x 的不等式组的整数解共有 2 个，则的取值 范围是 _ 【分析】解不等式组得解集为，我们可以将 x3 Bk=3 Ck0 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 正确的说
3、法有 _(把正确的答案的序号都填在横线上 【分析】 由图象可知，开口向上，与x 轴交于 1 和 3 两点，与 y 轴交于负半轴， 则0，cy3y1 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 5关于 x 的一元二次方程 x2xn=0 没有实数根，则抛物线y=x2xn的顶点 在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 ( 6(08临沂若不等式组的解集为 x0 B=0 C4 D=4 7(08镇江福娃们在一起探讨研究下面的题目： 函数 y=x2x+m(m 为常数的图象如图所示，如果x=时，ym D y=m 下面是福娃们的讨论，请你解答该题 贝贝：我注意到当x=0 时，y=m0 晶晶：我发
4、现图象的对称轴为x= 欢欢：我判断出 x1b 如图 1，把余下的部分剪拼成一个矩形如图2，通过计算两个图形 (阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是_ 10(08绍兴如图，已知函数y=x+b 和 y=x+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bx+3 的解集为 _ 11方程组的解是 _ 12(08广州如图，为实数、b在数轴上的位置，化简 13(02南京(1 阅读下面材料：点A、B 在数轴上分别表示实数、b，A、B 两点 之间的距离表示为当 A、B 两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点，如图 1，； 当 A、B 两点都不在原点时， 如图 2，点 A、B 都在原点的右边； 如图 3，点
5、 A、B 都在原点的左边， ； 如图 4，点 A、B 在原点的两边， (2 回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _，数轴上表示 2和5 的两点之 间的距离是 _，数轴上表示 1 和3的两点之间的距离是 _； 数轴上表示 x 和1的两点 A 和 B 之间的距离是 _，如果，那么 x 为_ ； 当代数式取最小值时，相应的x 的取值范围是 _ 14(08苏州某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图 是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图 时漏填了部分数据 根据上述信息，回答下列问题： (1 该厂第一季度 _ 月份的产量最高 (2
6、该厂一月份产量占第一季度总产量的_ (3 该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为 98请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品?(写出解答过程 15(08恩施如图所示， C 为线段 BD 上一动点，分别过点B、D 作 ABBD， EDBD，连接 AC、EC已知 AB=5，DE=1，BD=8；设 CD=x (1 用含 x的代数式表示 AC+CE 的长； (2 请问点 C满足什么条件时， AC+CE 的值最小 ? (3 根据(2 中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值 16如图，已知抛物线与x 轴交于 A(1，0、B(3，0 两点，与 y 轴交于点 C(0， 3
7、。 (1 求抛物线的解析式； (2 设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形 ?若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3 若点 M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出 点 M 的坐标 参考答案 1B 2C 3C 4B 5A 6B 7C 8 (2，0 92b2=(+b(b 10x1 11(0，1 12原式 =b(b=2b 133 3 4 1或3 l x2 14(1三 (230 (3(190038 98=4900 15(1 (2 当 A、C、E三点共线时， AC+CE 的值最小 (3 如下图所示，作
8、 BD=12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 EDBD，使 AB=2， ED=3，连结 AE 交 BD 于点 CAE 的长即为代数式的最小 值 过点 A 作 AFBD 交 ED 的延长线于点 F，得矩形 ABDF ，则 AB=DF=2 ， AF=BD=12 所以即的最小值为 13 16(1 抛物线与 y 轴交于点 C(0，3，设抛物线解析式为y=x2+bx+3(0 根据题意，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+2x+3 (2 存在 由 y=x2+2x+3 得，D 点坐标为 (1，4，对称轴为 x=1 若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为 (x，y，根据勾股定理， 得 x2
9、+(3y 2=(x1 2+(4y 2，即 y=4x又 P 点(x，y 在抛物线上， 4x=x2+2x+3，即 x23x+1=0 解得，因1，应舍去 ，即点 P坐标为 若以 CD 为一腰，因为点 P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点 C 关于直线 x=1 对称，此时点 P坐标为 (2，3 符合条件的点 P坐标为或(2，3 (3 由 B(3，0，C(0，3，D(1，4，根据勾股定理，得CB=，CD=， BD=CB2+CD2=BD2=20，BCD=90， 设对称轴交 x 轴于点 E，过 C作 CMDE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 Rt DCF 中， CF=DF=1，CDF=45， 由抛物线对称性可知，CDM=2 45=90，点坐标 M 为(2，3，DM BC， 四边形 BCDM 为直角梯形，由 BCD=90及题意可知，以BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以CD 为一底或以 BD 为一底，且顶 点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在 综上所述，符合条件的点M 的坐标为 (2，3坐标