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1、四边形 一、选择题 1. 下列命题中，不正确的是（）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 2. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( ) 个三 角形 A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 3. 如图，在 ?ABCD中， M是 BC延长线上的一点，若 A=135 ，则MCD 的度数是（） A. 45B. 55 C. 65D. 75 4. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形边数为（） A. 13 B. 15 C. 13
2、 或 15 D. 15 或 16 或 17 5. 如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形则需要添加的条件是（） A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D. AC=BD 6. 如下图，平行四边形ABCD 的周长为40， BOC 的周长比 AOB的周长多 10，则 AB长为（） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 7. 如图，在 ABCD中， EF/AB ，GH/AD， EF与 GH交于点 O ，则该图中的平行四边形的个数共 有（） A. 7 个B. 8 个C. 9 个 D. 11 个 8. 如图 , 在七边形ABCDEFG 中,AB,ED 的延长线相交于O点. 若图中
3、 1, 2, 3, 4 的角度和为220, 则 BOD的度数为 ( ) A. 40B. 45C. 50D. 60 9. 若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和 10cm,则与该菱形面积相等的正方形的边长是（） A. 6cm B. 5cm C. cm D. 7.5cm 10. 能够铺满地面的正多边形组合是（） A. 正三角形和正五边形B. 正方形和正六边形 C. 正方形和正五边形D. 正五边形和正十边形 二、填空题 11. 一个多边形对角线的数目是边数的2 倍，这样的多边形的边数是_ 12. 如图， BD是ABCD的对角线，点E.F 在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件
4、 是_ 13. 已知平行四边形ABCD 中， AB=5 ，AE平分 DAB交 BC所在直线于点E，CE=2 ，则 AD=_ 14. 如图：矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB=4cm ，AOB=60 ，则AD=_ cm 15. 八年级（ 3 班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线如果一条对角线用了 20盆红花，还需要从花房运来_盆红花如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来_ 盆红花 16. 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是_ 17. 已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3:4 ，则菱形面积为_cm2 18. 梯形 ABCD
5、 的底 AB的长度等于底CD的 2 倍，也等于腰AD的 2 倍，设对角线AC的长为 3，腰 BC的长为 4，则梯形ABCD的高为 _ 19. 如图，在 ?ABCD 中，AD=4，AB=8 ，A=30 ，以点A为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE ， 则阴影部分的面积是_ （结果保留） 20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB.AD为边作等边 ABE和等边 ADF ，分别连接CE.CF和 EF，则下列结论中一定成立的是_ （把所有正确结论的序号都填在横线上） CDF EBC ； CEF是等边三角形；CDF= EAF ； EF CD 三、解答题 21. 如图，已知 ?
6、ABCD 中， AE平分 BAD ，CF平分 BCD ，分别交BC.AD于 E.F求证： AF=EC 22. 如图，四边形ABCD 中， ABDC ，B=90 ， F 为 DC上一点，且AB=FC ，E为 AD上一点， EC交 AF于点 G ，EA=EG 求证： ED=EC 23. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC和 BD相交于点 O ， E ， F 分别为 OB ， OD的中点，过点O 任作一直线分别交AB ， CD 于点 G ， H. 试说明： GF EH. 24. 如图， BD是 ABC的角平分线，点E， F分别在 BC ，AB上，且 DE AB ，EF AC （1）求证： BE=
7、AF ； （2）若 ABC=60 ， BD=12 ，求 DE的长及四边形ADEF的面积 25. 如图，正方形ABCD 的边长为8cm，E.F、G分别是 AB.CD.DA上的动点，且AE=BF=CG=DH. （1）求证：四边形EFGH 是正方形； （2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由； （3）求四边形EFGH 面积的最小值 26. 如图，四边形ABCD 中， AE平分 BAD ，DE平分 ADC （1）如果 B+C=120 ，则 AED的度数 =_（直接写出结果） （2）根据（ 1）的结论，猜想B+C与 AED之间的关系，并证明 27. 如图 1， ABD和 BDC都是边长为1 的等边三
8、角形。 （1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ （2）如图 2，将 BDC沿射线 BD方向平移到B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1 是平行四边形吗？为什 么？ （3）在 BDC移动过程中，四边形ABC1D1 有可能是矩形吗？如果是，请在图 3 中画出四边形ABC1D1 为矩 形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由。 参考答案 一、选择题 1.B 2. B 3. A 4. D 5. C 6.D 7. C 8. A 9.B 10. D 二、填空题 11.7 12.BE=DF（答案不唯一） 13.3或 7 14.4 15.19 ；24 16.正五边形 17
9、.96cm2 18. 19.12 20. 三、解答题 21. 证明：四边形ABCD 为平行四边形， AD BC BAD= BCD ， AFEC ， DAE= AEB ， AE平分 BAD ， CF平分 BCD ， DAE= BAD ， FCB= BCD ， DAE= FCB= AEB ， AE FC， 四边形AECF 为平行四边形， AF=CE 22. 解：证明：AB DC ，FC=AB ，四边形 ABCF是平行四边形 B=90 ， 四边形ABCF 是矩形 AFC=90 ， D=90 DAF ，ECD=90 CGF EA=EG ， EAG= EGA EGA= CGF ， DAF= CGF D=
10、ECD ED=EC 23. 证明：连结EG ， FH ， 由ABCD得 OA OC ， OBOD ， 又 OE OB ， OFOD ， OE OF ， 再证 AOG COH 得 OG OH ， 四边形EHFG 是平行四边形， GF EH. 24. （ 1）证明： DE AB ，EFAC ， 四边形ADEF 是平行四边形， ABD= BDE ， AF=DE ， BD是 ABC的角平分线， ABD= DBE ， DBE= BDE ， BE=DE ， BE=AF ； （2）解：如图，过点D作 DG AB于点 G，过点 E作 EH BD于点 H， ABC=60 ， BD是 ABC的平分线， ABD=
11、EBD=30 ， DG= BD= 12=6， BE=DE ， BH=DH= BD=6， BE= DE=BE=， 四边形ADEF 的面积为： DE?DG= 25. （ 1）证明：四边形ABCD 是正方形， A=B=90 ， AB=DA ， AE= DH ， BE= AH， AEH BFE ， EH=FE ， AHE= BEF ， 同理： FE=GF=HG， EH= FE=GF=HG ， 四边形EFGH 是菱形， A=90 ， AHE AEH=90 ， BEF AEH=90 ， FEH=90 ， 菱形 EFGH 是正方形； （2）解：直线EG经过正方形ABCD 的中心， 理由如下：连接BD交 EG
12、于点 O ， 四边形ABCD 是正方形， AB DC ，AB=DC EBD= GDB ， AE= CG ， BE= DG ， EOB= GOD ， EOB GOD ， BO=DO ，即点 O为 BD的中点， 直线 EG经过正方形ABCD 的中心； （3）解：设AE= DH=x， 则 AH=8 x， 在 RtAEH中， EH2=AE2 AH2=x2 (8 x)2= 2x2 16x64=2(x 4)2 32， 四边形EFGH 面积的最小值为32cm2. 26. （ 1）60 （2）解： AED= （ B+C） 理由如下：在四边形ABCD中， BAD+ CDA+ B+C=360 ， BAD+ CDA
13、=360 （ B+C）， 又 AE平分 BAD ，DE平分 ADC ， EAD= BAD ， EDA= ADC ， EAD+ EDA= BAD+ ADC= 360（ B+ C） ， 在 AED中，又 AED=180 （EAD+ EDA ）， =180360（ B+C） ， = （ B+C）， 故 AED= （ B+C ） 27. （ 1）解：四边形ABCD是菱形 理由如下： ABD和 BDC都是边长为1 的等边三角形。 AB=AD=CD=BC=DB， AB=AD=CD=BC， 四边形ABCD 是菱形 （2）解：四边形ABC1D1 是平行四边形 理由： ABD =60 AB 又 AB= ， 四边形是平行四边形 （3）解：四边形有可能是矩形 点 B移动的距离是1