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1、轴对称变换 一、选择题 1. 下列图形中不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形B. 正方形 C. 平行四边形D. 正五边形 2. 点（ 1， 5）关于 y 轴的对称点为（） A. （1，5）B. （ 1， 5） C. （5， 1）D. （ 1，5） 3. 与点 P（5，-3 ）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A. （5，3）B. （ -5 ，3） C. （-3 ，5）D. （3，-5 ） 4. 以下是我市著名企事业（新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技）的徽标或者商标，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 ，
2、 BC=8，若将矩形折叠， 使 B点与 D点重合， 则折痕 EF的长为（） A. B. C. 5 D. 6 6. 给出下列命题，其中错误命题的个数是（） 四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图， RtABC中， ACB=90 ， AC=3 ，BC=4 ，将边 AC沿 CE翻折，使点A落在 AB上的点 D处；再将边 BC沿 CF翻折，使点B落在 CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E.F，则线段BF 的长为（） A. B. C. D. 8. 在
3、下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 9. 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，菱形ABCD 的边长为6，ABC=120 ， M是 BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当 PB+PM 的值最小时， PM的长是（） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是_ 12. 已知点 P（3， a）关于 y 轴的对称点为Q （ b，2），则 ab=_ 13. 一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是
4、_ 14. ABC中， AD是 BC边上的高， BD=3 ，CD=1 ，AD=2 ，P、Q 、R分别是 BC.AB.AC边上的动点，则PQR周 长的最小值为_ 15. 把点 A （ a，a1）向上平移3 个单位，所得的点与点A关于 x 轴对称，则a 的值为 _ 16. 在平面直角坐标系中，将点A（ 1，2）向右平移3 个单位长度得到点B ，则点 B关于 x 轴的对称点C 的坐标是 _ 17. 如图，在 ABC中， ACB=90 ， AB=10 ，AC=8 ，P是 AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线 CP的对称点是B，连接BA，则 BA 长度的最小值是_ 18. 如图，将 ABC三个角
5、分别沿DE.HG 、 EF翻折，三个顶点均落在点O处， 则 1+ 2 的度数为 _ 三、解答题 19. 如图， AOB的内部有一点P，在射线OA ，OB边上各取一点P1 ， P2 ， 使得 PP1P2的周长最小， 作出点 P1 ， P2 ， 叙述作图过程（作法），保留作图痕迹 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（ 3，3）；点 C的坐标为（ 5，1） （1）写出 A的坐标，并画出ABC ； （2）画出 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1 ； （3）求四边形AB B1A1 的面积 21. 将军在 B处放马， 晚上回营， 需要将马赶到河CD去饮水一次， 再回到营地A
6、， 已知 A到河岸的距离AE=2 公里， B到河岸的距离BF=3公里， EF=12公里，求将军最短需要走多远 22. 在等边 ABC外侧作直线AP ，点 B关于直线AP的对称点为D，连接 BD ，CD ，其中 CD交直线 AP于点 E （1）依题意补全图1； （2）若 PAB=30 ，求ACE的度数； （3）如图 2，若 60 PAB 120，判断由线段AB ，CE ，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并 证明 23. 在 ABC中， C=90 ， AC=6 ，BC=8 ，D.E 分别是斜边AB和直角边CB上的点，把 ABC沿着直线DE折 叠，顶点B的对应点是B （1）如图（ 1），如果点
7、B和顶点A重合，求CE的长； （2）如图（ 2），如果点B和落在AC的中点上，求CE的长 参考答案 一、选择题 1.C 2. D 3. A 4.D 5. A 6.B 7.B 8.C 9. A 10.A 二、填空题 11. 圆 12.-6. 13.M17936 14. 15. 16.（2， 2） 17.2 18.180 三、解答题 19. 解：如图，作点P关于直线 OA的对称点E，点 P关于直线OB的对称点 F，连接 EF交 OA于 P1 ， 交 OB于 P2 ， 连接 PP1 ， PP2 ， PP1P2即为所求 理由： P1P=P1E ，P2P=P2F ， PP1P2的周长 =PP1+P1P2
8、+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF， 根据两点之间线段最短，可知此时PP1P2的周长最短 20. 解：（ 1）由图可知，A（1， 4）； 结论：所以ABC即为所求作的三角形； （2）所以 A1B1C1即为所求作的三角形； （3）画出梯形的高AD ，点 A1.B1.D 的坐标分别为 （ 1， 4）、（ 3，3）、（ 1，3） 因此 S四边形 ABB1A1= （ 2+6）7=28 21. 解：作 A点关于河岸的对称点A，连接BA 交河岸与P，连接 AB，则BB =2+3=5 ， 则 PB+PA=PB+PA=BA 最短，故将军应将马赶到河边的P地点 作 FB =EA ，且FB CD ， FB
9、=EA ，FB CD ，BB AA， 四边形ABBA是矩形， BA=EF ， 在 RtBB A中， BA = =13， 答：将军最短需要走13 公里 22. （1）解：所作图形如图1 所示： （2）解：连接AD，如图 1 点 D与点 B关于直线 AP对称， AD=AB ， DAP= BAP=30 ， AB=AC ，BAC=60 ， AD=AC ，DAC=120 ， 2ACE+60 +60=180， ACE=30 （3）解：线段AB，CE ，ED可以构成一个含有60角的三角形 证明：连接AD ，EB ，如图 2 点 D与点 B关于直线 AP对称， AD=AB ，DE=BE ， EDA= EBA ， AB=AC ，AB=AD ， AD=AC ， ADE= ACE ， ABE= ACE 设 AC ，BE交于点 F， 又 AFB= CFE ， BAC= BEC=60 ， 线段 AB ， CE ，ED可以构成一个含有60角的三角形 23. （1）解：如图（ 1），设 CE=x ，则 BE=8 x； 由题意得： AE=BE=8 x， 由勾股定理得：x2+62=（8x）2 ， 解得： x= ， 即 CE的长为： （2）解：如图（2）， 点 B落在 AC的中点， CB = AC=3 ； 设 CE=x ，类比（ 1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8x）2 解得： x= 即 CE的长为：