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1、1 第 1 章 数的运算 1.1 分数的初步认识 创设情境 1. 几分之一 实例:把一块月饼平均分成两份，每份是这块月饼的一半， 也就是它的二分之一，写作 2 1 . 练习：把一块月饼平均分成四份，每份是它的（）分之一，写作 （） 1 . 做一做： （） （） （） （） （） （） （） （） 比一比： 2 1 ( ) 4 1 4 1 ( ) 3 1 2. 几分之几 实例： 把一个正方形平均分成4 份，每份是它 的 4 1 ，2 份是它的 4 2 ,3 份是它的 4 （） ,4 份是它的（） （） . 2 做一做： （） （） （） （） （） （） 比一比： 5 1 （） 5 4 6 6
2、（） 6 5 探究新知 1. 分数：像 4 1 , 4 2 , 10 3 , 10 7 ，这样的数，也都是分数. 3 分子 分数线 4 分母 2. 分数的意义：一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干 份，这样的一份或几份都可以用分数来表示. 一个整体可以用自然数1 来表示，通常把它叫做，单位“1”. 练习 1.1 1. 用分数表示阴影部分的面积，并说明理由. 2.在( )内填“” 或 “” 5 4 （） 5 1 3 1 （） 4 1 8 3 （） 8 3 6 1 （） 9 1 11 4 （） 11 3 7 1 （） 7 6 3 1.2 分数与除法、小数的互化 创设情境
3、1. 分数与除法的互化 实例：把 1 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个？ 分析：求每人分得多少个，要算 13 的多少 . 13 3 1 （个） 练一练：把 3 块月饼平均分给 4 人，每人得多少块？ 34 （） （） 块 发现分数与除法有什么关系？ 被除数除数 除数 被除数 用字母表示出分数与除法的关系？ 新知识： a b = b a （b0） . . . . . . 被除数除数 2. 分数与小数的互化 探究新知 （1） 分数化成小数：一般用分子除以分母（或分母去除分子），除不尽时，可以根据 需要按四舍五入保留几位小数，用“表示. 如：75.043 4 3 222.092 9 2 （2）
4、怎样能较快的把小数化成分数？ 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，的数，所以可以直接写成分母 是 10，100,1000，的分数，再化简 . 如： 0.3= 10 3 0.6= 10 6 = 5 3 练一练： 0.07= （） 7 0.24= （） 24 = （） （） 0.123= （） （） 例 1 把一条 3m长的绳子平均分成10 段，每段长多少米？如果平均分成5 段呢？ 解： 310=0.3（m ） 310= 10 3 35=0.6（m）35= 5 3 所以， 0.3= 10 3 ， 0.6= 5 3 4 练习 1.2 1. 在下面 （ ）里填上适当的数 . 7 13 （） （
5、） 8 5 （ ）（ ）（ ）7 7 4 2. 动物园里有大象 9 头，金丝猴 4 只，金丝猴的数量是大象的几分之几？ 3. 把小数化为分数 . 0.6 ， 0.03 ， 0.45 ， 3.25 ， 0.18 4. 把下面的分数化成小数（保留二位小数）. 20 23 50 11 6 5 9 4 30 7 25 2 100 31 ， 1.3 分数的基本性质 1. 分数的基本性质 实例：拿出三张同样大小的正方形，照下图把它们平均分，并涂上颜色。 用分数表示出凃色部分 . 结论： 8 4 4 2 2 1 8 4 = 4 2 = 2 1 分数的基本性质 :分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外
6、） ，分数的大小不 变. 2. 约分 （1）最大公因数 16 的因数 12的因数 1 ，2 ，4 ，是 16 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数；其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数. 例 1 怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 解:18 的因数： 1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 27的因数： 1 ，3 ，9 ，27 8,16 1 ,2, 4 3, 6, 12 5 公因数： 1 , 3 , 9 最大公因数： 9 练一练：找出下列每一组数的最大公因数 6 和 9 ，15 和 12 ，42和 54 ， 30 和 45 ， 34 和 17 ， 18 和 72 (2) 约分 实
7、例：一共要游 100m ，小明已经游了 75m ，他已经游了全程的 4 3 , 100 75 和 4 3 是一回事吗？ 最简分数： 4 3 的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数. 练一练：把 30 24 化成最简分数 15 12 230 224 30 24 5 4 315 312 15 12 约分：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分. 5 4 5 15 30 24 12 4 或 5 4 5 30 24 4 3. 通分 (1) 最小公倍数： 3的倍数 2的倍数 6,12,18 ，是 3 和 2 公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，6 是最小的公倍数
8、，叫做 它们的最小公倍数 . 例 2 怎样求 6 和 8 的最小公倍数？ 解:6 的倍数： 6,12 ，18,24,30,36,42 8的倍数： 8、16、24、32、40、48 最小公倍数： 24 练一练：找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？ 3和 6 2和 8 5和 6 4 和 9 (2) 通分： 实例 1： 陆地面积约占地球总面积的 10 3 ， 而海洋面积约占地球总面积的 10 7 ， 问： 10 3 与 10 7 那个大 . 2, 4, 6, 8, 10 , 12 14, 16, 18, 3, 6, 9, 12 15, 18, 6 分析：如果把地球面积分成10 份，陆地只占 3
9、 份，海洋占了 7 份. 练一练：比较大小 13 3 （） 13 4 ， 7 2 （） 7 4 ， 9 5 （） 9 2 思考：分母相同的两个分数怎样比较大？ 分子相同的两个分数呢？ 实例 2：黄豆的蛋白质含量大约是 5 2 ，蚕豆的蛋白质含量大约是 4 1 ，黄豆和蚕豆那个的 蛋白质含量比较高？这两个分数的分子，分母都不相同，怎么比较大小呢？ 分析：可以把它们化成分母相同的分数，可以用两个分母的公倍数做公分母. 通分：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分. 练一练：先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小. 6 5 和 8 7 ， 7 3 和 9 2 ， 9 4
10、和 18 7 练习 1.3 1. 我们班有 5 2 学生参加了舞蹈小组 , 10 4 的学生参加了书法小组 , 哪个小组的人数多 ? 2. 找出下面每组数的最大公因数. 6和 9 15和 12 42和 54 30和 45 34和 17 18和 72 3. 按要求写出两个数 . (1) 两个数都是质数 ; (2) 两个数都是合数 ; (3) 一个质数和一个合数 . 4. 比较下列每组数的大小 . 16 12 和 12 9 12 4 和 20 5 14 4 和 21 9 5. 把下面各组的分数按从小到大排成一列. 20 13 , 10 7 和 5 4 12 11 ， 18 7 和 6 5 4 5
11、， 3 4 和 6 7 1.4 分数的加法和减法 1. 同分母分数加、减法 实例 1：共有 8 块饼，爸爸吃了3 块饼，妈妈吃了 1 块饼，即爸爸吃了 8 3 块饼，妈妈吃 了多少块饼？ （） （） （） （）（） 8 3 8 1 实例 2：一瓶中有 4 3 的水，我倒出了 4 1 ，还剩余多少水？ （） （） （） （）（）- 4 1 - 4 3 7 做一做 : 5 3 5 2 观察实例 1 和实例 2，你能发现什么共同点？ 分析: 每一题的分母都相同，计算时，分母没有变，只是把分子进行了相加、减。 结论：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减. 练一练 : 计算: 5 3 5 1
12、12 9 - 12 11 3 2 -1 7 1 - 7 4 8 3 - 8 7 5 2 5 4 2. 异分母分数加、减法 实例： （1）废金属盒纸张是垃圾回收的主要对象， 它们在生活垃圾中共占几分之几. 10 3 4 1 分析：分母不同的分数，要先通分才能相加. （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ （） （） （） （） （） （）- 20 3 - 10 3 20 3 危险垃圾 答：多，多 （） （）. 思考：你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗？ 分母不同的分数，要先通分，然后分母不变，分子相加、减. 练一练：计算 : 3 1 8 5 5 1 - 2 1 8 3 4 1 6 1 - 7 4 8 1 5 1 3. 分数加减混合运算 纸张废金属 4 1 10 3 食物残渣 10 3