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1、L p Q (C) (A) M M L L Q p Q p (D) (B) M L Q p (D) (B) M M L L Q p Q p (C) (A) M L Q p 数学九年级下册期末测试题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（ 30 分） 1.下列运算中，正确的是( ) A、x 2 x3 x6 B、(a1) 2a21 C、3a2a5a2 D、(ab) 3a3b3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 3.在下面 4 个条件： AB=CD ； AD=BC ； AB CD； AD BC 中任意选出两个，能判断出四 边形 ABCD 是
2、平行四边形的概率是（） A、 6 5 B、 3 1 C、 2 1 D、 3 2 4.给出以下四个命题：一组对边平行的四边形是梯形；一条对角线平分一个内角的平行四边形 是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形其中真命题有（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 5关于x的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0 的两个实数根分别是x1,x2， x1 2+x 2 2=7，则 (x 1-x2) 2 的值是 （） A、-11 B、13 或-11 C、25 或 13 D、13 6. CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高， ACB 90 ，AC 3，
3、AD 2，则 sinB 的值是（） A、 3 2 B、 2 3 C、 3 5 D、 2 5 7.某商店有5 袋面粉，各袋重量在2530 公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50 70 公斤重量 的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（） A、7 次B、6 次C、5 次D、4 次 8.二次函数y=ax 2+x+a2-1 的图象可能是（ ） 9如图，直线l 是一条河， P、Q 两地相距8 千米， P、Q 两地到 l 的距离分别是2 千米、 5 千米， 欲在 l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表 示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（） 10.如 图
4、， 将ABC绕 点C旋 转60得 到A B C， 已 知6AC， 4BC，则线段AB扫过的图形面积为（） A 3 2 B 8 3 C6D 3 10 二. 填空题（ 24分） 11.地球距离月球表面约为384 000 千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 为千米 12. 函数 1 1 x y的自变量x的取值范围是 . 13. 圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_度 14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13% 后，农户实际花费1305 元，则该家电商品实际售价为元。 DCBA x y O x y O x y O x
5、y O A B C A B 第 20 题图 T O B A x y 15. 反比例函数y= x k 经过（ -1，2） ，则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第象限 . 16. 某初中毕业班有男生25 人，女生29 人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79，且中位 数的频率为0.04 ；女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数，大于或等 于 80 分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 . 17. 在 ABC中， BC=10 ， 34AB ，ABC=30 0，点 P在直线 AC上，点 P到直线 AB的距离为 1，则 CP的长为 . 18. 已知直线y=x+3
6、的图象与x,y 轴交于 A、B两点，直线 L 经过原点， 与线段 AB交于点 C，把AOB 的面积分成21 的两部分，则直线L 的解析式为 三、解答题（满分66 分） 19. 01 121 2tan30() 3231 20. 如图，在12 12 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标 分别为 T（1，1） 、A（2，3） 、B（ 4，2） （ 1）以点T（1， 1）为位似中心，按比例尺（TA TA） 31 在位似中心的同侧将TAB 放大为 TA B，放大后点 A、B 的对应点分别为A 、B 画出 TA B，并写出点 A 、B 的坐标； （2）在（ 1）中，若C（a，b）为线段AB 上任 一点，写出
7、变化后点C 的对应点C 的坐标 21如图 21，在 ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过A点作 BC的平行线交CE的延长 线于 F，且 AF=BD ，连结 BF （1）求证： D是 BC的中点（2）如果 AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状， 并证明你的结论 22. 如图， RtABO的顶点 A是双曲线 k y x 与直线 y x（ k1）在第四象限的交点，ABx轴 于 B，且 3 2 ABO S. 求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 AOC的面积 . 23. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4 万名初中生的视力状况
8、进 行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频 率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30. 本次调查共抽测了多少名学生？本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说 A B D C E F A B C O x y 明理由 . 如果视力在4.9 5.1 （含 4.9 、5.1 ）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？ 24. 广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F 处，他们看 气球的仰角分别是30 度、 45 度， E点与 F点的高度差AB为 1 米，水平距离CD为 5 米， FD的高度 为 0.5
9、 米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1 米） . 25. 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘。施 工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通。如图甲、乙两个 工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答 下列问题： （1）求该隧道的长. （2）乙工程队工作多少时间，两队所挖隧道的长度相差18 米？ 26. （本题满分7 分）已知 : ABC 内接于 O,AD BC 于 D点 ,F 为弧 BC的中点 . 求证 :(1)AF平分 OAD; (2)若BAC=60 ,OA=4,AD=
10、5,求SABC. 27某商场试销一种成本为每件60 元的服装， 规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得 高于 45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时， 55y；75x时，45y （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润 W与销售单价 x之间的关系式；销售单价定为多少 6 8 x/天 180 432 y/米 0 2 4 甲 乙 视力 频率 组距 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 D B O A C F D CB A Q P 元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该
11、商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围 28 如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm，动点 P从点 B出发，以2cm/s 的速度沿 BCD 方向， 向点 D运动；动点Q从点 A出发，以1cm/s 的速度沿AB 方向，向点B运动若P、Q两点同时出 发，运动时间为t 秒 （ 1）连结 PD 、PQ 、 DQ ，设 PQD的面积为S，试求 S与 t 之间的函数关系式； （ 2）当点 P在 BC上运动时，是否存在这样的t ，使得 PQD是以 PD为一腰的等腰三角形？若 存在，请求出符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）以点 P为圆心，作 P，使得P与对角线 BD相切问：当
12、点P沿 BCD 运动时，是否 存在这样的t ，使得P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t 的值 . 参考答案 一、单项选择题(30 分) 1. D 2.B 3. D 4. B 5.D 6. A 7. C 8. B 9A 10.D 二. 填空题 (24 分) 11. 3.8 10 5 12. x 1 13. 0 120 14. 1500 15 .四 D C B A （备用图） T B A y A B 16. 50 1 7. 5 712 5 78 或 18. xx 2 1 -y-2y或 三、解答题（满分66 分） 19. -3 20. （ 1）如图所示 -2分 点
13、A的坐标为 (4 ，7 ), 点 B的坐标为 (10 ，4 ) ； -4分 （2）点 C的坐标为 (3a 2，3b 2 ) -6 分 21. （ 1）证明：AFBC，AFEDCE E是AD的中点，AEDEAEFDEC， AEFDEC2 分 AFDC，AFBD3 分 BDCD，D是BC的中点4 分 （2）四边形AFBD是矩形， 5 分 ABAC，D是BC的中点 ADBC，90ADB AFBD，AFBC 四边形AFBD是平行四边形，四边形AFBD是矩形 6 分 22. x y 3 ,2xy-2分 A(1,-3) B(-3,1)-4分 4 AOC s- -6分 23. 解： （1）本次调查共抽测了2
14、50 名学生 .-2分 （2）中位数应在第三小组. 250 个数据的中位数是第125和第 126 两个数据的平均数， 前两个小组的频数之和是204060，60126, 中位数应在第三小组. -4分 （3）视力在4.9 5.1 范围内的人有70 人， 频率 250 70 0.28 ， 全市初中生视力正常的约有400000.28 11200（人） ， 答：全市初中生视力正常的约有11200 人. -6分 24. 设 AP=h PFB=45 BF=PB= h+1EA= h+6 在 RtPEA中， PA=AE.tan30则 h=（ h+6 ）tan30 ，得 h= 2 )13(6 8.2 米-4分 气
15、球的高度为PA+AB+FD=9.7米 -6分 25. （1）设 乙ykx（0x6） ， 4326k，k72乙y72x1 分 当x4 时， 乙y288 设 甲 ymx+n（2x8） ， ,1802 ,2884 nm nm .72 ,54 n m 甲 y54x+72 1 分 当x8 时， 甲 y504 432+504936该隧道的长为936 米 1 分 （2）设y甲 ax（0x2） ， 1802a，a90y甲90x 当 0x2 时，y甲 乙 y18，90x72x18，x1 1 分 当 2x4 时，y甲 乙y18，54x+7272x18，x3 1 分 当 4x6 时， 乙 yy甲18，72x(54x
16、+72)18，x5 1 分 乙工程队工作1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道的长度相差18 米 26（1）连 BF，CF， 延长 AO交 O于 E，连 BE ， F 为弧 BC的中点， BF=CF， BAF=CAF （1） 由 ABE=90 ， BAE+ BEA=90 ， 又 ADC=90 ， DAC+ DCA=90 ， BFA=DCA BAF=DAC （2） （1）- （2)得： OAF= DAF ， AF平分 OAD 。 -4分 (2) 310 ABC S7 分 27解： (1)120yx2 分 (2) 2 2 60120180720090900,wxxxxx 抛物线的开口向下，当9
17、0x时， w 随 x 的增大而增大，而6087,x当87x时， 2 8790900891W 当销售单价定为87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是891 元。5 分 (3) 由500W得， 2 5001807200xx，整理得， 2 18077000xx， 解得 12 70,110xx。7 分 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500 元，销售单价应在70 元到 110 元之间，而 而6087x；所以，销售单价x 的范围是7087x8 分 28 （1）当 0t 2 时，即点P在 BC上时， SS正方形 ABCDSADPSBPQSPCD16 1 2 4t 1 2 2 t (4 t) 1 2
18、(42 t) 4 t 2 2 t 8. 当 2t 4 时，即点P在 CD上时， DP 82 t. S1 2 (82 t) 4 164 t. 解出一个给2 分，两个 3 分 （2）若 PD QD ，则 RtDCP RtDAQ （HL ）. CP AQ. 即 t 42 t ，解得 t 4 3 . 若 PD PQ ，则 PD 2PQ2，即 42(42t)2(4 t)2(2t)2 .分） 解得 t 442，其中 t 4420 不合题意，舍去，t 442. t 4 3 或 t 442时， PQD 是以 PD为一腰的等腰三角形. 6 分 （3）6,22,64,22tttt10 分 D B O A C F E