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1、期中测试 ( 时间： 90 分钟满分： 120 分 ) 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B) Ayx 2 B y 4 x Cy 3 x D y1 2x 2如图， AD BE CF ，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点 D，E，F. 已知 AB 1，BC 3，DE 2， 则 EF的长为 (C) A4 B 5 C 6 D8 3如图，双曲线y k x(k 0)的图象上有一点 A，过点 A作 AB x轴于点 B，AOB的面积为2，则该双曲线的解析 式为 (D) Ay2 x By 2 x Cy4 x Dy 4 x
2、 4已知点A(2，y1)，B(3，y2) 是反比例函数y k x(k 0) 图象上的两点，则有 (B) Ay10y2By20y1 Cy1y20 Dy2y10 5如图，在 ABC 中，点 D，E分别在边AB ，AC上，下列条件中不能判断ABC AED 的是 (D) AAED BBADE C C. AD AE AC AB D. AD AB AE AC 6如图是一次函数y1kx b 和反比例函数y2 m x的图象，观察图象，写出 y1y2时 x 的取值范围是 (D) Ax3 Bx 2 或 x3 Cx 2 或 0x3 D 2x0 或 x3 7如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高 1.5 m，测得
3、 AB 2 m，BC 14 m，则楼高CD为(C) A10.5 mB9.5 m C12 mD14 m 8函数 yax 2a 与 ya x (a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A) 9如图，在平面直角坐标系中有两点A(6， 2) ，B(6，0) ，以原点为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小得 到 AB，则过A点对应点的反比例函数的解析式为(B) Ay4 x By 4 3x Cy 4 3x Dy18 x 10如图，点D是等边 ABC边 AB上的一点，且AD BD 12，现将 ABC 折叠，使点C与 D重合，折痕为EF， 点 E， F分别在 AC和 BC上，则 CE CF (B) A.
4、3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 ) 11已知反比例函数y k x的图象经过点 (1，5) ，则 k 的值是 5 12如图，若 ADE ACB ，且 AD AC 2 3， DE 10，则 BC15 13如图，已知 ABC DBE ， AB6， DB 8，则 SABC SDBE 9 16 14若反比例函数y k3 x 的图象位于第一、三象限，正比例函数y(2k 9)x 过第二、四象限，则k 的整数值是 4 15如图，点P是 ?ABCD 边 AB上的一点，射线CP交 DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3 对 16若直线 ykx(k
5、 0) 与双曲线y2 x 的交点为 (x1，y1) ，(x2，y2) ，则 2x1y25x2y1的值为 6 17如图，在正方形ABCD 中，点 E为 AB的中点， AF DE 于点 O，则 AO DO 1 2 . 18如图，已知双曲线y k x(k 0)的图象经过 RtOAB的斜边 OB的中点 D，与直角边AB相交于点C.当 BCOA 6 时， k12 三、解答题 ( 共 66 分) 19(8 分) 反比例函数y m 2 x 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题： (1) 图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； (2) 若此反比例函数的图
6、象经过点( 2， 3) ，求 m的值点 A( 5，2) 是否在这个函数图象上？点B( 3，4) 呢？ 解：把 ( 2， 3)代入 ym 2 x ，得 m 2xy23 6， m 4. 该反比例函数的解析式为y 6 x. 5210 6， 点 A不在该函数图象上 3412 6， 点 B不在该函数图象上 20 (10 分) 一定质量的氧气，其密度 (kg/m 3) 是它的体积 V(m 3) 的反比例函数 当 V10 m3 时， 等于 1.43 kg/m 3. (1) 求 与 V的函数解析式； (2) 当 V 2 m 3 时，求氧气的密度 解： (1) 由题意，得V101.43 14.3 ， 与 V的函
7、数解析式为 14.3 V . (2) 当 V 2 时， 14.3 2 7.15 ， 即氧气的密度为7.15 kg/m 3. 21(10 分) 如图，在梯形ABCD 中，AB DC ，AOB 的面积等于9，AOD的面积等于6，AB 7，求 CD的长 解： AB DC ， COD AOB. CD AB DO BO . AOB的面积等于9，AOD的面积等于6， SAOD SAOB DO BO 2 3. CD AB DO BO 2 3. AB 7， CD 7 2 3. CD 14 3 . 22(12 分) 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点 C， 使
8、 AB BC ，然后再选点E ，使 EC BC ，确定BC与 AE的交点为点D，如图，测得BD120 米， DC 60 米， EC 50 米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？ 解： AB BC ，EC BC ， ABD ECD 90. 又 BDA CDE ， RtABD RtECD. AB BD EC CD . AB 120 50 60. AB 100 米 答：两岸之间AB的大致距离为100 米 23(12 分) 如图，点M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C，DME AB ，且 DM 交 AC于点 F， ME交 BC 于点 G. (1) 写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
9、(2) 连接 FG ，如果 45， AB 42，AF 3，求 FC和 FG的长 解：(1) AME MFE ，BMD MGD ， AMF BGM. 证明： AMD BD，BGM DMG D， 又 BADME ， AMF BGM. AMF BGM. (2) M 是线段 AB的中点， AB 42， AM BM 22. 由(1) 知AMF BGM ， BG AM BM AF ，即 BG 22 22 3 . BG 8 3. AB 45， ABC为等腰直角三角形 ACBC4. FCACAF431， CGBCBG 4 8 3 4 3. 在 RtCFG中，由勾股定理，得 FGFC 2 CG 2 1 2（4
10、3） 25 3. 24(14 分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边 OB在 x 轴上，反比例函数y k x (x 0) 的图象经过菱形对 角线的交点A，且与边BC交于点 F，点 A的坐标为 (4 ，2) (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求点 F 的坐标 . 解： (1) 把 A(4，2) 代入 y k x ，得 2k 4，解得 k8. 反比例函数的解析式为y 8 x . (2) 作 AE x 轴于点 E，CG x轴于点 G，FH x轴于点 H. 四边形OBCD 是菱形， OA 1 2OC ，OB BC. AE x轴，CG x轴， AE CG. AOE COG. AE CG OE OG OA OC 1 2. CG 2AE4，OG 2OE 8. 设 BC x，则 BG 8 x. 在RtBCG中， x 2(8 x)2 42，解得 x5. OB BC 5，BG 3. 设点 F的横坐标为m ，则点 F 的纵坐标为 8 m . FH x轴，CG x轴， FH CG. BFH BCG. BH BG FH CG ，即 m 5 3 8 m 4 . 解得 m16，m2 1(舍去 ) 8 m 4 3. 点 F的坐标为 (6 ， 4 3)