云南省中考数学真题试题(含解析).pdf

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1、1 云南省初中学业水平考试数学试题卷 （全卷三个大题，共23 个小题，共8 页；满分120 分，考试用时120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。y 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1. 若零上 8记作 8，则零下6记作. 2. 分解因式：x 22x1. 3. 如图，若AB CD ，1 40 度，则 2度 . 4. 若点（ 3， 5）在反比例函数)0(k x k y的图象上，则k. 5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数

2、学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考 试成绩分为A、B、C 、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 . 6. 在平行四边形ABCD 中， A30， AD 34，BD 4，则平行四边形ABCD的面积等于 . 二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分） 2 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 8.2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.8 10 4B.0.688 106 C.6.88 10 5 D.6

3、.88 10 6 9. 一个十二边形的内角和等于 A.2160B.2080C.1980D.1800 10. 要使 2 1x 有意义，则x的取值范围为 A.x0 B.x 1C.x0D.x1 11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48 B.45C.36D.32 12. 按一定规律排列的单项式：x 3， x 5， x 7 ，x 9， x 11，第 n 个单项式是 A. （ 1） n1x2n1B.（ 1）nx2n1 C. （ 1） n1x2n1D.（ 1）nx2n1 13. 如图， ABC的内切圆O与 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，且 AB 5，BC 1

4、3，CA 12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 14. 若关于x的不等式组 0 2)1(2 xa x 的解集为xa，则a的取值范围是 3 A.a2 B. a2 C.a2D.a2 三、解答题（本大题共9 小题，共70 分） 15. （本小题满分6 分） 计算： 102 1453）（）（ 16. （本小题满分6 分） 如图， AB AD ，CBCD. 求证： BD. 17. （本小题满分8 分） 某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，

5、公司有关部 门统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量 /件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； 4 （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 18. （本小题满分6 分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270 千米的两地同时出发，前 往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知

6、乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师 生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小时到达目的地，分别求甲、 乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使 营业员失去信心；如果目 标定得太低，不能发挥营 业员的潜力。 5 19. （本小题满分7 分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4 的四个小 球（除标号外无其它差异）. 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号

7、分别用x、y表 示. 若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 20. （本小题满分8 分） 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，AO OC ，BO OD ，且 AOB 2OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若 AOB ODC 43，求 ADO 的度数 . 6 21. （本小题满分8 分） 已知k是常数，抛物线yx 2（ k 2 k6）x3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两 个交点 . （1）求k的值： （

8、2）若点 P在抛物线yx 2（ k 2k6） x 3k上，且 P到y轴的距离是2，求点 P的坐 标. 22. （本小题满分9 分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成本为 6 元/ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现，某天西瓜 的销售量y（千克）与销售单价x（元 / 千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 7 23. （本小题满分12 分） 如图，B是C 的直径， M 、D两点在 AB的延长线上， E是 OC上的点， 且 DE 2DB DA.

9、延长 AE至 F，使 AE EF，设 BF10，cosBED 5 4 （1）求证： DEB DAE ； （2）求 DA ，DE的长； （3）若点 F 在 B、E 、M三点确定的圆上，求MD 的长 . 8 参考答案及解析 一、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分） 1. 若零上 8记作 8，则零下6记作. 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 2. 分解因式：x 22x1. 【解析】本题考查公式法因式分解， 222 )1(112xxx，故答案为 2 )1(x 3. 如图，若AB CD ，1 40 度，则 2度 . 【解析】 AB CD ，同位角相等，1与2 互补，

10、2=180 - 40=140，故答案 为 40 4. 若点（ 3， 5）在反比例函数)0(k x k y的图象上，则k. 【解析】点（3,5 ）在反比例函数 x k y上， 3 5 k ，1553k 5. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考 试成绩分为A、B、C 、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提 供的信息，则D 等 级这一组人数较多的班是 . 【解析】由频数分布直方图知D 等级的人数为13 人，由扇形统计图知D 等级的人数为 4030%=12 ，D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班 9 6. 在平行四边形ABCD 中， A30

11、， AD 43，BD4，则平行四边形ABCD 的面积等于 . 【解析】过点D作 DE AB于 E， A=30 ， DE=ADsin30 =32，AE=ADcos30 =4，在 RtDBE 中， BE=2 22 DEBD， AB=AE+BE=6 ，或 AB=AE-BE=2 ，平行四边形ABCD 的面积为312326或34322，故答案为312或34 二、选择题（本大题共8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分） 7. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【解析】根据轴对称和中心对称定义可知，A选项是轴对称，B选项既是轴对称又是中心对 称， C选项是轴对称，D选项是轴

12、对称图形，故选D 8.2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000 人次， 688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.8 10 4B.0.688 106 C.6.88 10 5 D.6.88 10 6 【解析】 本题考查科学记数法较大数 N a 10， 其中101a，N为小数点移动的位数. 5,88.6Na，故选 C 9. 一个十二边形的内角和等于 A.2160B.2080C.1980D.1800 【解析】多边形内角和公式为180)2(n，其中n为多边形的边的条数 . 十二边形内 角和为1800180)212(，故选 D 10. 要使 2 1x 有意义，则x的取值范围

13、为 10 A.x0 B.x 1C.x0D.x1 【解析】要使 2 1x 有意义，则被开方数1x要为非负数，即01x，1x，故选 B 11. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48 B.45C.36D.32 【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8， 82 r，4r，圆锥的全面积等于483216 2 rrlSS底侧 ， 故选 A 12. 按一定规律排列的单项式：x 3， x 5， x 7 ，x 9， x 11，第 n 个单项式是 A. （ 1） n1x2n1B.（ 1）nx2n1 C. （ 1） n1x2n1D.（ 1）nx2n1

14、 【解析】 观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用 1 )1( n 或 1 ) 1( n ， （n 为大于等于1 的整数） 来控制正负， 指数为从第3 开始的奇数， 所以指数部分规律为12n， 故选 C 13. 如图， ABC的内切圆O与 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，且 AB 5，BC 13，CA 12，则阴影部分（即四边形AEOF ）的面积是 A.4B.6.25 C.7.5D.9 【解析】， AB=5 ，BC=13 ， CA=12 ， AB 2 +AC 2=BC2， ABC为直角三角形， 且A=90 ， O 为ABC内切圆， AFO= AEO=90 ，且AE=AF

15、，四边形AEOF 为正方形，设O的半径 为r ， OE=OF=r， S四 边 形AEOF=r2 ， 连 接AO， BO， CO ， SABC=SAOB+SAOC+SBOC， ACABBCACAB 2 1 )( 2 1 ，r=2，S 四边形 AEOF=r2=4，故选A 14. 若关于x的不等式组 0 2)1(2 xa x 的解集为xa，则a的取值范围是 A.a2 B. a2 C.a2D.a2 11 【解析】 解不等式组得2x，ax，根据同大取大的求解集的原则，2a，当2a 时，也满足不等式的解集为2x，2a，故选 D 三、解答题（本大题共9 小题，共70 分） 15. （本小题满分6 分） 计算

16、： 102 1453）（）（ 【解析】 解：原式 9 121 4分 7. 6分 16. （本小题满分6 分） 如图， AB AD ，CBCD. 求证： BD. 【解析】证明：在 ABC 和ADC中， ACAC DCBC ADAB 3分 ABC ADC （ SSS ）4分 BD.6分 17. （本小题满分8 分） 某公司销售部有营业员15 人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据 目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部 门统计了这15 人某月的销售量，如下表所示： 月销售量 /件数1770 480 220 180 120 90 人数1 1

17、3 3 3 4 （1）直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、 众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 12 【解析】 （1）这 15 名销售人员该月销售量数据的 平均数为278，中位数为180，众数为 906分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标. 理由如下： 在这 15 人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2 人，月销售额不低于180（中位 数）件的有8 人，月销售额不低于90（众数）件的有15 人. 所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（ 1）中的平

18、均数、 中位数、 众数中，中位数最适合作为月销售目标. 8分 18. （本小题满分6 分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校 各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240 千米和 270 千米的两地同时出发，前 往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师 生所乘大巴车的平均速度的1.5 倍，甲校师生比乙校师生晚1 小时到达目的地，分别求甲、 温馨提示： 确定一个适当的月销 售目标是一个关键问题， 如果目标定得太高，多数 营业员完不成任务，会使 营业员失去信心；如果目 标定得太低，不能发挥营 业员的潜力。 1

19、3 乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度. 【解析】 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h. 根据题意得 1 5.1 270240 xx 3分 解得x 60，经检验，x60 是原分式方程的解. 1.5x90. 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和 90km/h6分 19. （本小题满分7 分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4 的四个小 球（除标号外无其它差异）. 从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇 匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号

20、，两次记下的标号分别用x、y表 示. 若xy为奇数，则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现 的结果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【解析】 解： （1）方法一：列表法如下： 1 2 3 4 1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4 （4，1）（4，2）（4，3）（4， 4） （x，y）所有可能出现的结果共有16 种. 4分 方法二：树形图（树状图）法 14 如下： （x，y）所有可能出现的结果

21、共有16 种。4分 （2）这个游戏对双方公平. 理由如下： 由列表法或树状图法可知，在16 种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等. xy为奇数的有8 种情况， P（甲获胜） 2 1 16 8 xy为偶数的有8 种情况， P（乙获胜） 2 1 16 8 6分 P（甲获胜）P（乙获胜） . 这个游戏对双方公平 . 7分 20. （本小题满分8 分） 如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD相交于点O ，AO OC ，BO OD ，且 AOB 2OAD. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若 AOB ODC 43，求 ADO 的度数 . 【解析】 15 （1）证明： AO OC ，B

22、O OD ， 四边形ABCD 是平行四边形 . 1分 又 AOB 2OAD ，AOB 是AOD的外角， AOB OAD ADO. OAD ADO. 2分 AO OD.3分 又AC AO OC 2AO ，BDBO OD 2OD ， AC BD. 四边形ABCD 是矩形 . 4分 （2）解：设 AOB=4x，ODC=3x，则 ODC= OCD=3x. 5 分 在ODC中， DOC+ OCD+ CDO=180 6分 4x+3x+3x=180，解得x=18. ODC=3 18=547分 ADO=90 ODC=90 54=36. 8分 21. （本小题满分8 分） 已知k是常数，抛物线yx 2（ k 2

23、 k6）x3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两 个交点 . （1）求k的值： （2）若点 P在抛物线yx 2（ k 2k6） x 3k上，且 P到y轴的距离是2，求点 P的坐 标. 【解析】 解： （1）抛物线y=x 2+（ k 2+k6） x+3k的对称轴是y轴， 0 2 6 2 kk x，即 k 2+k6=0. 解得k=3 或k=2.2分 当k=2 时，二次函数解析式为y=x 2+6，它的图象与 x轴无交点，不满足题意，舍去， 16 当k=3 时，二次函数解析式为y=x 29，它的图象与 x轴有两个交点，满足题意. k=34分 （2）P 到y轴的距离为2， 点 P的横坐标为 2 或 2. 当

24、x=2 时，y=5； 当x=2 时，y= 5. 点 P的坐标为（ 2， 5）或（ 2， 5）8分 22. （本小题满分9 分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成本为 6 元/ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现，某天西瓜 的销售量y（千克）与销售单价x（元 / 千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 【解析】 解： （1）当 6x10 时，由题意设yxb（k0） ，它 的图象经过点（6，1000）与点 （10，200） . bk bk 102

25、00 61000 解得 2200 200 b k 2分 当 10x12 时，y200. 答：y与x的函数解析式为 1210,200 106 ,2200200 x xx y 17 （2）当 6x10 时，y 200x2200， W （x6）y（x6） （ 200x200） 200 2 2 17 ）（x1250 2000，6x10， 当x 2 17 时，即最大，且即W的最大值为1250. 当 10x12 时，y200，W （x6）y200（x6） 200x1200. 200 0， W 200x 1200 随x增大而增大， 又10x12， 当x 12 时，即最大，且W的最大值为1200. 12501

26、200， . W 的最大值为1250. 答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250 元. 23. （本小题满分12 分） 如图，B是C 的直径， M 、D两点在 AB的延长线上， E是 OC上的点， 且 DE 2DB DA. 延长 AE至 F，使 AE EF，设 BF10，cosBED 5 4 （1）求证： DEB DAE ； （2）求 DA ，DE的长； （3）若点 F 在 B、E 、M三点确定的圆上，求MD 的长 . 18 【解析】 （1）证明： DE 2DB DA ， DE DB DA DE 1分 又 BDE EDA ， BED DAE 3分 （2）解： AB 是C 的直径， E是C

27、上的点， AEB=90 ，即BE AF. 又AE=EF ； BF=10 AB=BF=10 ， ADEB DAE ，cos BED= 5 4 EAD= BED,cos EAD =cos BED= 5 4 在 RsABE中，由于AB 10，cos EAD 5 4 , 得 AE=ABcos EAD=8 ， 6 22 AEABBE5分 DEB DAE 4 3 8 6 AE EB DE DB DA DE DB=DA -AB=DA-10 4 310 4 3 DE DA DA DE , 解得 7 120 7 160 DE DA 经检验， 7 120 7 160 DE DA 是 4 310 4 3 DE DA

28、 DA DE 的解。 19 7 120 7 160 DE DA （3）解：连接FM. BE AF ，即 BEF 90， BF是 B、E、F 三点确定的圆的直径. 点 F 在 B、E、 M三点确定的圆上，即四点F、E、B、 M在同一个圆上， 点 M在以 BF为直径的圆上 FM AB.10分 在 RtAMF中，由 cos FAM AF AM 得 AM AFcos FAM 2AEcos EA B28 5 4 5 64 11 分 MD DA AM 35 352 5 64 7 160 MD 35 352 12分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其它答案（特别是第20、23 题解法 很多，请注意解法是否正确）请参考评分标准酌情给分.