人教版九年级上册数学复习资料.pdf

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1、2018 年湛江市中考数学科复习考点 1 九年级上册考点 第一章一元二次方程 1、一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程。一元二次方程的解就叫一元二次方 程的根。 2、一元二次方程的一般形式：a 2x+bx+c=0(a 、b、c 分别为二次项 系数；一次项系数；常数项) 3、三种解一元二次方程的方法： (1) 、配方法 例： 2x 2+1=3x( 解法在课本 P7) (2) 、公式法 求根公式：; 判别式公式： （3）、因式分解法（包括：提公因式法；完全平方公式及平方差 公式法；十字相乘法） 例： 3x 2+6x=0; x2-

2、4x+4=0; 9X2-1=0; X2- 5X+6=0 解 :3x(x+2)=0 解 : （ x-2 ） 2=0 解 :(3x-1)(3x+1)=0 解:(x+2)(x-3)=0 x1=0;x2=-2 x1=x2=2 x1=;x2= x1=-2;x2=3 4、韦达定理 如果方程 a 2x+bx+c=0 有两根： x 1与 x2，那么 x1+x2= ;x1.x2= 5、用一元二次方程解实际问题（应用题） 2018 年湛江市中考数学科复习考点 2 步骤： 1、根据题意设未知数（x）;2 、根据题中数量关系列一元 二次方程； 3、解方程（不符合题意的解舍去）；4、做答 第二章二次函数 知识点一：二次

3、函数的定义 1二次函数的定义： 一般地，形如 2 yaxbxc（abc， ，是常数，0a）的函数，叫做二次函 数 其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项 知识点二：二次函数的图象与性质抛物线的三要素：开口、对 称轴、顶点 2. 二次函数 2 ya xhk的图象与性质 （1）二次函数基本形式 2 yax的图象与性质：a 的绝对值越大，抛 物线的开口越小 （2） 2 yaxc的图象 与性质：上加下减 2018 年湛江市中考数学科复习考点 3 （ （4）二次函数 2 ya xhk的图象与性质 3. 二次函数 cbxaxy 2 的图像与性质 （1）当0a时，抛物线开口向上，对称轴为 2 b x

4、 a ，顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ， 2018 年湛江市中考数学科复习考点 4 当 2 b x a 时，y随x的增大而减小；当 2 b x a 时，y随x的增大而增大； 当 2 b x a 时，y有最小值 2 4 4 acb a （2）当0a时，抛物线开口向下，对称轴为 2 b x a ，顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ， 当 2 b x a 时，y随x的增大而增大；当 2 b x a 时，y随x的增大而减小； 当 2 b x a 时，y有最大值 2 4 4 acb a 4. 二次函数常见方法指导 （1）二次函数图象的画法 画精确图五点绘图法（列表- 描点 - 连线）

5、 利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对 称轴及顶点 坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. 画草图抓住以下几点：开口方向，对称轴，与轴的交点，顶点. （2）二次函数图象的平移 平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式 2 ya xhk，确定其顶点坐标hk，； 可以由抛物线 2 ax经过适当的平移得到具体平移方法如下： 平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减” 2 yaxbxc 2 yaxbxc 2 ()ya xhk y 向右 (h0) 【或左(h0) 【或下(k 0) 【或左(h0) 【或左(h0) 【或下(k 0)【或向下(kr点 P在 O外。 考点八、直线与圆的位置关

6、系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时 直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； 2018 年湛江市中考数学科复习考点 15 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时 直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果 O的半径为 r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么： 直线 l 与 O相交dr； 考点九、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补（重要），外角 等于它的内对角。即：在 O中，四边 ABCD 是内接四边形 CBAD 180BD DAEC 考点十、切线的性质

7、与判定定理 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 第六章 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MN OA 且 MN过半径 OA外端MN是 O的切线 2 、性质定理：切线垂直 于过切点的半径（如上图）（记住理解即可，不会考证明题） 考点十一、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即： PA 、PB是的两条切线PA PB ；PO平分BPA （用三角形全 等证明） 考点十二、弧长和扇形面积 1、弧长公式 2018 年湛江市中考数学科复习考点 16 半径为 R的圆中， n的圆心角所对的弧长l 的计算

8、公式： 2、扇形面积公式 其中 n 是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。 考点十三、圆幂定理（一般不会考） 1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在 O中，弦 AB 、CD相交于点 P， 第七章 PAPB PCPD 2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到 割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在 O中， PA是切线， PB是割线 PA 2 PCPB 3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在

9、O中， PB 、PE是割线 第五章概率初步 1、概率概念：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大 小的值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。在一次实验 中，共有 n 种结果，其中事件A中有 m种结果发生，即事件A 的概 率为： P（A）.(n m) 2018 年湛江市中考数学科复习考点 17 2、事件类型：随机事件（概率大于0 小于 1）；必然事件（概率 等 1）；不可能事件（概率等0）。 3、概率取值范围：0P(A) 1 4、求概率的2 种方法： （1）列表法（见课本P137） （2）树状图法（见课本P138） 5、用频数去估计概率的应用： 多次测试求出概率稳定在一个固定值，这个

10、值即为估计概率，一般 用于去估计一个大数据的概率进而去估计数量多少。 例：全校共2000 名学生，抽样调查100 人有 20 个喜欢跑步，估计 全校喜欢跑步的人数为：2000X=400（人），（就是估计 的概率）。 九年级下册知识点 第一章反比列函数 第一章数与式： 1、有理数 整数正整数/0/ 负整数 分数正分数/ 负分数 数轴： 2018 年湛江市中考数学科复习考点 18 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长 度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数

11、的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负 数小于 0，正数大于负数。 绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝 对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加， 绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0 相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反

12、数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数 与 0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。 乘方：求 N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂， A 叫底数， N叫次数。 混合顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号 里的。 2、实数 2018 年湛江市中考数学科复习考点 19 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： 如果一个正数X 的平方等于A，那么这个正数X 就叫做 A 的算术 平方根。 如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X就叫做 A的平方根 一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为

13、0/ 负数没有平方根。 求一个数A 的平方根运算，叫做开平方，其中A 叫做被开方数。 立方根： 如果一个数X 的立方等于A，那么这个数X就叫做 A的立方根 正数的立方根是正数、0 的立方根是0、负数的立方根是负数。 求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： 实数分有理数和无理数。 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的 相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 把同类项合并成一项就叫做合并

14、同类项。 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数 不变。 4、整式与分式 2018 年湛江市中考数学科复习考点 20 整式： 数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式， 单项式和多项式统称整式。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： A M *A N =A M+N (A M ) N =A MN （A/B） N =A N /B N A M /A N =A M-N 整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂

15、分别相乘， 其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/ 完全平方公式 整式的除法： 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对 于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个 因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做 把这个多项式分解因式。 2018 年湛江市中考数学科复习考点 21 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式： 整式 A 除以整式 B，如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式， 对于任何一个分式，分母不为0。 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0 的整式，分式的 值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分 母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程： 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使方程的分母为0 的解称为原方程的增根。