《初三数学二次函数专题..pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学二次函数专题..pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数图象与性质（1） 【学习目标】 1理解二次函数的定义及解析式的 三种形式； 2了解二次函数图像与字母系数的关系.并巩固二次函数的性质. 3了解二次函数的平移，能够根据条件确定二次函数的解析式. 【知识梳理】 1二次函数的定义：形如cbxaxy 2 的函数叫做二次函数。 2二次函数解析式的几种形式 （ 1）一般式：cbxaxy 2 ，其中a、b、c 为常数，0a （ 2）顶点式：khxay 2 )(，其中 a、h、k 为常数，0a （ 3）两根式（交点式） ：)( 21 xxxxay，其中 a0 ，且 x1、x2 是 3二次函数的性质 函数对称轴顶点 坐标 开口方向增减性 y=ax21a
2、0 时， 二次函数开口向 _ ；函数有最 _值 2a0 时， 二次函数开口向 _；函数有最 _值 1a0 时： 当 x_时， y 随 x的增大 而_； 当 x_时， y 随 x的增大 而_； 2a0 时： 当 x_时， y 随 x的增大 而_； 当 x_时， y 随 x的增大 而_； y=ax2 +c y=a（x-h）2 y=a（x-h）2+k y=ax2 +bx+c 4抛物线cbxaxy 2 的图象与a、b、c之间的关系 a a0 a0 开口， 开口. b ab0 b=0 ab0 对称轴在； 对称轴为； 对称轴在. 简单地说： “ 左同右异 ” c c0 c=0 c0 与 y 轴_ 半轴相交
3、； 经过原点； 与 y 轴_ 半轴相交 5二次函数与一元二次方程的关系 0抛物线与x 轴； 0抛物线与x 轴； 0物线与x 轴 6二次函数图像的平移规律 从 2 axy到khxay 2 )(，抓住顶点从（0，0）到（ h，k）. 【考点解析】 考点一：二次函数的性质 例 1 （长沙）如图，关于抛物线 2 (1)2yx，下列说法错误的是 （） A顶点坐标为(1，2)；B对称轴是直线x=1； C开口方向向上；D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小。 跟踪练习： 1.（2014?新疆） 对于二次函数y=（x 1）2+2 的图象， 下列说法正确的是 （） A. 开口向下B. 对称轴是x=1 C.
4、顶点坐标是 （1，2）D. 与 x 轴有两个交点。 2.（2014?毕节地区）抛物线y=2x 2，y= 2x2， 共有的性质是（） A. 开口向下B.对称轴是y 轴C.都有最低点D. y 随 x 的增大而减小 3.（2014?青岛）函数y= x k 与 y=kx 2+k（k 0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A BCD 考点二： 抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 a、b、c之间的关系 . 例 2 （2014?莱芜）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示下列结论： abc0； 2ab0； 4a2b+c0； （a+c） 2b2。其中正确的个数有（ ） A1B2C3D 4
5、 跟踪练习： 1.（2014?孝感）抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x轴的一个交点A 在点（ 3， 0）和（ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2 4ac0； a+b+c 0； ca=2；方程ax 2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个 数为（） A 1 个B2 个C3 个D 4 个 考点三：根据条件确定二次函数的解析式. 第 1 题 O 3 1 x y 例 3 题图 例 2 题图 例 3 （广东）已知二次函数cbxxy 2 的图象如图所示， 它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3）. （1）求出 b，c
6、 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围 . 跟踪练习： 1.（2014?温州）如图，抛物线y=x 2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴 与 x 轴交于点 N，过顶点M 作 ME y 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标 为（ 1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标 （2）求 EFM 与 BFN 的面积之比。 2.（2014?毕节地区）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0 ）的顶点为 A（ 1， 1），与 x 轴交 点 M（1， 0） C 为 x 轴上一点，且CAO=90 ，线段 AC 的延长线交抛物线于B 点，另 有点 F（ 1， 0） （1）求抛物线的解析式； （2）求直线Ac 的解析式及B 点坐标； 3.（2014?浙江宁波） 如图， 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0， 1）和 C（4， 5）三点（1）求二次函数 的解析式； （2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D，求点 D 的 坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x 在什么范围 内时，一次函数的值大于二次函数的值