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1、微专题十直线与圆的基本问题在近三年的高考题中，直线与圆的基本问题考察都比较简单，直线与圆的方程求解以及位置关系的研究，属于容易题，常见于填空题和解答题第一小问年份填空题解答题2017T13考察直线与圆的位置关系2018T12考察直线与圆的位置关系T18考察直线方程和圆的方程2019T10 考察点到直线距离T18 考察直线与圆的实际应用问题 目标1直线、圆的方程例1(1) 经过两条直线3x4y50和3x4y130的交点，且斜率为2的直线方程是_(2) 圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则圆C的方程为_(3) 在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直
2、线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_点评：【思维变式题组训练】1. 已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是_2. 若抛物线yx22x3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为_3. 若直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为_4. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则圆的方程为_ 目标2直线与圆的位置关系例2(1) 已知点A(a,1)和曲线C：x2y2xy0，若过点A的任意直线都与曲线C至少有一
3、个公共点，则实数a的取值范围是_(2) 已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围为_(3) 在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为_点评：【思维变式题组训练】1. 过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_2. 已知直线l：yx4与圆C：(x2)2(y1)21相交于P，Q两点，则_.3. 在平面直角坐标系xOy中，若直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)216相
4、交于A，B两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是_ 目标3圆与圆的位置关系例3(1) 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为_(2) 在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围是_(3) 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y21，圆M：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得OQP30，则a的取值范围为_点评：【思维变式题组训练】1. 设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2_.2. 已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t，0)，B(t,0)(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则实数t的最小值为_3. 若对于给定的正实数k，函数f(x)的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是_