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1、课时跟踪检测（七） 等差数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A2B3C2 D3解析：选Can32n1(n1)(2)，d2，故选C.2若等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50B51C52 D53解析：选D依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.3已知数列an，对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列 D非等差数列解析：选A由题意知an2n1，an1an2，应选A
2、.4数列an中，a12,2an12an1，则a2 017的值是()A1 007B1 008C1 009 D1 010解析：选D由2an12an1，得an1an，所以an是等差数列，首项a12，公差d，所以an2(n1)，所以a2 0171 010.5已知数列是等差数列，且a11，a44，则a10()ABC. D.解析：选A设等差数列的公差为d，则3d，d，9d1，a10.故选A.6若数列an满足条件：an1an，且a1，则a30_.解析：由已知得数列an是以a1为首项，d为公差的等差数列ana1(n1)nn1.a3030116.答案：167在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：
3、设等差数列an的公差为d，由题意，得解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a626113.答案：138已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则b15等于_解析：设数列an的公差为d，由得an33(n1)3n，bna2n6n，b1561590.答案：909已知等差数列an的前三项和为3，前三项的积为8，求等差数列an的通项公式解：设等差数列an的首项为a，公差为d，则a2a1d，a3a12d由题意得解得或所以an3n5或an3n7.10已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数)所以是以为首项
4、，公差为的等差数列层级二应试能力达标1若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()ApqB0C(pq) D.解析：选Bapa1(p1)d，aqa1(q1)d，得(pq)dqp.pq，d1.代入，有a1(p1)(1)q，a1pq1.apqa1(pq1)dpq1(pq1)(1)0.2已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则等于()A. B.C. D.解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2.第一个数列共(m2)项，d1；第二个数列共(n2)项，d2.这样可求出.3如果a1，a2，a8为各项都大于零
5、的等差数列，且公差d0，则()Aa3a6a4a5Ba3a6a4a5 Da3a6a4a5解析：选B由通项公式，得a3a12d，a6a15d，那么a3a62a17d，a3a6(a12d)(a15d)a7a1d10d2，同理a4a52a17d，a4a5a7a1d12d2，显然a3a6a4a52d20，故选B.4数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，n5.答案：55设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项
6、为_解析：设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，所以数列anbn仍然是等差数列，公差为d1d2.又d1d2(a2b2)(a1b1)100(2575)0，所以数列anbn为常数列，所以a37b37a1b1100.答案：1006已知ABC内有2 019个点，其中任意三点不共线，把这2 019个点加上ABC的三个顶点，共2 022个点作为顶点组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为_解析：设ABC内有n个点时，小三角形有an个现增加一个点，则此点必落入某一个小三角形内，且此点把此小三角形分成三个与原来所有小三角形都
7、不相叠的三个小三角形，故总数多出了两个，即an1an2.因此，数列an是以a13为首项，2为公差的等差数列，于是a2 0193(2 0191)24 039.答案：4 0397甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示甲调查表明：从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个请您根据提供的信息说明，求(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了，并说明理由解：由题干图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡只数成等差数列，记为数
8、列an，公差为d1，且a11，a62；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为数列bn，公差为d2，且b130，b610；从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列cn，则cnanbn.(1)由a11，a62，得a21.2.由b130，b610，得b226.c2a2b21.22631.2.(2)c6a6b621020c1a1b130，所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了8已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100.解：(1)证明：xnf(xn1)(n2且xN*)，(n2且xN*)是等差数列(2)由(1)知(n1)2，35.x100.