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1、第 12 讲与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译 1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、同旁内角的定义，并能用 图形或几何符号表示它们. 3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关 系. 经典考题赏析 【 例 1】如图，三条直线AB、CD、EF 相交于点O，一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【 解法指导 】 对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线. 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角 . 1
2、2对邻补角 . 【 变式题组 】 01如右图所示，直线AB、 CD、EF 相交于 P、Q、R，则： ARC的 对 顶 角 是 . 邻 补 角 是 .中有几对对顶角，几对邻补角？ 02当两条直线相交于一点时，共有2 对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6 对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12 对对顶角 . 问： 当有 100 条直线相交于一点时共有对顶角 . 【 例 】如图所示，点O 是直线 AB 上一点， OE、OF 分别平分 BOC、 AOC 求 EOF 的度数； 写出 BOE 的余角及补角. 【 解法指导 】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的 定义，以及各角的数量关系，把
3、它们转化为代数式从而求解； 【 解】 OE、OF 平分 BOC、 AOC EOC 2 1 BOC， FOC 2 1 AOC EOF EOC FOC 2 1 BOC 2 1 AOC AOCBOC 2 1 又 BOC AOC180 EOF 2 1 3 180 90 BOE 的余角是： COF 、 AOF； BOE 的补角是：AOE. 【变式题组 】 01如图，已知直线AB、CD 相交于点O， OA 平分 EOC，且 EOC100， 则 BOD 的度数是（） A20B 40C50D80 0 2 （杭州）已知1 2 362，则 4 . 【例 】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B 分别是l1、l2上
4、 的点，试用三角尺完成下列作图： 经过点A 画直线 l2的垂线 . 画出表示点B 到直线 l1的垂线 段. 【解法指导 】垂线是一条直线， 垂线段是一条线段. 【变式题组 】 01P 为直线 l 外一点， A、B、 C 是直线 l 上三点， 且 PA4cm， PB5cm，PC6cm，则点 P 到直线 l 的距离为（） A4cmB5cmC 不大于 4cmD 不小于 6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， M、 N 为位于公路两侧的村庄； 设汽车行驶到路AB 上点 P 的位置时距离村庄M 最近 .行 驶到 AB 上点 Q 的位置时， 距离村庄N 最近，请在图中的公
5、路 A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A B C D O （第 1 题图） 1 4 3 2 （第 2 题图） A B O l2 l1 上分别画出点P、Q 的位置 . 当汽车从A 出发向 B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越 来越近 在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄越来越远 . 【 例 】如图，直线AB、CD 相交于点O， OECD，OF AB， DOF 65，求 BOE 和 AOC 的度数 . 【 解法指导 】图形的定义现可以作为判定图形的依 据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF 90， OFAB 【 变式题组 】
6、01 如图，若 EOAB 于 O， 直线 CD 过点 O， EOD EOB 13， 求 AOC、 AOE 的度数 . 02 如图，O 为直线 AB 上一点，BOC3AOC， OC 平分 AOD 求 AOC 的度数； 试说明OD 与 AB 的位置关系 . 03如图，已知AB BC 于 B，DBEB 于 B，并且 CBE ABD12，请 作出 CBE 的对顶角，并求其度数. 【例 】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的， 并说出它们的名称： 1 和 2： 1 和 3： 1 和 6： 2 和 6： 2 和 4： 3 和 5： 3 和 4： 【解法指导 】正确辩认同位角、内错角、同
7、旁内角的思路是： 首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的 直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确 定它们的名称. 【变式题组 】 01如图，平行直线AB、 CD 与相交直线 EF ， GH相 交 ， 图 中 的 同 旁 内 角 共 有 （） F B A O C D E C D B A E O B A C D O A B A E D C F E B A D 1 4 2 3 6 5 A B D C H E F A4 对B8 对C12 对D16 对 02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. 03如图，按各组角的位置判断错误的是（） A 1 和
8、2 是同旁内角 B 3 和 4 是内错角 C 5 和 6 是同旁内角 D 5 和 7 是同旁内角 【 例 】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由? CBD ADB； BCD ADC180 ACD BAC 【 解法指导 】图中有即 即 有 同 旁内 角，有“”即有内错角. 【 解法指导 】由 CBD ADB，可推得ADBC；根据内错角相等，两 直线平行 . 由 BCD ADC180，可推得 AD BC；根据同旁内角互补，两直线平行. 由 ACD BAC 可推得 AB DC； 根据 内错角相等，两直线平行. 【变式题组 】 01如图，推理填空. A（已知） AC ED（） C（已知
9、） ACED （） A（已知） ABDF （） 02如图， AD 平分 BAC，EF 平分 DEC，且 1 2，试说明DE 与 AB 的位置关系 . 解： AD 是 BAC 的平分线（已知） BAC21（角平分线定义） 又 EF 平分 DEC （已知） （） 又 1 2（已知） （） ABDE （） 03如图，已知AE 平分 CAB，CE 平分 ACDCAE ACE 90，求证： ABCD 04如图，已知ABC ACB，BE 平分 ABC， CD 平分 ACB， EBF EFB ，求证： CD EF. 7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲 1 A B C 2 3 4 5 6 7 A B C D O A B D E F C A B C D E A B C D E F 1 2 A B C D E F