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1、十三章轴对称 教学目标 1 轴对称图形的性质. 2. 轴对称图形的性质在生活中的应用 3等腰三角形及等边三角形 重点、难点 轴对称图形的性质在生活中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定 知识梳理： 一、基本概念 1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 相等
2、的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹 的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 或者说轴对称图形的 对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3. （1）点 P（x， y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（ x，-y ）. （2）点 P（x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为P（ -x ，y）. 4. 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简
3、称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5. 等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 . （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1. 与一条线段两个端点距
4、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 4. 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形. 专题一：等腰三角形的性质 例 1：已知： 如图 1 所示， 在直角梯形ABCD中，/ /ADBC,DEAC,AEAC。 求证：BGFG。 专题二：数形结合思想 例 2： 如图 2 所示，在ABC中，已知ABAC，BDBC,ADEDEB, 求A 的度数。 解 专题三：分类讨论思想 例 3：若等腰三角形中有一个角为50，则这个三角形的顶角等于（） A. 50 B.80 C.65或50
5、 D . 50或80 例 4：已知等腰三角形的两边长分别是6cm和11cm，则它的周长为（） A.23cm B.28cm C. 23cm或28cm D.34cm 练习： 1.如图所示， B=90， AD=AB=BC ，DEAC.求证 BE=DC. 2. 如图所示，在ABC中， AB=AC ，在 AB上取一点E，在 AC延长线上取一点F，使 BE=CF ，EF交 BC于 G.求证 EG=FG. 3. 在 ABC中， B=60， AB=4 ，BC=2.求证 ABC是直角三角形. A E B D F C G 图 1 A C D E B 图 2 4. 如图 8 所示，在ABC中，ABAC，D是AB上的
6、一点， 过D作DEBC于E，并与CA的延长线相交于F， 试说明ADF是等腰三角形。 5.已知：在ABC中，3ABCC, 1=2,BEAE于E.求证：2ACABBE. 6.（6 分）如图5，设点 P 是 AOB 内一个定点，分别画点P 关于 OA、OB 的对 称点 P1、P2，连结 P1P2交于点 M，交 OB 于点 N，若 P1P2=5cm，则 PMN 的周 长为多少？ 7.（6 分）如图7，已知： ABC 的 B、 C 的外角平分线交于点D。求证： AD 是 BAC 的平分线。 F A C B D E 1 2 图 8 8. （10 分）如图 9， ABC 是边长为1 的等边三角形， BD=C
7、D ， BDC=120 ，E、 F 分别在 AB 、 AC 上，且 EDF=60 。 ， 求 AEF 的周长 9如图所示，ABC 是等边三角形，延长BC 至 E，延长 BA 至 F，使 AF=BE，连结 CF、EF，过点 F 作直线 FD CE 于 D，试发现 FCE 与 FEC 的数量关系，并说明理由 10已知：如图，ABC 中， C=90， CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC 于 E，求证 CT=BE 11如图，已知ABC 中， AHBC 于 H， C=35，且 AB+BH=HC，求 B 度数 B A CD E F A C TE B M D C A B H