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1、 2013 北京中考模拟卷 北京市学大教育2013 年中考数学模拟试题 命题人：劲松校区王景良老师 一、选择题（本题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项正确） 1.- 3 的绝对值是（） A. - 3 B. 1 3 - C. 1 3 D.3 2.在平面直角坐标系中，点P（- 3，1）所在的象限为（） A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 3.下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（） 4.甲、乙两班分别有10 名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别 2 =1.5s甲 ， 2 =2.5s乙 ，则下列说法正确的是（） A.
2、 甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐 5.下列计算正确的是（） A.a 3+a2=a5 B.a 3- a2=a C.a 3 a2=a6 D.a 3 a2=a .一个不透明的袋子中有3 个白球、4 个黄球和5 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。 从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（） A. 1 4 B. 1 3 C. 5 12 D. 1 2 7.如图 1，菱形 ABCD 中， AC= 8， BD= 6，则菱形的周长为（） A.20 B.24 C.28 D.40 8.如图 2，一条抛物线与x 轴相交于
3、A、B 两点，其顶点 P 在折线 CDE 上移动， 若点 C、 D、E 的坐标分别为（- 1， 4）、（ 3，4）、（ 3，1），点 B 的横坐标的最小值为1，则 点 A 的横坐标的最大值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2013 北京中考模拟卷 12 题 得分评卷人二、填空题 （每小题4 分，共 16 分） 9. 计算： 010 60sin6272) 12( = . 10. 函数 1 1 x y中 , 自变量 x 的取值范围是 . 11. 如图， PAC=30 ，在射线AC上顺次截取AD=3， DB=10，以 DB为直径作 O交 射线 AP于 E、F 两点，则线段EF的长是. 12.
4、如图，正方形A1B1B2C1， A2B2B3C2， A3B3B4C3, ,AnBnBn+ 1Cn， 按如图所示放置，使点 A1、A2、A3、A4、 、An在射线 OA上，点 B1 、B2、B3、B4、 、Bn在射线 OB上. 若 AOB=45 ， OB1 =1 ，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2， S3， Sn, 则 Sn= . 三、全面答一答（本题有6 个小题，共30 分） 13. （本小题满分5 分）计算： 00 ( 32)4sin 6022 3 14（本小题满分5 分）先化简，后计算： 2 2 8191 69269 aa aaaa ，其中33a. 15 解不等式组 x
5、72( x3)， 23x11， 并把它的解集在数轴上表示出来 D F E OCBA P 11 题 2013 北京中考模拟卷 16 （）已知：如图，在ABC 中， A 30， B60。 （1）作 B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不必写作法和证明）； （2）连接 DE，求证： ADE BDE 。 17 () 如图，定义：若双曲线y( k0) 与它的其中一条对称轴yx 相交于 A、B 两点， 则线段 AB 的长度为双曲线y( k0) 的对径 ( 1) 求双曲线y的对径 ( 2) 若双曲线y( k 0) 的对径是10，求 k 的值 ( 3)
6、 仿照上述定义，定义双曲线y( k0) 的对径 第 21 题图 A C B 2013 北京中考模拟卷 18手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生活，某网络公司看中了这种商机，推出了 两种手机上网的计费方式：方式A 以每分钟 0.1 元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费 20 元外，再以每分 钟 0.06元的价格按上网时间计费 .假设某客户月手机上网的时间为x分钟，上网费用为 y 元. (1)分 别写出该客户按 A、B 两种方式的上网费 y（元）与每月上网时间 x（分钟）的函数关系式， 并 在如图的坐标系中画出这两个函数的图象； (2)如何选择计费方式能使该 客户上网费用更合 算？ 四解答
7、题 19已知等边 ABC 和 M （l）如图 1，若 M 与 BA 的延长线 AK 及边 AC 均相切，求证：AM BC； （2）如图 2，若 M 与 BA 的延长线AK 、BC 的延长线CF 及边 AC 均相切，求证：四边 形 ABCM 是平行四边形 2013 北京中考模拟卷 20如图，已知AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E. (1)试判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 C=30 0，CE=6，求 O 的半径 . 21.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地 做好 “ 防震减灾 ” 工作，我市
8、相关部门对某中学学生“ 防震减灾 ” 的知晓率采取随机抽样的方法 进行问卷调查，调查结果分为“ 非常了解 ” 、“ 比较了解 ” 、“ 基本连接 ” 和“ 不了解 ” 四个等级。 小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“ 基本连接 ” 部分所对应的 扇形圆心角是 度；在该校2000 名学生中随机提问一名学生，对“ 防震减灾” 不了解 的概率 为。 来源:Zxxk.Com （2）请补全频数分布直方图。 2013 北京中考模拟卷 图 1 图 2 图 3 图 4 22.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图 1， 在正三角形A
9、BC 内有一点P， 且 PA=3 ， PB=4， PC=5， 求 APB 的度数 . 小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造AP C，连接 PP ，得到两 个特殊的三角形，从而将问题解决 P C B A A B C P P D P A C B A B C D P F E 请你回答：图1 中 APB 的度数等于. 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： （ 1）如图 3，在正方形ABCD 内有一点P，且 PA=22，PB=1，PD=17，则 APB 的 度数等于，正方形的边长为； （2）如图 4，在正六边形ABCDEF 内有一点 P，且 PA=2，PB=1，PF=13，则 APB
10、 的 度数等于，正六边形的边长为 五解答题 23 已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=-1 上的动点，设B（-1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 -1x3，BCAC，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在（ 1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图 2，当点 B 的坐标为（ -1，1）时，在x 轴上另取两点E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标 2013 北京中考模拟卷 24如图，已知矩形纸片ABCD ，AD=2 ，AB=4 将纸片折叠，使顶
11、点A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕FG 分别与 AB， CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O （1）如图 1，求证： A，G，E，F 四点围成的四边形是菱形； （2）如图 2，当 AED 的外接圆与BC 相切于点 N 时，求证：点N 是线段 BC 的中点； （3）如图 2，在（ 2）的条件下，求折痕FG 的长 2013 北京中考模拟卷 25 （）已知抛物线y=ax 2+2x+c 的图象与 x 轴交于点A（3，0）和点 C，与 y 轴交于点B （ 0， 3） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点 D 到点 B、C 的距离之和最小，并求出点D 的 坐标； （3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得 ABP 的面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由