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1、圆的面积 (一)。(教材第 1415 页) 1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。 2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。 3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“ 化曲为直 ” 的转化的数学思想和 方法。 重点 :经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的 实际问题。 难点 :推导圆的面积计算公式。 课件 ,大小相等的圆形纸片(8 等分的圆形纸片、16 等分的圆形纸片)。 师:同学们 ,上节课我们学习了“ 圆的周长 ”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么? (C=d或C=2r)
2、师:这节课我们主要研究“ 圆的面积 ” 。谁能说说什么是图形的面积? 圆的面积指什么? (明确 :圆所占平面的大小就是圆的面积) 师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗? 学生可能会说: ? 我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪 下一个三角形 ,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长 方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积= 底高。 ? 推导三角形的面积公式,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼 成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角
3、形的高,而一 个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积= 底 高 2 。 ? 梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一 个平行四边形 ,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一个 梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=( 上底 + 下底 ) 高2。 师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处? 生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不 会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。 师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示 :圆形与正方形 )
4、 生 1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把 “ 圆” 转化成我们学过的图形,进而推算 圆的面积呢 ? 生 2:圆的面积是否也有计算公式呢? 【设计意图 : “温故而知新 ”,引导学生回忆之前接触过的图形面积公式的推导过程,唤起学 生已有的图形转化法推导面积公式的经验,渗透着要求圆的面积也需从转化的思想入手,既为 新课教学做好充分的准备,又在潜移默化中培养学生的迁移类推能力。】 1.估算圆的面积。 师:是啊 ,怎样知道一个圆的面积呢?(课件出示 :教材第 14 页最上面图 ) 生 1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估算出来。 生 2:根据第二幅图可以数整方格,但
5、不是整格的就只能估算,这样圆的面积也只能估算出 来。 师:是啊 ,用这样的方法我们只能估算出圆的面积,根本不能知道圆的实际面积。所以要想 知道圆的面积 ,我们应该探究圆的面积计算公式,这样才比较准确。 2.推导圆的面积公式。 师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关,并说说这样猜想的根据。 学生可能会说: ? 圆的面积与半径有关,因为半径决定圆的大小。 ? 圆的面积可能与直径有关,因为圆的大小与直径有关。 师:同学们说得似乎很有道理,那么圆的面积可以怎么计算呢? 和它的半径或直径究竟有 什么关系呢 ? 【设计意图 :因为学生已经知道圆的大小由圆的半径决定,所以让学生展开有根有据的猜 想,既为下面的
6、教学做铺垫,又培养他们合理的猜想意识。】 师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知 的问题 ,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试。跟小组同学合作并交流。 学生进行小组合作。 师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢? 生 1:我们把 8 等分的圆形纸片经过剪拼,可以得到近似的平行四边形。 生 2:我们把 16 等分的圆形纸片经过剪拼,也可以得到近似的平行四边形。 生 3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近 平行四边形。 师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看 ,想一想。 (课件出 示
7、:32 等分的圆剪拼成平行四边形的过程) 学生认真观察课件演示过程。 师:仔细观察、 认真思考 ,拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学 商量讨论。 学生在小组内讨论。 师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家? 生 1:平行四边形的面积相当于圆的面积。 生 2:平行四边形的底相当于圆周长的一半。 生 3:平行四边形的高相当于圆的半径。 师:根据平行四边形的面积计算公式,你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。 生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么 平行四边形的面积= 底高 圆的面积S=r2 S=r r 【设计意图 :通过学生剪拼 ,借助课件直观演示,采用转化、想象等方法 ,
8、利用等积变形把圆 的面积转化成学过的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法,这样多层次的操作,多角 度的思考 ,既沟通了新旧知识的联系,又培养了学生的推理能力。多媒体课件展示拼成图形的 变化过程 ,更有利于学生理解圆面积公式的合理性。】 师:看看今天我们都学会了什么,说一说。 学生自由叙述自己学会了什么。 师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试 验也是很重要的。相信大家在今后,能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。 【设计意图 :数学的教学 ,不仅是教会知识,而且要始终关注学生的数学思考,关注探索过 程的有序、有效,重视渗透一定的数学思想方法。在此
9、过程中,培养学生的数学素养和学习数 学的能力。】 圆的面积 ( 一) A 类 1.认真填一填。 图中O表示 ( ),OA表示 ( ),AC表示 ( )。如果OB=4 厘米 ,那么直径是 ( ) 厘米 ,圆的周长是 ( ) 厘米 ,圆的面积是 ( )平方厘米。 (考查知识点 :认识圆各部分的名称,圆的周长和面积;能力要求 :综合运用圆的相关知识,解 决简单的问题。) B 类 2.如果把一个半径是4 厘米的圆平均分成64 份后 ,可以拼成一个 ( ) 形,所拼成的 图形与圆的面积相比( )( 变大;变小;大小不变 ),周长与圆的周长相比( )( 变大 ;变小;大小 不变 )。拼成图形的周长是( )厘米 ,面积是 ( )平方厘米。 (考查知识点 :圆面积公式的推导;能力要求 :经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆 的面积公式。 ) 课堂作业新设计 A 类: 1.圆心 半径 直径 8 25.12 50.24 B 类: 3.平行四边形 大小不变 变大 33.12 50.24 教材第 15 页 “ 练一练 ” 1. 39 154 2.略 3.长方形的面积相当于圆的面积;长方形的宽相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长 的一半。