步步高2015届一轮讲义：13.1动量守恒定律及其应用..pdf

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1、第 1 页 共 21 页 考点内容要求考纲解读 动量、动量守恒定律及其应用1 动量守恒定律的应用是本部分的重 点和难点， 也是高考的热点，动量 和动量的变化量这两个概念常穿 插在动量守恒定律的应用中考查 2 动量守恒定律结合能量守恒定律来 解决碰撞、打击、反冲等问题，以 及动量守恒定律与圆周运动、核反 应的结合已成为近几年高考命题 的热点 3 波粒二象性部分的重点内容是光电 效应现象、 实验规律和光电效应方 程，光的波粒二象性和德布罗意波 是理解的难点 4核式结构、玻尔理论、能级公式、 原子跃迁条件在选做题部分出现 的几率将会增加，可能单独命题， 也可能与其他知识联合出题 5半衰期、质能方程的

2、应用、计算和 核反应方程的书写是高考的热点 问题，试题一般以基础知识为主， 较简单 . 弹性碰撞和非弹性碰撞 光电效应 爱因斯坦光电效应方程 氢原子光谱 氢原子的能级结构、能级公式 原子核的组成、 放射性、 原子核衰 变、半衰期 放射性同位素 核力、核反应方程 结合能、质量亏损 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 射线的危害和防护 实验：验证动量守恒定律 第 1 课时动量守恒定律及其应用 考纲解读1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析 碰撞、反冲等相互作用问题 第 2 页 共 21 页 1对动量、动量变化量的理解下列说法正确的是() A速度大的物体，它的

3、动量一定也大 B动量大的物体，它的速度一定也大 C只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案D 2动量守恒的判断把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出 一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是() A枪和弹组成的系统动量守恒 B枪和车组成的系统动量守恒 C枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒 D枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案D 解析内力、外力取决于系统的划分以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力， 系统动量不守恒 枪和车组成的系统受到系统外弹簧对枪的作用力，系统动量

4、不守恒 枪 弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力， 故二者组成的系 统动量不守恒枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确 3动量守恒定律的简单应用在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v 的 A 球与质量 为 2m、静止的B 球碰撞后， A 球的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B 球的速度大小 可能是 () A 0.6vB 0.4v C0.3vD 0.2v 答案A 解析设碰撞后A 球的速度大小为vA，B 球的速度大小为vB，碰撞前A 球的运动方向 为正方向根据动量守恒定律得：mv2mvBmvA 化简可得， vA 2vBv，因 vA0，所以 vBv 2，故

5、只有 A 项正确 第 3 页 共 21 页 1动量 (1)表达式： pmv. (2)动量的性质 矢量性：方向与瞬时速度方向相同 瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的 相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量 (3)动量、动能、动量的变化量的关系 动量的变化量： pp p. 动能和动量的关系：Ek p 2 2m. 2动量守恒定律 (1)守恒条件 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒 近似守恒： 系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成 守恒 分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒 (2

6、)动量守恒定律的表达式 m1v1m2v2m1v1 m2v2. 或 p1 p2. 考点一动量守恒的判断 1动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统系统的动量是否守恒，与选 择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系 2分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用 力 例 1一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的 轻质弹簧连在一起，如图1 所示则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子 弹、两木块和弹簧组成的系统() 第 4 页 共 21 页 图 1 A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能守恒 C动

7、量守恒，机械能不守恒 D无法判定动量、机械能是否守恒 解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、 弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守 恒机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子 弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热 )， 所以系统的机械能不守恒故 C 正确， A、 B、D 错误 答案C 突破训练1如图 2 所示， A、B 两物体的中间用一段细绳相连并有一压缩的弹簧，放在平 板小车 C 上后， A、B、C 均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、 B 从 C 上未滑离之前，A、

8、 B 在 C 上向相反方向滑动的过程中() 图 2 A若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则A、B 及弹簧组成的系统动量守恒，A、B、 C 及弹簧组成的系统动量守恒 B若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小相同，则A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、 B、C 及弹簧组成的系统动量守恒 C若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、 B、C 及弹簧组成的系统动量不守恒 D若 A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相同，则 A、B 及弹簧组成的系统动量不守恒，A、 B、C 及弹簧组成的系统动量守恒 答案AD 解析当 A、B 两物体及弹簧组成一个系统时

9、，弹簧的弹力为内力，而A、B 与 C 之间 的摩擦力为外力当A、B 与 C 之间的摩擦力大小不相等时，A、B 及弹簧组成的系统 所受合外力不为零，动量不守恒；当A、B 与 C 之间的摩擦力大小相等时，A、B 及弹 簧组成的系统所受合外力为零，动量守恒对A、B、 C 及弹簧组成的系统，弹簧的弹 力及 A、B 与 C 之间的摩擦力均属于内力，无论 A、B 与 C 之间的摩擦力大小是否相等， 第 5 页 共 21 页 系统所受的合外力均为零，系统的动量守恒故选项A、D 正确 考点二动量守恒定律的理解与应用 1动量守恒定律的不同表达形式 (1)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的

10、系统，作用前的动量和等 于作用后的动量和 (2) p1 p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向 (3) p0，系统总动量的增量为零 2应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明 例 2(2012 山东理综 38(2)如图 3 所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别 为 mA3m、mBmCm，开始时B、C 均静止， A 以初速度v0向右运动，

11、 A 与 B 碰撞 后分开， B 又与 C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与 B 间的距离保持不变求B 与 C 碰 撞前 B 的速度大小 图 3 解析设 A 与 B 碰撞后， A 的速度为vA，B 与 C 碰撞前 B 的速度为vB，B 与 C 碰撞后 粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得 对 A、B 木块： mAv0mAvAmBvB 对 B、C 木块： mBvB(mBmC)v 由 A 与 B 间的距离保持不变可知 vAv 联立 式，代入数据得 第 6 页 共 21 页 vB 6 5v 0. 答案 6 5v0 1在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解 决问题时

12、，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的 2注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，撞后A、B 间的距离不变的 含义是碰后A、B 的速度相同 突破训练2如图 4所示， 质量均为 m 的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量 为 2m 的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面的速度为v，接着木 箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小明接住，求小明接住木箱后三者共同速度 的大小 图 4 答案 v 2 解析取向左为正方向，根据动量守恒定律得 推出木箱的过程有0(m2m)v1mv 接住木箱的过程有mv (m2m)v1(mm2m)v2 解得共同速度v2 v

13、2 考点三碰撞现象的特点和规律 1碰撞的种类及特点 分类标准种类特点 机械能是否守恒 弹性碰撞动量守恒，机械能守恒 非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否对心碰撞 (正碰 ) 碰撞前后速度共线 第 7 页 共 21 页 共线非对心碰撞 (斜碰 ) 碰撞前后速度不共线 2碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律 (2)机械能不增加 (3)速度要合理： 若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰 后两物体同向运动，则应有v前 v后. 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 3弹性碰撞的规律 两球发生弹

14、性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有 m1v1m1v1 m2v2 1 2m1v 2 1 1 2m1v 1 2 1 2m2v2 2 解得 v1 m1m2v1 m1 m2 ，v2 2m1v1 m1m2 结论1.当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换速度 2当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动 3当质量小的球碰质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来 例 3(2011 课标全国 35(2)如图 5，A、B、C 三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面 上， B、C 之间

15、有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再 压缩时用细线(细线未画出 )把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C 可视为一个 整体现 A 以初速度v0沿 B、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起以后 细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与 A、B 分离已知C 离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能 图 5 解析设碰后 A、 B 和 C 的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mv03mv 设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为v1，由动量守恒定律得 3mv2mv1mv0 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 1 2

16、(3m)v 2 第 8 页 共 21 页 Ep1 2(2m)v 2 1 1 2mv 2 0 由 式得弹簧释放的势能为 Ep1 3mv 2 0 答案 1 3mv 2 0 含有弹簧的碰撞问题，在碰撞过程中系统的机械能不一定守恒，如本例中，弹 簧伸展之前， A 与 B 碰撞的过程为完全非弹性碰撞，但在碰撞结束后，弹簧伸展的过程 中，系统的动量和机械能均守恒 突破训练3如图 6所示，物体A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B 以速度 v02.0 m/s 沿轨道向物体A 运动， 并通过弹簧与物体A 发生相互作用， 设 A、B 两物体的质量均为m2 kg，求当物体A 的速度多大时，A、B

17、组成的系统动能损失最 大？损失的最大动能为多少？ 图 6 答案1.0 m/s2 J 解析当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大由动量守恒定律 知 mv02mv 所以 v v0 2 1.0 m/s 损失的动能为 Ek 1 2mv 2 0 1 22mv 2 2 J. 52动量和能量观点的综合应用 1动量的观点和能量的观点 动量的观点：动量守恒定律 能量的观点：动能定理和能量守恒定律 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的 第 9 页 共 21 页 细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因简单地说， 只要求 知道过程的初、末状态

18、动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题进行求解 2利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题 (1)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是 标量表达式，绝无分量表达式 (2)中学阶段凡可用力和运动的观点解决的问题，若用动量的观点或能量的观点求解， 一般都要比用力和运动的观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动(a 不恒定 )、竖直面 内的圆周运动、碰撞等，就中学知识而言，不可能单纯考虑用力和运动的观点求解 例 4(2012 新课标全国 35(2)如图 7 所示，小球 a、b 用等长细线悬挂于同一固定点O.让球 a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平从

19、静止释放球b，两球碰后粘在一起向左 摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60 .忽略空气阻力，求： 图 7 ()两球 a、b 的质量之比； ()两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比 解析( )设球 b 的质量为m2，细线长为L，球 b 下落至最低点但未与球a 相碰时的速 率为 v，由机械能守恒定律得 m2gL 1 2m2v 2 式中 g 是重力加速度的大小设球a 的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度 为 v，以向左为正由动量守恒定律得 m2v(m1m2)v 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为 ，由机械能守恒定律得 1 2(m1m2)v 2(m

20、1 m2)gL(1cos ) 联立 式得 第 10 页 共 21 页 m1 m2 1 1cos 1 代入题给数据得 m1 m2 2 1 ()两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q m2gL(m1m2)gL(1cos ) 联立 式， Q 与碰前球b 的最大动能Ek(Ek 1 2m2v 2)之比为 Q Ek1 m1m2 m2 (1cos ) 联立 式，并代入题给数据得 Q Ek1 2 2 答案( )21()1 2 2 解决动量守恒和能量守恒的综合应用问题时，要掌握碰撞过程中的能量变化规 律，虽然碰撞过程中动量守恒，但能量不一定守恒，还要知道没有能量损失和能量损失 最大时的碰撞特点 突破训练4如图 8所

21、示， 在光滑水平面上有一辆质量M8 kg 的平板小车， 车上有一个质 量 m1.9 kg 的木块， 木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v1 m/s 的速度水平向右匀速行驶一颗质量m00.1 kg 的子弹以v0179 m/s 的速度水平向左 飞来， 瞬间击中木块并留在其中如果木块刚好不从车上掉下来，求木块与平板小车之 间的动摩擦因数 .(g10 m/s2) 图 8 答案0.54 解析以子弹和木块组成的系统为研究对象，设子弹射入木块后两者的共同速度为v1， 以水平向左为正方向，则由动量守恒有：m0v0 mv(mm0)v1 解得 v18 m/s 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相

22、对平板小车滑行距离x6 m 时它们跟小车具有 共同速度 v2，则由动量守恒定律有(mm0)v1Mv(mm0M)v2 第 11 页 共 21 页 解得 v20.8 m/s 由能量守恒定律有 (m0m)gx 1 2(mm0)v 2 1 1 2Mv 21 2(m 0mM)v 2 2 由 ，代入数据解得 0.54 高考题组 1(2013 福建理综 30(2)将静置在地面上，质量为M(含燃料 )的火箭模型点火升空，在极短 时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体忽略喷气过程重力和 空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是_(填选项前的字 母) A. m Mv0 B. M m

23、v0 C. M Mmv 0D. m Mmv 0 答案D 解析根据动量守恒定律mv0(Mm)v，得 v m Mmv 0，故 D 正确 2(2013 山东理综 38(2)如图 9 所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙 )和滑块 C， 滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为mA2 kg、 mB1 kg、 mC2 kg.开始时 C 静止 A、 B 一起以 v05 m/s的速度匀速向右运动， A 与 C 发生碰撞 (时间极短 )后 C 向右运动， 经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞求 A 与 C 碰撞后瞬间A 的速度大小 图 9 答案2 m/s 解析因

24、碰撞时间极短，A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为vA，C 的 速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0 mAvAmCvC A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvAmBv0 (mAmB)vAB A 与 B 达到共同速度后恰好不再与C 碰撞，应满足 vABvC 第 12 页 共 21 页 联立 式，代入数据得 vA2 m/s 3(2013 全国新课标 35(2)如图 10，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块 A、B、 C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0朝 B 运动， 压缩弹 簧

25、；当 A、 B 速度相等时， B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B 和 C 碰撞过程时间极短求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， 图 10 ()整个系统损失的机械能； ()弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案( ) 1 16mv 2 0 ( )13 48mv 2 0 解析( )从 A 压缩弹簧到A 与 B 具有相同速度v1时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由 动量守恒定律得 mv02mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为 E，对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 1 2mv 2 1 E 1

26、2 (2m)v2 2 联立 式得 E 1 16mv 2 0 ()由 式可知 v2 v1，A 将继续压缩弹簧，直至A、B、C 三者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv03mv3 1 2mv 2 0 E 1 2(3m)v 2 3Ep 联立 式得 Ep13 48mv 2 0 第 13 页 共 21 页 模拟题组 4如图 11 所示，将质量为m1、初速度大小为 v0、仰角为的铅球抛入一个装有砂子的总 质量为 M 的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略求： 图 11 (1)铅球和砂车的共同速度； (2)铅球和砂车获得共同速度后

27、，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质 量为 m2的砂子时砂车的速度 答案(1) m1v0cos m1M (2)m 1v0cos m1M 解析(1)取铅球和砂车为一系统，由水平方向动量守恒得m1v0cos (m1M)v，解得： v m1v0cos m1M (2)由于惯性， 砂子从小孔中流出时，在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同，则由 (m1 M)vm2v(m1Mm2)v可得 vvm 1v0cos m1M . 5如图 12 所示，一质量为m10.45 kg 的平板小车静止在光滑的水平轨道上车顶右端放 一质量为 m20.2 kg 的小物块，小物块可视为质点现有一质量为m00.05 kg

28、 的子弹 以水平速度v0100 m/s 射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5 m/s 的速度与小 车脱离子弹与车相互作用时间很短g 取 10 m/s 2.求： 图 12 (1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小； (2)小物块脱离小车时，小车的速度大小 答案(1)10 m/s(2)8 m/s 解析(1)子弹刚刚射入小车时，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m0v0(m0 m1)v1，解得 v110 m/s (2)小物块脱离小车时，子弹、小车和物块三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定 律得 (m0 m1)v1(m0m1)v2m2v3 解得 v28 m/s. 第 14 页 共

29、21 页 6如图 13 所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A 从坡道顶端由静 止滑下进入水平面，在坡道末端O 点无机械能损失现将轻弹簧的一端固定在M 处的 墙上，另一端与质量为m2的物块 B 相连 A 从坡道上滑下来后与B 碰撞的时间极短， 碰后 A、B 结合在一起共同压缩弹簧各处摩擦不计，重力加速度为g，求： 图 13 (1)A 在与 B 碰撞前瞬时速度v 的大小； (2)A 与 B 碰后瞬间的速度v的大小； (3)弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep. 答案(1)2gh(2) m1 m1m2 2gh(3) m 2 1gh m1m2 解析(1)由机械能守恒定律得m1gh1

30、2m1v 2 v2gh (2)A、B 在碰撞过程中，由动量守恒定律得： m1v(m1m2)v v m1 m1m2 2gh (3)A、 B 速度 v减为零时，弹簧被压缩到最短， 由机械能守恒定律得Ep 1 2(m 1m2)v 2 m 2 1gh m1m2 (限时： 30 分钟 ) ? 题组 1动量守恒的判断 1 如图 1 所示， 一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上槽的左侧有一竖直墙壁现 让一小球 (可认为质点 )自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落，与半圆柱槽相切并从 A 点进入槽内则下列说法正确的是() 第 15 页 共 21 页 图 1 A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B

31、小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向动量不守恒 答案CD 解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动， 与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒； 小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有 一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D 正确； 小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A 错误；小球经过最低 点往上运动的过程中，槽往右运动， 槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力 对槽做正功，系统机械能守

32、恒，选项B 错误， C 正确 2如图 2 所示，两物体A、B 用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B 两物体 施加等大反向的水平恒力F1、F2，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A、 B 两物体及弹簧组成的系统，说法正确的是(弹簧不超过其弹性限度)() 图 2 A动量始终守恒 B机械能不断增加 C当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时， A、 B 两物体速度为零 答案AC 解析弹簧的弹力属于系统内力，水平恒力F1、F2等大反向，系统所受合外力为零， 所以动量守恒，选项A 正确；刚开始，弹簧弹力小于水平恒力，两物体均做加速运动，

33、 弹簧被拉长， 当弹力的大小与恒力相等时，合力为零， 两物体的速度均达到最大，之后， 弹簧继续被拉长， 弹力大于水平恒力，两物体开始做减速运动，当弹簧被拉伸到最长时， 两物体速度减为零，在此过程中， 两个外力均对系统做正功，所以系统的机械能逐渐增 加；此后，两物体返回，水平恒力均对物体做负功，系统的机械能逐渐减小，根据以上 分析，选项C 正确，选项B、 D 错误 第 16 页 共 21 页 ? 题组 2动量守恒定律的应用 3如图 3 所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B 两人分别站在车的两端当两人同时 相向运动时 () 图 3 A若小车不动，两人速率一定相等 B若小车向左运动，A 的动量一

34、定比B 的小 C若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大 D若小车向右运动，A 的动量一定比B 的大 答案C 解析根据动量守恒可知，若小车不动， 两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量， 故选项 A 错误 若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大， 故选项 B 错误， C 正确 若 小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，故选项D 错误 4(2012 福建 29(2)如图 4 所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶， 一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止若救生员以相对水面速率v 水平向左 跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为() 图 4 A v0 m Mv Bv0 m

35、 Mv Cv0 m M (v0v) Dv0 m M (v0v) 答案C 解析以 v0的方向为正方向，小船和救生员组成的系统满足动量守恒： (Mm)v0m (v)Mv 解得 vv0 m M (v0 v) 故 C 项正确， A、 B、D 项均错 5如图 5所示，进行太空行走的宇航员A 和 B 的质量分别为80 kg 和 100 kg，他们携手远 离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s.A 将 B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0.2 m/s，求此时B 的速度大小和方向 第 17 页 共 21 页 图 5 答案0.02 m/s远离空间站 解析以空间站为参考系，以携手远离空间站的速度的方向为正

36、方向，由动量守恒定律 得 (mAmB)v0mAvAmBvB 解得 vB0.02 m/s，方向为远离空间站 6 如图 6 所示， 光滑水平地面上依次放置着质量m0.08 kg 的 10 块完全相同的长直木板一 质量 M1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v06.0 m/s 从长木板左侧滑上木板，当 铜块滑离第一块木板时，速度大小为v14.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上(取 g 10 m/s 2，结果保留两位有效数字 )求： 图 6 (1)第一块木板的最终速度的大小； (2)铜块的最终速度的大小 答案(1)2.5 m/s(2)3.4 m/s 解析(1)铜块和 10 个木板组成的系统水平方

37、向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块 刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v2，由动量守恒得， Mv0 Mv110mv2 得 v22.5 m/s. (2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v3，由动量守恒得： Mv1 9mv2(M 9m)v3 得 v33.4 m/s. 7如图 7 所示， 甲车质量m120 kg，车上有质量 M 50 kg 的人，甲车 (连同车上的人 )以 v 3 m/s 的速度向右滑行 此时质量m250 kg 的乙车正以v01.8 m/s 的速度迎面滑来， 为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水 平速度 (相对地面 )

38、应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且 乙车足够长 第 18 页 共 21 页 图 7 答案大于等于3.8 m/s 解析人跳到乙车上后，如果两车同向， 甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免 两车相撞 对于人、甲车、乙车组成的系统，由水平方向动量守恒得： (m1M)vm2v0(m1m2M)v，解得 v1 m/s. 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1M)vm1vMu 解得 u3.8 m/s. 因此，只要人跳离甲车的速度u3.8 m/s，就可避免两车相撞 ? 题组 3对碰撞问题的考查 8如图8 所示，光滑水平面上有大小相同的A、B 两球在同一直线

39、上运动两球质量关系 为 mB 2mA，规定向右为正方向，A、 B 两球的动量均为6 kg m/s，运动中两球发生碰 撞，碰撞后A 球的动量增量为4 kg m/s，则 () 图 8 A左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为25 B左方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为110 C右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为25 D右方是A 球，碰撞后A、B 两球速度大小之比为110 答案A 解析由 mB2mA，知碰前vBvA 若左为 A 球，设碰后二者速度分别为vA 、vB 由题意知 pA mAvA2 kg m/s pBmBvB10 kg m/s 由以上各式得 vA vB 2 5

40、，故正确选项为 A. 若右为 A 球，由于碰前动量都为6 kg m/s，即都向右运动，两球不可能相碰 第 19 页 共 21 页 9质量为 m 的小球 A 以速度 v0在光滑水平面上运动， 与质量为2m 的静止小球B 发生对心 碰撞，则碰撞后小球A 的速度大小vA和小球 B 的速度大小vB可能为 () A vA 1 3v 0，vB 2 3v 0BvA 2 5v 0，vB 7 10v 0 CvA1 4v 0，vB 5 8v 0DvA 3 8v 0，vB 5 16v 0 答案AC 解析两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的小球不能与前面的 小球有二次碰撞，故D 错误根据动量守恒定律

41、可得，四个选项都满足但碰撞前总 动能为 1 2mv 2 0，而碰撞后B 选项能量增加，B 错误，故 A、C 正确 ? 题组 4对动量和能量综合问题的考查 10如图9 所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相 等的物体 B 以速度 v 向 A运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则A、 B 组成的系统动能损失最多的时刻是() 图 9 A开始运动时BA 的速度等于v 时 CB 的速度等于零时D A 和 B 的速度相等时 答案D 解析当 B 触及弹簧后减速，而物体A 加速，当A、B 两物体速度相等时，A、B 间距 离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由

42、能量守恒定律可知系统损失的动能最多， 故只有 D 正确 11如图 10 所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m1 kg 的相同的小球A、B、 C.现让 A 球以 v02 m/s 的速度向 B 球运动， A、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动 并与 C 球碰撞， C 球的最终速度vC1 m/s.问： 图 10 (1)A、B 两球与 C 球相碰前的共同速度多大？ (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ 答案(1)1 m/s(2)1.25 J 解析(1)A、B 两球相碰，满足动量守恒定律，则有 第 20 页 共 21 页 mv02mv1 代入数据求得A、 B 两球跟 C 球相碰前的速度v11

43、 m/s (2)A、B 两球与 C 球碰撞同样满足动量守恒定律，则有 2mv1mvC2mv2 相碰后 A、B 两球的速度v20.5 m/s 两次碰撞损失的动能 Ek 1 2mv 2 0 1 2(2m)v 2 21 2mv 2 C 1.25 J 12如图 11 所示，在光滑的水平桌面上有一金属容器C，其质量为mC 5 kg，在 C 的中央 并排放着两个可视为质点的滑块A 与 B，其质量分别为mA1 kg、mB4 kg.开始时 A、 B、C 均处于静止状态，用细线拉紧A、B 使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断 细线，使得A 以 vA6 m/s 的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与 C 侧壁碰撞后就与其合成一体，求： 图 11 (1)滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能； (2)当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C 的速度 答案(1)15 J(2)0 解析(1)取向左为速度的正方向，A、B 被弹开过程，它们组成的系统动量守恒 mAvAmBvB 0 解得 vB1.5 m/s 第一次碰撞发生在A 与 C 之间 mAvA(mAmC)vAC 解得 vAC1 m/s Ek 1 2m Av 2 A 1 2(m AmC)v 2 AC15 J (2)在整个过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒 0(mAmB mC)v 解得 v0 第 21 页 共 21 页