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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定,普通高中课程标准实验教科书 数 学 （必修）,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾, 0o, 90o , 0o, 90o ,( 0o, 90o ),知识探究（一）：二面角的有关概念,思考:直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,思考:在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这种定义方式，二面角的定义如何？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,思考:一个二面角是由一条直线和两个
2、半平面组成，其中直线l叫做二面角的棱，两个半平面、都叫做二面角的面，二面角通常记作“二面角-l-”,或记作“二面角A-l-B”。,思考: 在二面角-l-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角的张开程度？,知识探究（二）：二面角的平面角,思考:在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-l-唯一确定？这个角的大小是否与顶点0在棱上的位置有关？,思考:上面所作的角叫做二面角的平面角，你能给二面角的平面角下个定义吗？,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的范围：
3、0o, 180o ,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直，记作.,画法,问 题：,如何检测教室的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直吗？,知识探究（三）：平面与平面垂直的判定,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,例3、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,例3、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平
4、面PAC平面PBC。,证明：,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则。（ ）,3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则。（ ）,一、判断：,4.若m，m ，则。( ),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则。（ ）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直。,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直。,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直。,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直。,一,无数,无数,一,练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：(1) PC平面
5、BDE； (2)平面PACBDE.,P,O,A,B,C,D,E,归纳小结：,(3)判定面面垂直的两种方法：,定义法：计算二面角的平面角是直角；,根据面面垂直的判定定理。,(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所 成的角叫做二面角的平面角。,课后作业 P74 B1题。,热烈欢迎各位老师观摩指导,1、知识与技能 （1）正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 2、过程与方法 （1）通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。,教学目标：,