《3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (2).ppt（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 1.直线的倾斜角: 2.直线的斜率: 3.由直线上两点确定直线的斜率: 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直 线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x 轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断 两条直线的位置关系? O y x l1 l2 两条直线平行的判定: 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 12 l1l2 k1k2 两条直线可能 重合 不是所有直线 斜率都存在 判断下列说法是否正确： (1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行. (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等. (3)若两条直线平行且倾斜角不是直角,则它们的斜 率一定相等.
2、 (4)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们互 相平行. 如果直线L1,L2的斜率为k1,k2. 那么 L1L2 k1=k2 注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下上面的等价是在两直线斜率存在且不重合的前提下 才成立的，缺少这个前提，结论并不存立才成立的，缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行: : 两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为9090，互相平行，互相平行. . 例题讲解 例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1） ，Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。 O x y A B P Q 例4
3、 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0 ），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。 O x y D C A B 两条直线垂直的判定: 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为1、2 （ 1，290）. x O y l2l1 1 2 则则2=1+90 l1l2 k1k2=-1 两条直线l1、l2的斜率分别 为k1、k2，则有 只适用于k存在 的两条直线 判断下列说法是否正确： (2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1. (3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直. (1)若两条直线的斜率之积为-1, 这
4、两条直线一定 垂直. 如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的充要条件是k1k2= -1 注意注意: :上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直： 当一条直线的倾斜角为当一条直线的倾斜角为9090 0 0 , ,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 两直线互相垂直两直线互相垂直 例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。 例题讲解 例6、已知A（5，-
5、1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断ABC的形状。 O x y A C B 练习 ： 3若直线l经过 点(a2，1)和(a2,1)，且与 经过 点(2,1)，斜率为 的直线垂直，则实 数 a的值是( ) A B C. D. 解析 由于直线l与经过点(2,1)且斜率为 的 直线垂直，可知a2a2. kl = ， （ ）1，a . 答案 A 4直线l1的倾斜角为45，直线l2过A(2，1)， B(3,4)，则l1与l2的位置关系为_ 解析 直线l1的倾斜角为45， k11. 又直线l2过A(2，1)，B(3,4)， k2 1. k1k2，l1与l2平行或重合 答案 平行或重合 5直线l1
6、，l2的斜率是方程x23x10的两根， 则l1与l2的位置关系是_ 解析 l1，l2的斜率是方程x23x10的两根， 不妨设斜率分别为k1，k2，则k1k21，l1l2. 答案 垂直 6(2012威海高一检测)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D 满足ABCD，且ADBC，过求点D的坐标 解 设D(x，y)，则kAB 1，kBC ， kCD ，kAD . 因为ABCD，ADBC，所以kABkCD1，kADkBC， 所以 ，解得 ， 即D(10，6) 7直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且 与y轴交于点P，则P点坐标为 ( ) A(3,0) B(3,0) C(0，
7、3) D(0,3) 解析 设P(0，y)，k2y1， l1l2，y12，y3，故选D. 答案 D 8若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称， 则l的倾斜角为( ) A135 B45 C30 D60 解析 由题意知，PQl，kPQ 1， kl1，即tan 1，45. 答案 B 11已知直线l1经过 点A(3，a)，B(a2，3)，直 线l2经过 点C(2，3)，D(1，a2)，如果l1l2， 求a的值 解 设直线l1，l2的斜率分别为 k1，k2. 直线l2经过 点C(2,3)，D(1，a2)，且21， l2的斜率存在 当k20时，k1不存在，a23，则a5； 当k20时，即a5，此时k10， 由k1k21，得 1， 解得a6. 综上可知，a的值为 5或6. 12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0) ，C(3,4) (1)求点D的坐标； 解 (1)设D(a，b)，由ABCD，得kABkCD， kADkBC， 即 ,解得 , D(1,6) 12(创新拓展)已知在ABCD中，A(1,2)，B(5,0) ，C(3,4) (2)试判定ABCD是否为菱形？ D(1,6) (2)kAC 1，kBD 1， kACkBD1， ACBD.ABCD为菱形