反比例函数练习题与答案.pdf

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1、） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 反比例函数综合 一选择题（共23 小题） 1如图，点 A，B 在双曲线 y=（x0）上，点 C 在双曲线 y=（x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（） AB2C4 D3 第 1 题第 2 题第 3 题第 5 题 2如图，曲线 C2是双曲线 C1：y=（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45 得到的图形， P 是曲线 C2上 任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（） AB6 C3 D12 3反比例函数 y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点， AB 垂直于 x

2、轴垂足是点 B，如果 SAOB=1，则 k 的值为（） A1 B1 C2 D 2 4在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与 y=（k0）的图象可能是（） ABCD 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 y=的图象经过点 T下列各点 P（4，6） ，Q（3， 8） ，M（2，12） ，N（，48）中，在该函数图象上的点有（） A4 个B3 个 C2 个D1 个 6已知反比例函数y=（k0）过点 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ，若 y2y1，则 a 的取值范围为 （） A1a B1a0 Ca1 D0a1 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 7如图，双曲

3、线y=与直线 y=kx+b 交于点 M，N，并且点 M 的坐标为（ 1，3） ，点 N 的纵坐标为 1根据图象信息可得关于x 不等式kx+b 的解为（） Ax3 B3x0 C3x1 D3x0 或 x1 第 7 题第 9 题第 11 题第 12 题 8点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20x3，则 y1， y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3 9如图， A、B 是双曲线 y=（k0）上的点， A、B 两点的横坐标分别是a、3a，线段 AB 的延长 线交 x 轴于点 C，若 SAOC=3

4、则 k 的值为（） A2 B1.5 C4 D6 10已知点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y=（k0）的图象上，若 x1x2 0x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2 11如图，点 A（m，1） ，B（2，n）在双曲线 y=（k0） ，连接 OA，OB若 SABO=8，则 k 的值 是（） A12 B8 C6 D4 12如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C若 ABC 的面积是 8，则这个反比例函数的解析式是（） Ay=By=Cy=Dy= 13如图，

5、在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数 y=x 的图象相交于 A，B 两点，点 C 是函 数 y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若 C=90 ，则点 C 的坐标为（） A （2，4）B （3，6）C （4，2）D （，） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 第 13 题第 14 题第 15 题第 16 题 14如图，直线 y=x3 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y=（k0）在第一象限内交于点B，过点 A 作 ACx 轴，交该双曲线于点C，若 AB=AC ，则 k 的值是（） ABCD 15 如图，在平面直角坐标系中， 点 A、 B 分别在第二象限和第一象限， AB

6、与 x 轴平行，AOB=90 ， OA=3，OB=4，函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象分别经过点AB，则的值为（） ABCD 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）经过? ABCD 的顶点 B、D，点 A 的坐标 为（0，1） ，ABx 轴，CD 经过点（ 0，2） ，? ABCD 的面积是 18，则点 D 的坐标是（） A （2，2）B （3，2）C （3，2）D （6，1） 17如图，点 M 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点， MNy 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点， 则MNP 的面积为（） A1 B2 C4 D不能确定 第 17 题第 18 题 18如

7、图，已知点 A（0，4） ，B （1，4） ，点 B 在双曲线 y=（k0）上，在 AB 的延长线上取一 点 C，过 C 的直线交双曲线于点D，交 x 轴正半轴于点 E，且 CD=DE，则线段 CE 长度的取值范围 是（） A4CE4B4CE2C2CE4 D4CE2 19如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 比例函数图象于另一点M，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转45 ，交反比例函数图象于点C， 则 CM 的长度为（） A5 B6 C4D5 第 19 题第 20 题第

8、 21 题第 23 题 20如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线 y=（x0）上 的一个动点， PBy 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（） A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小 21如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴 于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（） A点 A 和点 B 关于原点对称B当 x1 时，y1y2 CSAOC=SBOD D当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 22函数 y=k（x

9、1）与 y=在同一直角坐标系内的图象大致是（） ABCD 23如图，点 A，C 都在函数 y=（x0）的图象上，点 B，D 都在 x 轴上，且使得 OAB，BCD 都是等边三角形，则点C 的坐标是（） A （+1，） B （+1，1）C （+1，） D （+1，） 二填空题（共9 小题） 24如图，点 M 是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点 M 分别作 MA y 轴，MBl，A， B 为垂足，则 MA?MB= ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 第 24 题第 25 题第 30 题第 31 题 25如图将直线向左平移 m 个单位，与双曲线交于点 A，与 x 轴交于点

10、B，则 OB 2 OA 2+ AB2= 26如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m= 27已知双曲线 y=（k0）上有一点 P，PAx 轴于 A，点 O 为坐标原点，且SPAO=12，则此反 比例函数的解析式为 28反比例函数的图象同时过A（2，a） 、B（3，b） 、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是 29函数 y=（m 2m）xm23m+1 是反比例函数，则m 的值是，它的图象分布在象限， 在每一个象限内， y 随 x 的增大而 30如图， A、B 是反比例函数 y=上两点， ACy 轴于 C，BDx 轴于 D，AC=BD=OC，S四边形 ABDC=14，则 k=

11、 31 如图，B 为双曲线 y= （x0） 上一点，直线 AB 平行于 y 轴交直线 y=x 于点 A， 若 OB 2AB2=12， 则 k= 32如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于 A，C 两点， ABx 轴于 B，CDx 轴 于 D，则四边形 ABCD 的面积为 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 三解答题（共8 小题） 33如图 1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（ 4，3） ，反比例函数 y= （k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好 落在 OB

12、 上 （1）求证： AOE 与BOF 的面积相等； （2）求反比例函数的解析式； （3）如图 2，P 点坐标为（2，3） ，在反比例函数 y=的图象上是否存在点M、N（M 在 N 的左侧） ， 使得以 O、P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N 的坐标；若不存在，请 说明理由 34如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为（ 4，2） ，M、N 分别是 AB、BC 的中点 （1）若反比例函数 y=（x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （2）若反比例

13、函数y=（x0）的图象与 MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m 的取值范 围 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 35如图，反比例函数y=与一次函数 y=x+2的图象交于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，直接写出x 为何值时，一次函数值大于反比例函数？ （3）求 AOB 的面积 36如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于 A（m，3） ，B（3，n） 、两点 （1）求一次函数的解析式及AOB 的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3） 若点 P 是坐标轴上的一点， 且满足 PAB 面积等于 AOB 的面

14、积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标 37如图，若直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点，与双曲线在第二象限交于点 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） B，且 OA=OB，OAB 的面积为 （1）求直线 AB 的解析式及双曲线的解析式； （2）求 tanABO 的值 38已知反比例函数y=和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+k，b+k+2） 两点 （1）求反比例函数的解析式？ （2）已知 A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标？ （3）利用的结果，请问：在x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？ 39如图，双曲线 y=在

15、第一象限的一支上有一点C（1，5） ，过点 C 的直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点 A（a，0） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） （1）求点 A 的横坐标 a与 k 的函数关系式（不写自变量取值范围） （2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是 9 时，求 COA 的面积 40如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接 OM、ON，求三角形 OMN 的面积 （3）连接 OM，在 x 轴的正半轴上是否存在点Q，使MOQ 是等腰三角形，若存在，请直接写出所

16、 有符合条件的点 Q 的坐标，若不存在，说明理由 参考答案 一选择题（共23 小题） 1如图，点 A，B 在双曲线 y=（x0）上，点 C 在双曲线 y=（x0）上，若 ACy 轴，BCx ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（B） AB2C4 D3 设 C（a，） ，则 B（3a，） ，A（a，） ，AC=BC，=3aa，解得 a=1， （负值已舍去） C（1，1） ，B（3，1） ，A（1，3） ，AC=BC=2 ，RtABC 中，AB=2， 2如图，曲线 C2是双曲线 C1：y=（x0）绕原点 O 逆时针旋转 45 得到的图形， P

17、是曲线 C2上 任意一点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（B） AB6 C3 D12 解：如图，将 C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45 ，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合 双曲线 C3，的解析式为 y=过点 P作 PBy 轴于点 BPA=PBB 为 OA 中点 SPAB=SPOB 由反比例函数比例系数k 的性质， SPOB=3POA 的面积是 6 3反比例函数 y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点， AB 垂直于 x 轴垂足是点 B，如果 SAOB=1，则 k 的值为（D） A1 B1 C2 D2 4在同一平面直角坐标系中

18、，函数y=kx（k0）与 y=（k0）的图象可能是（C） ABCD 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 y=的图象经过点 T下列各点 P（4，6） ，Q（3， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 8） ，M（2，12） ，N（，48）中，在该函数图象上的点有（C） A4 个B3 个C2 个 D1 个 第 5 题第 7 题第 9 题 6 已知反比例函数y=（k0） 过点 A（a，y1） ，B （a+1，y2） ， 若 y2y1， 则 a的取值范围为（B） A1a B1a0 Ca1 D0a1 7如图，双曲线y=与直线 y=kx+b 交于点 M，N，并且点 M 的坐标

19、为（ 1，3） ，点 N 的纵坐标为 1根据图象信息可得关于x 不等式kx+b 的解为（D） Ax3 B3x0 C3x1 D3x0 或 x1 8点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y=的图象上，若 x1x20x3，则 y1， y2，y3的大小关系是（D） Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y3 9如图， A、B 是双曲线 y=（k0）上的点， A、B 两点的横坐标分别是a、3a，线段 AB 的延长 线交 x 轴于点 C，若 SAOC=3则 k 的值为（B） A2 B1.5 C4 D6 解：如图，分别过点 A、B 作 AFy 轴于点 F，A

20、Dx 轴于点 D，BGy 轴于点 G，BEx 轴于点 E， k0，点 A 是反比例函数图象上的点， SAOD=SAOF=| k| ，A、B 两点的横坐标分别是a、3a， AD=3BE， 点 B 是 AC 的三等分点，DE=2a， CE=a，SAOC=S梯形ACOFSAOF= （OE+CE+AF） OF| k| =5a| k| =3，解得 k=1.5 10已知点A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y=（k0）的图象上，若 x1x2 0x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（D） Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy3y1y2 11如图，点 A（m，1）

21、 ，B（2，n）在双曲线 y=（k0） ，连接 OA，OB若 SABO=8，则 k 的值 是（C）A12 B8 C6 D4 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 第 11 题第 12 题 解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点C，连接 OC，设 A（k，1） ，B（2，k） ，则 AC=2k，BC=1k，SABO=8，SABCSACOSBOC=8，即（2k） （1k）（2k） 1（1k）2=8，解得 k=6，k0，k=6， 12如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴于点 C若 ABC 的面积是 8，则这个反比例函数

22、的解析式是（C） Ay=By=Cy=Dy= 13如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数 y=x 的图象相交于 A，B 两点，点 C 是函 数 y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若 C=90 ，则点 C 的坐标为（A） A （2，4）B （3，6） C （4，2）D （，） 解：函数 y=的图象与函数 y=x 的图象相交于 A，B 两点， 解方程组，可得，B（4，2） ，A（4，2） ，OB=AO=2，又 ACB=90 ， OC=AB=2，设 C（a，） ，则 OC=2，解得 a=2，或 a=4（舍去） ，C（2，4） ， 14如图，直线 y=x3 与 x 轴交于点 A，与双曲线 y

23、=（k0）在第一象限内交于点B，过点 A 作 ACx 轴，交该双曲线于点C，若 AB=AC ，则 k 的值是（D） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ABCD 解：如图，过 B 作 BDOA 于 D，则ADB= AOE=90 ，由直线 y=x3，可得 A（4，0） ，E（0， 3） ，AO=4，OE=3，AE=5，设点 C 的坐标为（ 4，） ，则 AC=AB=，由 AOEADB ，可 得=，即=，AD=，BD=，B（4+，） ，双曲线 y=（k0） 经过点 B，（4+）k=k，解得 k=， 15 如图，在平面直角坐标系中， 点 A、 B 分别在第二象限和第一象限， AB

24、 与 x 轴平行，AOB=90 ， OA=3，OB=4，函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象分别经过点AB，则的值为（D） ABCD 解： AB 与 x 轴平行， ABy 轴，即 AHO= OHB=90 ， AOB=90 ， AOH+BOH=AOH +OAH=90 ， OAH=BOH， AOHOBH， =，即=，又 k10，=， 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）经过? ABCD 的顶点 B、D，点 A 的坐标 为（0，1） ，ABx 轴，CD 经过点（ 0，2） ，? ABCD 的面积是 18，则点 D 的坐标是（C） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ）

25、 ） A （2，2） B （3，2） C （3，2）D （6，1） 解：如图，点 A 的坐标为（ 0，1） ，ABx 轴，反比例函数 y=（k0）经过? ABCD 的顶点 B， 点 B 的坐标为（ k，1） ，即 AB=k，又点 E（0，2） ，AE=2+1=3， 又平行四边形 ABCD 的面积是 18，ABAE=18， k3=18，k=6，y=， CD 经过点（ 0，2） ，令 y=2，可得 x=3，点 D 的坐标为（ 3，2） ， 17如图，点 M 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点， MNy 轴于 N，点 P 是 x 轴上的动点， 则MNP 的面积为（A） A1 B2 C4 D不能

26、确定 第 17 题第 18 题 18如图，已知点 A（0，4） ，B （1，4） ，点 B 在双曲线 y=（k0）上，在 AB 的延长线上取一 点 C，过 C 的直线交双曲线于点D，交 x 轴正半轴于点 E，且 CD=DE，则线段 CE 长度的取值范围 是（A） A4CE4B4CE2C2CE4 D4CE2 解：如图 1，过 D 作 DFOA 于 F，点 A（0，4） ，B （1，4） ，ABy 轴，AB=1，OA=4， CD=DE，AF=OF=2，点 B 在双曲线 y= （k0）上，k=14=4，反比例函数的解析式为： y=，过点 C 的直线交双曲线于点D，D 点的纵坐标为 2，把 y=2 代

27、入 y=得，x=2， D（2，2） ，当 O 与 E 重合时，如图 2，DF=2，AC=4，OA=4，CE=4，当 CEx 轴时， CE=OA=4，4CE4， 19如图，已知点 A（2，3）和点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反 比例函数图象于另一点M，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转45 ，交反比例函数图象于点C， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 则 CM 的长度为（D） A5 B6 C4D5 第 19 题第 20题第 21 题 解：如图，过 A 作 AD y 轴于 D，将 AB 绕着点 B 顺时针旋转 90 ，得到 AB，

28、过 A作 AHy 轴于 H，由 AB=BA ，ADB= BHA=90 ，BAD=ABH ，可得 ABDBAH，BH=AD=2 ， 又OB=2，点 H 与点 O 重合，点 A在 x 轴上，A（1，0） ，又等腰 RtABA 中，BAA=45， 而BAC=45 ，点 A在 AC 上，由 A（2，3） ，A（1，0） ，可得直线 AC 的解析式为 y=3x3， 解方程组，可得或，C（1，6） ，由点 A（2，3）和点 B（0，2） ，可得直 线 AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或， M（ 6， 1） ， CM=5， 20如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点P 是

29、双曲线 y=（x0）上 的一个动点， PBy 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（C） A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小 21如图，一次函数y1=x+1 的图象与反比例函数y2=的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 ACx 轴 于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 AO、BO，下列说法正确的是（C） A点 A 和点 B 关于原点对称B当 x1 时，y1y2 CSAOC=SBOD D当 x0 时，y1、y2都随 x 的增大而增大 解：A、，把代入得： x+1=，解得：x 2+x2=0， （x+2） （x1）=0，x 1=2，x2=1， 代入得

30、： y1=1，y2=2，B（2，1） ，A（1，2） ，A、B 不关于原点对称，故本选项错误； B、当 2x0 或 x1 时，y1y2，故本选项错误； ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） C、SAOC=12=1，SBOD=| 2| | 1| =1，SBOD=SAOC，故本选项正确； D、当 x0 时，y1随 x 的增大而增大， y2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 22函数 y=k（x1）与 y=在同一直角坐标系内的图象大致是（A） ABCD 23如图，点 A，C 都在函数 y=（x0）的图象上，点 B，D 都在 x 轴上，且使得 OAB，BCD 都是等边三角形，则点C

31、 的坐标是（A） A （+1，）B （+1，1） C （+1，）D （+1，） 第 23 题第 24 题 解：如图，作 AEOB 于 E， CFBD 于 F， OAB， BCD 均为正三角形， A 在反比例函数 y=， A 的横坐标是 1，纵坐标是，OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设 BF=m，则 C（2+m，m） ， 代入 y=，得：m2+2m1=0，解得：m=1，m0， m=1+，点 C 的坐标为： （1+， ） 二填空题（共9 小题） 24如图，点 M 是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点 M 分别作 MA y 轴，MBl，A， B 为垂足，则 MA?MB= 解：延长 AM

32、 ，交直线 y=x 于点 D，设 M（x，x+）则 AOD 是等腰直角三角形，即ADO=45 ， OA=AD=x + ，AM=x ，MD=AD AM=，MBl，MB=BD ，BDM 是等腰直角三角形， MB 2+BD2=MD2，MB= MD，MB=，MA?MB=x?= 25如图将直线向左平移 m 个单位，与双曲线交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OB 2 OA 2+ AB2= ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m） ； 设 A（x，y） ，易知： B（m，0） ，则有： OB 2OA2+ AB 2=m2（x2+y2）+ （

33、m+x） 2+y2 ，联立 y= （x+m） ， 整理得：原式 =2x22mx； 由于直线 y=（x+m）与交于点 A，联立两个函数解析式得： （x+m）=，即 x2+mx+2=0，得 x2mx=2； 故所求代数式 =2x22mx=4 故答案为： 4 26如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m=1 【解答】 解：根据题意 m26m+4=1， 解得 m=1 或 5， 又 m30， m3， 所以 m=1 故答案为： 1 27已知双曲线 y=（k0）上有一点 P，PAx 轴于 A，点 O 为坐标原点，且SPAO=12，则此反 比例函数的解析式为y=或 y= 【解答】 解：设点 P 的

34、坐标为（ x，y） P（x，y）在反比例函数y=kx（k0）的图象， k=xy， SPAO=12， | xy| =12， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） | xy| =24， xy=24， k=24， y=或 y= 故答案为： y=或 y= 28反比例函数的图象同时过A（2，a） 、B（3，b） 、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是abc 【解答】 解： k0，此函数的图象在二、四象限， 20，30，10， A、B 两点在第二象限， C 点在第三象限， a0，b0，c0， 23，ab0，abc 故答案为 abc 29函数 y=（m 2m）xm23m+1 是反比

35、例函数，则m 的值是2，它的图象分布在第一、三象 限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解：由题意得： m23m+1=1，且 m2m0， 解得： m=2， m2m=42=20， 图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故答案为： 2；第一、三；减小 30如图， A、B 是反比例函数 y=上两点， ACy 轴于 C，BDx 轴于 D，AC=BD=OC，S四边形 ABDC=14，则 k=16 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 【解答】 解：如图，分别延长CA，DB 交于点 E， 根据 ACy 轴于 C，BDx 轴于 D，AC=B

36、D=OC， 知CED 为直角三角形，且点A 与点 B 的纵横坐标正好相反， 设点 A 的坐标为（ xA，yA） ，则点 B 的坐标为（ yA，xA） ，点 E 的坐标为（ yA，yA） ， 四边形 ACDB 的面积为 CED 的面积减去 AEB 的面积 CE=ED=yA，AE=BE=y yA， SACDB=SCEDSAEB= yA?yA（yAyA） （yAyA） =yA2=14， yA0，yA=8， 点 A 的坐标为（ 2，8） ， k=28=16 故答案为： 16 31 如图，B 为双曲线 y= （x0） 上一点，直线 AB 平行于 y 轴交直线 y=x 于点 A， 若 OB 2AB2=12

37、， 则 k=6 【解答】 解：如图，延长 AB 交 x 轴于点 C，设点 C 的横坐标为 a， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 则点 B 的纵坐标为，点 A 的纵坐标为 a， 所以， AB=a， AB 平行于 y 轴， ACOC， 在 RtBOC 中，OB2=OC 2+BC2=a2+（ ）2， OB2AB 2=12， a 2+（ ）2（a）2=12， 整理得， 2k=12， 解得 k=6 故答案为： 6 32如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于 A，C 两点， ABx 轴于 B，CDx 轴 于 D，则四边形 ABCD 的面积为2 【解答】 解：根据反比例

38、函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD ， 四边形 ABCD 的面积等于 SADB+SBDC， A（1，1） ，B（1，0） ，C（1，1） ，D（1，0） SADB=（DO+OB） AB=21=1， SBDC=（DO+OB）DC=21=1， 四边形 ABCD 的面积 =2 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 故答案为： 2 三解答题（共8 小题） 33如图 1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（ 4，3） ，反比例函数 y= （k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好 落

39、在 OB 上 （1）求证： AOE 与BOF 的面积相等； （2）求反比例函数的解析式； （3）如图 2，P 点坐标为（2，3） ，在反比例函数 y=的图象上是否存在点M、N（M 在 N 的左侧） ， 使得以 O、P、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N 的坐标；若不存在，请 说明理由 【解答】 解： （1）点 E、F 均是反比例函数 y=上的点，四边形 AOBC 是矩形， AEy 轴，BCx 轴， SAOE=SBOF=； （2）C 坐标为（ 4，3） ， 设 E（，3） ，F（4，） ， 如图 1，将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在 OB 边上的 G 点，作

40、EHOB，垂足为 H， EGH+HEG=90 EGH+FGB=90 ， HEG=FGB， 又 EHG=GBF=90 ， EGHGFB， =， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） GB=， 在 RtGBF 中，GF2=GB 2+BF2，即（ 3 ）2=（）2+（）2， 解得 k=， 反比例函数的解析式为：y=； （3）存在 当 OP 是平行四边形的边时，如图2 所示： 平行四边形 OPMN，可以看成线段PN 沿 PO的方向平移至 OM 处所得 设 N（a，） ， P（2，3）的对应点 O（0，0） ， M（a2，+3） ， 代入反比例解析式得： （a2） （+3）=， 整理得

41、 4a 28a7=0， 解得 a=， 当 a=时，=， 2=，+3=， N（，） ，M（，） （舍去）或 N（，） ，M（， ） 当 OP 为对角线时，如图3 所示： 设 M（a，） ，N（b，） ， P（2，3） ， ，解得， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） M（，） ，N（，） （舍去）或 M（，） ，N（， ） ， 综上所述： M（，）N（，） ；或 M（，） ，N（， ） 34如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A、C 分别在坐标轴上， 顶点 B 的坐标为（ 4，2） ，M、N 分别是 AB、BC 的中点 （1）若反比例函数 y=

42、（x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上； （2）若反比例函数y=（x0）的图象与 MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m 的取值范 围 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 【解答】 解： （1）顶点 B 的坐标为（ 4，2） ，M、N 分别是 AB、BC 的中点， M 点的坐标为（ 2，2） ， 把 M（2，2）代入反比例函数y=（m0）得， m=22=4， 反比例函数的解析式为y=； M、N 分别为矩形 OABC 的边 AB、BC 的中点，且 M（2，2） ，B 点坐标为（ 4，2） ， N 点坐标为（ 4，1） ，

43、41=4， 点 N 在函数 y=的图象上； （2）4m8 35如图，反比例函数y=与一次函数 y=x+2的图象交于 A、B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，直接写出x 为何值时，一次函数值大于反比例函数？ （3）求 AOB 的面积 【解答】 解： （1）联立两函数解析式得：， 解得：或， 即 A（2，4） ，B（4，2） ； （2）根据图象得：当x2 或 0x4 时，一次函数值大于反比例函数值 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） （3）令 y=x+2 中 x=0，得到 y=2， 即 D（0，2） ， OD=2， SAOB=SAOC+SBOC=22+24

44、=6 36如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于 A（m，3） ，B（3，n） 、两点 （1）求一次函数的解析式及AOB 的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3） 若点 P 是坐标轴上的一点， 且满足 PAB 面积等于 AOB 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y1=的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于 A（m，3） ，B（3，n） 、 两点， 将 A 与 B 坐标代入反比例解析式得：m=1，n=1， A（1，3） 、B（3，1） ， 代入一次函数解析式得：， 解得： k=1，b=2， 一次函数的解析式为y=

45、x+2， 直线 y=x+2 与 x 轴、y 轴的交点坐标为（ 2，0） 、 （0，2） ， SAOB=2（1+3）=4； （2）A（1，3） ，B（3，1） ， 观察图象可知，当x3 或 0x1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 不等式的解集是 x3 或 0x1 （3）SAOB=4， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） SPAB=2SAOB=8， 设 P1（p，0） ，即 OP1=| p+2| ， SABP1=SAP1C+SP1BC=| p+2| 3+| p+2| 1=8， 解得： p=6 或 p=2， 则 P1（6，0） 、P2（2，0） ， 同理可得 P3（0

46、，6） 、P4（0，2） 37如图，若直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点，与双曲线在第二象限交于点 B，且 OA=OB，OAB 的面积为 （1）求直线 AB 的解析式及双曲线的解析式； （2）求 tanABO 的值 【解答】 解： （1）直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点 A， OA=， 又OA=OB， OB=， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， OAB 的面积为，即OA?BM=， ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） BM=2，在 RtOBM 中可求 OM=1.5， B（1.5，2） ， 再根据待定系数法可得：， 解得： k=，b=， 直线 AB 的解析式为