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1、对数与对数函数 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分) 1方程 lg xlg(x3)1 的解 x 为() A1 B2 C10 D5 解析 Blg xlg(x3)lg 10，x(x3)10.x 23x100. 解得 x2 或5(舍去) 2“a1”是“函数 f(x)lg(ax1)在(0， )上单调递增”的() A充分必要条件B必要不充分条件 C充分不必要条件D既不充分也不必要条件 解析 C显然函数 f(x)lg(x1)，g(x)lg(2x1)在(0，)上均单调递增，所 以“a1”是“函数 f(x)lg(ax1)在(0， )上单调递增 ”的充分不必要条件 则 a， b，c
2、的大小关系是() Aa1)的值域是() A(， 2 B2， ) C(， 2 D2， ) 解析 Ax 1 x11x1 1 x122 x1 1 x124，y2. 5函数 f(x)2 |log2x|的图象大致是 () 解析 Cf(x)2 |log2x| x，x1， 1 x，00 ，a） ，若)()( 21 xfxf=1,则)()( 2 2 2 1 xfxf等于 （） A 2 B 1 C 2 1 D 2loga答案 A 二、填空题 (本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 9lg 25lg 2lg 50(lg 2) 2_. 解析 lg 25lg 2lg 50(lg 2) 22lg 5lg
3、2(2lg 2)(lg 2)22lg 52lg 2 2(lg 5lg 2)2. 【答案】2 10已知 0n) 11.已知 f(x)=x 2 log,则) 2 3 () 8 3 (ff= 2 12. 已知)2(logaxy a 在1 ,0上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是2 , 1 13. 设 m为常数，如果)34lg( 2 mxmxy的定义域为 R，则 m的取值范围是4, 0 14函数 f(x)log 1 2(2x 23x1)的增区间是 _ 解析2x23x10， x1.二次函数 y2x23x1 的减区间是 ， 3 4 ，f(x)的增区间是 ，1 2 . 【答案】 ， 1 2 三、解答题
4、(本大题共 3 小题，共 40 分) 15(12 分)(2013 昆明模拟 )求函数的定义域 解析 要使函数有意义必须 即 3x2x 20， 3x2x 21， 解得 0x 1 2或 1x 3 2， 函数的定义域是x 0x1 2 或1x3 2 . 16(12 分)计算： (1)(log32log92)(log43log83)； (2)1 5 lg 32log4166lg1 2 1 5lg 1 5. 解析 17.已知二次函数 f(x)是偶函数，且 f(4) = 4f(2) =16 (1)求 f(x)的解析式； （2）若 g(x)=) 1()(logaaxxf a 在区间3 ,2上为增函数，求实 数 a 的取值范围。（1,2） 解析:(1)设 f(x)=ax 2+c,则 44 1616 ca ca , 解得 0 1 c a 2 )(xxf