《对数的运算法则.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数的运算法则.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、对数的运算法则 教学目标 1 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题 2通过法则的探究与推导， 培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力 3 通过法则探究，激发学生学习的积极性培养大胆探索，实事求是的科学精神 教学重点是对数的运算法则及推导和应用难点是法则的探究与证明 一. 引入新课 我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢 ?通过下面的题目来回答这个问题 如果看到这个式子会有何联想 ? 由学生回答 (1)(2) (3)(4) 也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事从式子中， 可以总结出从概念上讲，对数与 指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算
2、的关系既然是一种运算，自然就应有相应的运算 法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则 二对数的运算法则 ( 板书 ) 对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运 算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则 由学生回答后教师 让学生看：， 然后直接提出课题：若是 否成立 ? 由学生讨论并举出实例说明其不成立 (如可以举 而 )，教师 在肯定结论的正确性的同时再提出 可提示学生利用刚才的反例，把 5 改写成应为，而 32 =2 ，还可以让学生再找几个例子， 之后让学生大胆说出发现有什么规律 ? 由学生回答应有成立 现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，
3、需要给出相应的证明，怎么证呢 ? 你学过哪些与之相关的证明依据呢 ? 学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思 路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解找学生试说证明过程，教师 可适当 提示，然后板书 证明：设则，由指数运算法则 得， 即 (板书) 法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识： (1) 公式成立的条件是什么 ?( 由学生指出注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意 义为使用前提条件 ) (2) 能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和 (3) 若真数是三个正数，结果会怎样 ?很容易可得 (条件同前)
4、 (4) 能否利用法则完成下面的运算： 例 1：计算 (1)(2)(3) 由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算， 要求运算从双向把握然后提出新问题： 可由学生说出得到大家认可后，再让学生完成证明 证明：设则，由指数运算法则得 教师 在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法 ?能否用上刚才的结论? 有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引 导学生如何回避的问题经思考可以得到如下证法 或证明如下 ，再移项可得证以上两种证明方法都体现了化 归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧 “ 化减为加 ” 也是会经常用到的最后板书法则 2
5、 ， 并让学生用文字语言叙述法则 2(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差) 请学生完成下面的计算 (1)(2) 计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为 学生在说出结论的同时就可给出证明如下： 设则，教师 还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究 将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比然后要求学生从以下几个 方面认识法则 (1) 了解法则的由来 ( 怎么证 ) (2) 掌握法则的内容 ( 用符号语言和文字语言叙述 ) (3) 法则使用的条件 ( 使每一个对数都有意义 ) (4) 法则的功能 ( 要求能正反使用 ) 三巩固练习 例 2计算 (1)(2)(3) (4)(5)(6) 解答略 对学生的解答进行点评 例 3已知 ，用的式子表示 (1)(2) （3) 由学生上黑板写出求解过程 四小结 1运算法则的内容2运算法则的推导与证明3运算法则的使用 二对数运算法则例 1 例 3 1. 内容 (1) (2) (3) 例 2 小结 2. 证明 3. 对法则的认识(1) 条件(2) 功能