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1、阶段方法技巧训练(一),专训1 巧用线段中点的 有关计算,利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算,由相等的线段去判 断中点时,点必须在线段上才能成立,1,训练角度,线段中点问题,1如图,点C在线段AB上,AC8 cm,CB6 cm, 点M,N分别是AC,BC的中点,类型1,与线段中点有关的计算,(1)求线段MN的长,因为点M,N分别是AC,BC的中点, 所以CM AC 84(cm), CN BC 63(cm), 所以MNCMCN437(cm);,解:,(2)若C为线段AB上任一点,满足ACCBa cm, 其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说 明理由,MN a cm.
2、理由如下: 同(1)可得CM AC,CN BC, 所以MNCMCN AC BC (ACBC) a cm.,解:,2画线段MN3 cm,在线段MN上取一点Q,使 MQNQ;延长线段MN到点A,使AN MN; 延长线段NM到点B,使BN3BM. (1)求线段BM的长;,类型2,与线段中点有关的说明题,如图: 因为BN3BM,所以BM MN. 因为MN3 cm,所以BM 31.5(cm),解:,(2)求线段AN的长; (3)试说明点Q是哪些线段的中点,(2)因为AN MN,MN3 cm,所以AN1.5 cm. (3)因为MN3cm,MQNQ,所以MQNQ1.5 cm. 所以BQBMMQ1.51.53
3、(cm), AQANNQ3 cm. 所以BQQA. 所以Q是MN的中点,也是AB的中点,解:,2,训练角度,线段分点问题,3如图,B,C两点把线段AD分成243三部分, M是AD的中点,CD6 cm,求线段MC的长,类型1,与线段分点有关的计算(设参法),设AB2k cm, 则BC4k cm,CD3k cm, AD2k4k3k9k(cm) 因为CD6 cm,即3k6, 所以k2,则AD18 cm. 又因为M是AD的中点, 所以MD AD 189(cm) 所以MCMDCD963(cm),解:,4A,B两点在数轴上的位置如图所示,O为原点, 现A,B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动 (1)几秒后,原点恰好在A,B两点正中间?,类型2,线段分点与方程的结合,设x秒后,原点恰好在A,B两点正中间 依题意得x3124x,解得x1.8. 答:1.8秒后,原点恰好在A,B两点正中间,解:,(2)几秒后,恰好有OAOB12?,设运动时间为t s . 点B在原点右侧:124t2(t3), 即t1; 点B在原点左侧:4t122(t3), 即t9. 所以1 s或9 s后,恰好有OAOB12.,解:,