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1、215.如图所示三角形截面水坝材料的比重为，水的比重为1。己求得应力解为： x=ax+by ，y=cx+dy- y ， xy=-dx-ay； 试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。 解：首先列出OA、OB 两边的应力边界条件： OA 边：l1=-1 ；l2=0 ；Tx=1y ； Ty=0 则x=-1y ； xy=0 代入： x=ax+by ； xy=-dx-ay 并 注 意 此 时 ： x=0 得 ： b=- 1；a=0； OB 边： l1=cos ；l2=-sin，Tx=Ty=0 则： cossin0 cossin0 xxy yxy （a） 将己知条件：x= -1y ；xy=
2、-dx ；y=cx+dy- y 代 入（ a）式得： 1 cossin0 cossin0 ydxb dxcxdyyc 化简（ b）式得： d =1ctg 2； 化简（ c）式得： c =ctg-21ctg 3 217.己知一点处的应力张量为 3 1260 610010 000 Pa 试求该点的最大主应力及其主方向。 解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：x=12103 y=10103 xy=610 3， 且该点的主应力可由下式求得： 2 2 223 1.2 3 33 3 12101210 610 2222 17.08310 113710116.082810 4.9172410 xyxy xy
3、 Pa 则显然： 33 123 17.083 104.917 100PaPa 1 与 x轴正向的夹角为： （按材力公式计算） 226 12sin 2 26 12102cos2 xy xy tg 显然 2 为第象限角：2=arctg（ +6）=+80.5376 则： =+40.26884016或（ -13944 ） xO y B A n 1y 5-2：给出axy； （1） ：捡查是否可作为应力函数。（2） ：如以为应力函数，求出应 力分量的表达式。 （3） ：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示） 解：将axy代入 4 0式 得： 22 0满足。 故知axy可作为应力函数。
4、 求出相应的应力分量为： 2 2 0 x y ； 2 2 0 y x ； 2 xy a x y ； 上述应力分量0 xy ； xy a在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该 板处于纯剪切应力状态。 5-10: 设 图 中 的 三 角 形 悬 臂 梁 只 受 重 力 作 用 。 而 梁 的 比 重 为p， 试 用 纯 三 次 式 ： 3223 axbx ycxydy的应力函数求解应力分量? 解:显然式满足 2 0式 ,可做为应力函数,相应的应力分量为: 2 2 26 62 22 x y xy cxby pyaxbypy x bxcy x y （a） 边界条件： ox 边： y=0 , l
5、=0 ,m=-1, Fx=Fy=0 则： 2bx=0 得： b=0 -6ax=0 得： a=0 y l o x xy= -a yz=-a h 2 h2 o y n a x 90+ oa 边：,cos 90sin;cos;0 xy yxtglmFF 则： 26sin2cos0 2sincos0 cxdxtgcxtga cxtgpxtgb 由（ c） 式得： 2 p cctg； 代入 (b)式得： 2 3 p dctg； 所以（ a）式变为： 2 2 x y xy pxctgpyctg py pyctga ; 上式中K为纯剪屈服应力。 7.3 设 123 SSS、 为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises 屈服条件时，其 形式为： 222 123 3 2 s SSS 证明： Mises 屈服条件为 222 2 122331 2 s 222 122331 222 123122331 2 222 123123 2 31 2 22 SSSSSS SSSSSS SS S SSSSSS 左式 123 2222 123 0 32 s SSS SSS左式 故有 222 123 3 2 s SSS 7.6 物体中某点的应力状态为 2 10000 02000/ 00300 MNm，该物体在单向拉伸 时 2 190/ s MN m ，试用 Mises 和 Tresca 屈服条件分别判断该点是处于弹