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1、1 问题 34. 杠杆的平衡条件是什么？ 学生提问 如图所示， 均匀木棒 AB 长为 1m ，水 平放置在 O、O两个支点上。已知AO、 OB 长度均为 0.25m 。若把 B 端竖直向 上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N； 若把 B 端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力（） 20N 40N 60N 8ON 老师，怎样才能计算出这时的最小动力呀？ 问题探究 探究杠杆平衡条件的方法（重要性：） 老师：解答这一问题， 要用到杠杆平衡的条件， 你想想杠杆的五要素是什么？ 学生：杠杆的五要素是支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。 老师： 那你想想，物体在什么状态下称为平衡？杠杆怎样才称为平衡呢
2、？ 学生：学习二力平衡时， 课本上介绍物体处于静止状态或匀速直线运动状态 时，称为平衡。 那杠杆平衡也符合这一规律吧，也是杠杆处于静止状态或匀速直 线运动状态时才平衡。 嗯，不太合适， 杠杆不能做匀速直线运动的，那杠杆平衡应该指杠杆静止或 匀速转动 吧？ 老师： 你分析得很好！那你认为杠杆的平衡与哪些因素有关呢？ 学生： 我想想，杠杆的平衡应该与杠杆的五要素有关。这五要素中支点没有 数量大小的变化，大小会发生变化的是动力、阻力、动力臂和阻力臂。那杠杆的 平衡条件是不是与这四个因素的大小有关系呀？ 老师： 既然你认为杠杆的平衡与动力、阻力、动力臂和阻力臂有关，那就设 计实验来探究吧。 学生： 好
3、！杠杆受到的动力和阻力可以用两个弹簧测力计测出；难就难在动 力臂和阻力臂的测量上！力臂是通过在平面内画图画出来的，在做实验的立体空 2 间中我不好找垂足，就是用上刻度尺力臂我也测不准啊？ 老师： 别急！ 你提出的测量动力与阻力的方法可以，但你一人能独立完成实 验吗？你再想想，如果你选一根直杠杆，要是动力臂和阻力臂与杠杆重合，支点 和两个垂足不就在杠杆上了？你沿着杠杆去量，不就能精确测量出力臂了？ 学生： 哈哈，老师“一语点破梦中人呀！” 那我明白了， 杠杆可以选用均匀直棒，将支点设置在中点处；可以用弹簧测 力计先测出一个钩码的重量，然后用细棉线系两个绳套，套在杠杆两端，杠杆受 到的动力和阻力通
4、过在杠杆两端绳套下挂钩码施加，根据钩码的个数就能知道动 力和阻力的大小；这样的话得把杠杆挂得高一些，可以用铁架台悬挂起杠杆！ 只要我让杠杆在水平位置静止平衡，动力的作用线和阻力的作用线就与杠 杆垂直， 那么动力臂和阻力臂就是杠杆的一部分长了，两个绳套的位置就是两个 垂足的位置！ 我用刻度尺测出支点与两个绳套之间的距离，就能测量出动力臂和 阻力臂了！ 老师： 学生真棒！分析能力越来越强了！其实 实验室中已经给我们配备了你所说的杠杆了，而且 将刻度线都印刷在均匀直杠杆的正面了，如图所示。 这样便于在杠杆平衡时直接测出动力臂和阻力臂。 这个杠杆的两端还配备了螺母，你明白它的用途 吗？ 学生： 呵呵，
5、这难不住我，这个杠杆与天平的横梁类似，它两端的螺母应该 也是平衡螺母， 是在挂钩码之前先把杠杆调节平衡，防止杠杆本身对实验有影响 的！ 老师： 你真聪明！你再想想，这一实验要做几次？ 学生： 哦，多次测量求平均值能减小误差，那这个实验也要改变钩码的个数 或力臂至少做三次吧？ 老师： 是的，但测量三组或三组以上数据不是为了减小误差，而是为了使我 们得出的结论具有普遍性、科学性！ 杠杆平衡的条件是：动力动力臂阻力阻力臂（重要性：） 老师： 下表是某位同学探究杠杆平衡条件时记录的数据。学生，你分析一下 这些数据，看看能得出杠杆平衡的条件吗？ 3 实验次 数 动力 F1/N 动力臂 L1/m 阻力 F
6、2/N 阻力臂 L2/m 1 2.0 0.04 4.0 0.02 2 1.0 0.02 0.5 0.04 3 2.5 0.03 1.5 0.05 学生： 每次的数据中动力和阻力都不一样大、动力臂和阻力臂也不一样 大 不过我发现，如果把动力与动力臂相乘、阻力和阻力臂相乘，三组数据有个 共同的规律： 2.0N 0.04m=0.08N m；4.0N 0.02m=0.08N m 1.0N 0.02m=0.02N m；0.5N 0.04m=0.02N m 2.5N 0.03m=0.075N m；1.5N 0.05m=0.075N m 动力动力臂阻力阻力臂 老师： 这就是杠杆平衡的条件！也可以用字母符号表
7、示为 2211 LFLF 学生： 嗯，上面的问题我会解答了。 木棒的重力可看做是每次的阻力，由可得 抬 B端时， O 为支点20N 0.75m=G 0.25m G=60N 压 B端时， O为支点F 0.25m=60N 0.25m F=60N 所以选 C 学生笔记 杠杆的平衡条件是： 动力动力臂阻力阻力臂，即 2211 LFLF 要点训练 1. 在探究“杠杆的平衡条件”实验中： 4 (1) 首先，调节杠杆两端的，使杠杆两端在不挂钩码时，保持 水平并静止，达到状态。 (2) 如图所示，杠杆每格长度相同，杠杆的a 处已挂着 2 个 0.5N 的钩码， 要使杠杆平衡，则应在杠杆的处，挂上 个 0.5N
8、 的钩码。 答案： (1) 平衡螺母；平衡；(2)b( 或 c 或 e) ；4( 或 2 或 1) 解析：（1）探究前杠杆的调节与天平的调节一 样，都是通过调节两端的平衡螺母，让它们在水平位置静止达到平衡状态； （2）根据杠杆平衡条件 2211 lFlF，只要满足支点两侧钩码个数与力臂 格数的乘积相等即可。 2. 如图所示，绳子OO 悬吊着质量忽略不计的杆，在杆的a 点挂上重物G， 在 O 右侧某点 b 处挂上钩码，重物G 的质量及 a 到 O 的距离不变，要使杆保持 水平， b 点挂的钩码个数（各个钩码质量相同）和b 到 O 的距离的关系是图中的 （） 答案： B 5 解析：根据杠杆平衡条件
9、 2211 lFlF ，由题意知阻力与阻力臂的乘积一定， 所以动力与动力臂成反比，图像是反比例函数图像B。 3. 园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴 O靠 近，这样做的目的是为了（） A增大阻力臂，减小动力移动的距离 B减小动力臂，减小动力移动的距离 C增大动力臂，省力 D减小阻力臂，省力 答案： D 解析：剪刀就是两个同时使用的杠杆，手握的部位是动力的作用点，所以 动力臂的大小是一定的；把树枝尽量往剪刀轴O靠近，阻力臂就减小了，根据杠 杆平衡条件 2211 lFlF可知，在动力臂、阻力一定时，动力与阻力臂成正比， 即 2 1 2 1 l l F F 。 4. 如图所示是小华同学探究杠杆平衡条件 的实验装置。 (1) 现在小华同学想使杠杆在水平位置平 衡，以便测量力臂， 她可以采取的做法是： ( 写出一条即可 ) ； (2) 下表是小华得到的一组实验数据，由此她得出“动力 +动力臂 =阻力 +阻 力臂”的结论。你认为她的实验结论是否正确?如果不正确，造成错误的原因是 什么 ? 。 答案： (1) 增大拉力 ( 或弹簧测力计向左移动、钩码向左移动)； 动力 F1/N 动力臂 F1/N阻力 F1/N阻力臂 F1/N 3 4 4 3 6 (2)不正确；因为只测量了一组数据，具有偶然性(不能得出普遍规律), 不 同的物理量不能相加。