《中考数学知识点过关培优训练：圆周角定理(圆)(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学知识点过关培优训练：圆周角定理(圆)(附答案).pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考数学知识点过关培优训练：圆周角定理（圆） 一选择题 1如图，AB为O的直径，D是半圆的中点，弦CD交AB于点E，AE2BE，AMCD于点M， 若CD6，则AM的长为（） A 3 B 4 C2D3 2如图，已知点A（ 6，0） ，B（2， 0） ，点C在直线上，则使ABC是直 角三角形的点C的个数为（） A 1 B 2 C3 D4 3如图，已知圆周角A50，则OBC的大小是（） A 50B 40C130D80 4如图，在O中，OCAB，A DC26，则COB的度数是（） A 52B 64C48D42 5如图，O的直径AB长为 10，弦BC长为 6，ODAC，垂足为点D，则OD长为（） A 6
2、 B 5 C4 D3 6如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC26，则CAB的度数为（） A 26B 74C64D54 7如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点（位于AB两侧） ，CDAD，且ABC70， 则BAD的度数是（） A 50B 45C35D30 8如图，AB是O的直径，CD是弦，连接BD，OC，若AOC120，D的度数是（） A 60B 45C30D20 9如图，在ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若 22，则下列说法正确的是（） AABAEBAB2AEC3A 2CD5A3C 10如图，A过点O（0，0） ，C（2， 0） ，D（ 0，2）
3、 ，点B是x轴下方A上的一点， 连接BO，BD，则OBD的度数是（） A 15B 30C45D60 二填空题 11如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，如果BOC70，那么BAD 12如图，ABC是O上的三点，已知半径OB6，BAC30，则的长为 （用含 的代数式表示） 13如图，O的半径为6，AB是O的弦， 半径OCAB，D是O上一点，CDB22.5 ， 则AB 14如图，四边形ABCD的顶点都在O上，BCAD，ABAD，BOD160，则CBO的度 数是 15如图，点A、B、C在O上，点D是AB延长线上一点， CBD75，则AOC 16如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，若CAB20，则
4、D 17如图，O的直径为cm，弦AB弦C D于点E，连接AD，BC，若AD4cm，则BC 的长为cm 18如图，在O中，OA是半径，弦BCOA，D为上一点，连接OB、AD、CD，若OBC 50，则ADC 19如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP 的中点若AB4，APB45，则CD长的最大值为 20如图，AB为O的直径，弦CD直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果D55，那 么DCO 三解答题 21如图， RtABC中，ACB 90，以AC为直径作O，D为O上一点，连接AD、BD、 CD，OB，且BDAB （1）求证：OBCD； （2）若D为弧AC
5、的中点，求tan BDC 22已知AB是O的直径，点C，D是O上的点，A50，B70，连接DO，CO， DC （1）如图，求OCD的大小： （2）如图，分别过点C，D作OC，OD的垂线，相交于点P，连接OP，交CD于点M已 知O的半径为2，求OM及OP的长 23如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使 得CDBD，连结AC交O于点F，连接BE，DE，DF （1）若E35，求BDF的度数 （2）若DF4，cosCFD，E是的中点，求DE的长 24如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF AC于点F，交AB的延长线于点
6、G （1）若AB10，BC12，求DFC的面积； （2）若 tan C2，AE6，求BG的长 25如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延 长线相交于点F （1）若CD8，BE2，求O的半径； （2）求证：FGCAGD； （3）若直径AB10，tan BAC，弧AG弧BG，求DG的长 参考答案 1解：连接AC，BC，AD，BD过B作BHCD于H， AMCD， BHAM， BHEAME， 2， AB为O的直径，D是半圆的中点，AMCD BCH，ABD，AMC是等腰直角三角形， 设BHCHx，则AMCM2x， BCx，AC2x， ABx， ADABx， D
7、Mx， CDCM+DM3x 6， x2， AM2x 4， 故选：B 2解：如图， 当A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（ 6，4） ， 当B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，） ， 若C为直角， 则点C在以线段AB为直径、AB中点E（ 2， 0） 为圆心、4 为半径的圆与直线 的交点上 在直线中，当x0 时y2，即Q（0，2） ， 当y0 时x6，即点P（6，0） ， 则PQ4， 过AB中点E（ 2，0） ，作EF直线l于点F， 则EFPQOP90， EPFQPO， EFPQOP， ，即， 解得：EF 4， 以线段AB为直径、E（ 2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点 所以直线上
8、有一点C满足C90 综上所述，使ABC是直角三角形的点C的个数为3， 故选：C 3解：A50， BOC2A100 在BOC中，OBOC，BOC100， OBCOCB（180BOC） 40 故选：B 4解：OCAB， ， COB2ADC 52 故选：A 5解：ODAC， ADCD， AB是O的直径， OAOB， OD为ABC的中位线， ODBC3 故选：D 6解：由圆周角定理得，ABCADC 26， AB为O的直径， ACB90， CAB90ABC64， 故选：C 7解：AB是直径， ACB90， ABC70， BAC20， DADC， DACDCA， ADCB70， DACDCA55， BAD
9、DACBAC35， 故选：C 8解：AOC 120 BOC180AOC60 BDCBOC30 故选：C 9解：22， BODEOCDOE， BOD+EOC+DOE180， BODEOC45，DOE90， OBOD， OBDODB67.5 ， 同理，OECOCE67.5 ， A45， BC为直径， AEBCEB90， ABAE，故A、B错误； 3A135， 2C135， 3A2C，C正确； 5A225， 3C202.5 ， 5A3C，D错误； 故选：C 10解：连接DC， 在 RtDOC中， tan OCD， 则OCD30， 由圆周角定理得，OBDOCD30， 故选：B 二填空题（共10 小题）
10、 11解：弦CD直径AB， ， BADBOC70 35 故答案为： 35 12解：BAC30， BOC60， OB6， 的长为：2， 故答案为： 2 13解：CDB22.5 ， COB2CDB 45， OCAB， OBACOB45， OABOBA45， 半径为6， ABOA6， 故答案为： 6 14解：如图，连接BD BOD160， ， A100在ABD中， ABAD， ABD ADB40 在OBD中， OBOD， OBDBDO10， BCAD， ABC180A80， CBOABCABDOBD80 40 10 30 15解：在优弧AC上取点E，连接AE，CE， ABC180E，ABC180CB
11、D，CBD75， ECBD75 AOC2E150， 故答案为： 150 16解：AB为O直径， ACB90， CAB20， B90 20 70， 在圆内接四边形ABCD中， ADC180 70 110 故答案是： 110 17解：如图，作直径DH，连接AH，CH，AC DH是直径， DCHDAH90， ABCD， AEDCDH90 ， CHAB， CABACH， ， AHBC， 在 RtADH中，AH2（cm） ， BCAH 2（cm） 故答案为2 18解：如图，BCOA，OBC50， BOA40 OA是O的半径，弦BCOA， ， BOA2ADC 40， ADC20 故答案是： 20 19解：
12、C，D分别是AB，BP的中点 CDAP， 当AP为直径时，CD长最大， AP为直径， ABP90，且APB 45，AB4， AP4 CD长的最大值为2 故答案为2 20解：ABCD， CEO90， D55， 由圆周角定理得：COB2BDC110， DCOCOBCEO20， 故答案为： 20 三解答题（共6 小题） 21解：（1）证明：连结OD，延长BO交AD于点E AOOD，ABBD，OBOB ABODBO ABODBO AEB90 AC是O的直径 ADC90 AEBADC OBCD； （2）D为弧AC的中点 DOCDOA90，DCODAO45，ADCD ACB90 ODBC OBCD 四边形
13、ODCB平行四边形， OBCD，BDCDBE， 设OEx，则DEx，ODx，CD2x BEx+2x3x tan BDCtan DBE 22解：（1）OAOD，OBOC， AODA50，BOCB70， AOD80，BOC40， COD180AODBOC60， ODOC， COD是等边三角形， OCD60； （2）PDOD，PCOC， PDOPCO90， PDCPCD30， PDPC， ODOC， OP垂直平分CD， DOP30， OD2， OMOD，OP 23解：（1）如图 1，连接EF，BF， AB是O的直径， AFBBFC90， CDBD， DFBDCD， ， DEFBED35， BEF70
14、， BDF180BEF110； （2）如图 2，连接AD，OE，过B作BGDE于G， CFDABD， cosABDcosCFD， 在 RtABD中，BDDF4， AB6， E是的中点，AB是O的直径， AOE90， BOOE 3， BE3， BDEADE45， DGBGBD2， GE， DEDG+GE2+ 24解：（1）连接AD， AB是O的直径， ADBC， ABAC 10， DFAC， BDCD 6， DFAC， 由射影定理得，CD 2 CF?AC， 6210?CF， CF3.6 ， DF 4.8 ， DFC的面积CF?DF3.6 4.8 8.64 ； （2）连接BE， AB是O的直径，
15、BEAC， DFAC， tan C2， BEDF，DF2CF， BDCD， CFEF， BE2DF， 设CFEFx，则DF2x， BE4x，ABAC6+2x， AB 2 AE 2+BE2， （ 6+2x） 262+（ 4x）2， x2，x0（舍去）， AB10，BE8， BEFG， ABEAGF， ， ， BG 25 （1）解：连接OC如图 1 所示： 设O的半径为R CDAB， DEEC 4， 在 RtOEC中，OC 2 OE 2+EC2， R 2（ R2）2+42， 解得：R5， 即O的半径为5； （2）证明：连接AD，如图 2 所示： 弦CDAB ， ADCAGD， 四边形ADCG是圆内接四边形， ADCFGC， FGCAGD； （3）解：如图2 中，连接OG，作GHDF于H AB10， tan BAC， BC2，AC4， ABCD， DECE4， BE 2，OE 3， ， OGAB， GOEOEHGHE90， 四边形OEHG是矩形， GHOE3，OGEH5，DH9， 在 RtDGH中，DG3