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1、1 第一课时：初三数学二次函数专题 二次函数专题五大板块： 1. 重点。 2. 难点。 3. 考试易错点。 4. 提高能力点。 5. 思想方法拓展点 二次函数专题讲解共分为： 1. 顶点式中考要点专题。 2. 一般式与交点式中考要点专题。 3. 图数关系 +增减性专题 4. 与方程不等式专题+与坐标轴交点专题， 5. 形积专题（中考重点） 6. 应用专题（中考重点） 7. 动点 +存在性专题（中考重点） 8、得分能力培养 二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点 二次函数y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数， a0） 一般式： y
2、=ax 2+bx+c，三个点 顶点式： y=a（x h） 2+k，顶点坐标对称轴 顶点坐标（ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） 顶点坐标（ h，k） a b c作用分析 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大， a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当 a，b 同号时， 对称轴 x= 2 b a 0， 即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为 0） c? 的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交 于正半轴； c1 时， y 随着 x 的增大而增大，当x0, 0 B.a
3、0, 0， c1 (C) 10 的解是 _; ax 2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数y=x 2+mx+m-5 ，求证不论 m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点； 当 m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。 53. 如果抛物线y= 2 1 x 2-mx+5m2 与 x 轴有交点，则m_ 54. 右图是二次函数y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n的图像， ?观察图像 写出 y2y1时， x 的取值范围 _ 55. 已知函数y1x 2 与函数y2 1 2 x3 的图象大致如图，若y1y2，则自变量x 的取值范 围是（） A. 3 2 x2 B x2 或x
4、3 2 C 2x 3 2 Dx 2 或x 3 2 56. 实数 X,Y 满足 033 2 yxx则 X+Y的最大值为 . 57. 如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点 为A（3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c0 的解集是 . 8 形积专题 . 58.(中考变式） 如图，抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3， 0) 两点，顶点为 D。 交 Y轴于 C (1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。 59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角 形，若存在，求
5、出点P 的坐标。若没有，请说明理由 60.(3)若 E 为抛物线B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )，过 E 作 EF 与X轴 垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？ 61.(4)在（ 5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以 点 E、F、H、 D 为顶点的四边形为平行四边形？ 9 62.(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？ 63.(6)若圆 P
6、 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？ 64. 如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； 65. 已知二次函数y=x 2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为 A，与 x 轴交于 B 、C两点，问是 否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 10 66. 如图所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点C 求 A、B、 C 三点的坐标 过 A 作 APCB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴点 G，使以 A、M、G 三点 为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由 图 11 C P B y A o x