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1、等差数列、等比数列 1(2014 山东青岛二模 )数列 an 为等差数列， a1，a2，a3成等 比数列， a51，则 a10_ 2. (2014 河北邯郸二模 )在等差数列 an 中， 3(a3a5)2(a7a10 a13)24，则该数列前 13 项的和是 _ 3.(2014 河北唐山一模 )已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1 a3 5 ，a2a4 5 ，则 Sn _ 24an 4. (2014 福建福州一模 )记等比数列 an 的前 n 项积为n，若 a4 a5 2，则8_ 5(2014 辽宁卷 )设等差数列 an 的公差为 d，若数列 2 a1an 为递 减数列，则 _
2、 A d0Ca1d0 6 (2014 四川七中二模 )正项等比数列 an 满足： a3a22a1， 若存在 am，an，使得 aman16a1 2，则 1 4 的最小值为 _ mn 7(2014 安徽卷 )数列 an 是等差数列，若 a11，a3 3，a55 构成公比为 q 的等比数列，则 q_. 8 (2014 河北衡水中学二模 ) 在等比数列 n 中，若 7a8a9 a a a 15 ，a 9 ，则 1 1 1 1 _. 10 8 8 a9 8a7 a8a9 a10 9. 已知 an 是等比数列， a22，a51，则 Sna1a2? an 4 的取值范围是 _ 1 10(2014 课标全国
3、卷 )已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a11， an 0，a S 1，其中 为常数 nan 1n (1)证明： an 2an； (2)是否存在 ，使得 an 为等差数列？并说明理由 11(2014 山东菏泽一模 )已知数列 an ，a1 5，a2 2，记 A(n)a1a2? an，B(n)a2a3? an1，C(n)a3a4? an2(n N *)，若对于任意 n N*，A(n) ， B(n)，C(n)成等差数列 (1)求数列 an 的通项公式； (2)求数列 |an| 的前 n 项和 2 a11a12a13 1(2014 九江市七校联考 )已知数阵a21a22a23中，每行的 3 a
4、31 a 32 a 33 个数依次成等差数列，每列的3 个数也依次成等差数列，若a222， 则这 9 个数的和为 _ 2(2014 江苏南京一模 )已知等比数列 an 的首项为 4 3，公比为 1 ，其前 n 项和为 Sn，若 A Sn 1 B 对 n N * 恒成立，则 BA 的 3Sn 最小值为 _ 山东淄博一模 ) 若数列 An 满足A 2，则称数列 A 3 (2014An 1n n 为“平方递推数列”已知数列 an 中， a19，点 (an， an 1)在函数 f(x)x 22x 的图象上，其中 n 为正整数 (1)证明数列 an1 是“平方递推数列”，且数列lg( a n1) 为 等
5、比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n 项积为 Tn，即 Tn(a11)(a 2 1)? (an1)，求 lgT n； lg Tn (3)在(2)的条件下，记 bnlg a n 1 ，求数列 b n 的前 n 项和 Sn， 并求使 Sn4 026 的 n 的最小值 3 高考专题训练 (九)等差数列、等比数列 A 级基础巩固组 一、选择题 1(2014 山东青岛二模 )数列 an 为等差数列， a1，a2，a3成等比 数列， a51，则 a10() A5B1 C0D1 a1d 2a 1 a12d ， 解析设公差为d，由已知得解得 a14d1， a11， 所以 a10a19d1，故选 D
6、 d0， 答案D 2 河北邯郸二模 ) 在等差数列 n中， 3(a 3a5 ) 2(a 7a10 (2014 a a13 ) ，则该数列前 13 项的和是 ()24 A 13B26 C52D 156 解析a3a52a4，a7a10a133a10， 6a46a1024，即 a4a104， S13 13 a1a13 13 a4a10 26. 22 答案B 3(2014 河北唐山一模 )已知等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn，且 4 a1a3 5 ，a2a4 5 ，则 Sn () 24an A4 n 1 B4n1 C2 n 1 D2 n1 5 a1a3 ， 解析 2 5 a2a44， 5 ，a
7、1a1q2 2 5 a1qa1q 3 4， 1q 2 1 由除以可得32，解得 q2， qq 代入得 a12， 14 an2 2 n12 n， 1 n Sn 2121 n ， 1 4 1 2 12 n 1 4 12 n S 2 n1，选 D. an 4 2n 答案D 福建福州一模 ) 记等比数列 an 的前 n 项积为 ，若 a 4 (2014n4a5 2，则 8( ) A 256B81 5 C16D 1 解析由题意可知 a4a5a1a8a2a7a3a62， 44 则 8a1a2a3a4a5a6a7a8(a4a5) 2 16. 5(2014 辽宁卷 )设等差数列 an 的公差为 d，若数列 2
8、 a1an 为递 减数列，则 () A d0 Ca1d0 解析依题意得 2a1an2a1an1，即(2a1)an1an4 026 的 n 的最小值 解(1)由题意得： an 1a 2 n2an， 即 an 11(an1) 2， 则 an1 是“平方递推数列 ” 对 an 11(an1) 2 两边取对数得 lg(a n11)2lg(an1)， w 所以数列 lg( a n1) 是以 lg(a11)为首项， 2 为公比的等比数列 (2)由(1)知 lg(a n1)lg(a11) 2 n12n1 lg Tn lg(a1 1)(a2 1)? (an 1) lg(a1 1) lg(a21) ? 1 12 n lg(an1)2 n1 11 (3)bn lgTn 2 n1 1 n1 2 n 1 2 2lg an1 1 Sn2n 12n 2n2 1 1 2 n1 12 又 Sn4 026 ，即 2n2 11 4 026 ，nn2 014 2 n 1 2 1 又 0 2 n1，所以 n min 2 014. 12 专业资料可修改可编辑范文范例 可行性研究报告指导范文