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1、等边三角形练习题 一、选择题 1正 ABC的两条角平分线BD和 CE交于点 I ，则 BIC 等于（） A60 B90 C120 D150 2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；?三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?一腰上的中线也是这条腰上的高的等 腰三角形其中是等边三角形的有（） A B C D 3如图， D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF ，则 DEF? 的形状是（） A 等边三角形 B 腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D 不等边三角形 题 3 题 5 4RtABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30， AD=2c
2、m ，则 AB的长度是（） A 2cm B4cm C 8cm D16cm 5如图， E是等边 ABC中 AC边上的点，1=2，BE=CD ，则对 ADE的形状最准确的判 断是（） A等腰三角形 B 等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 二、填空题 1 ABC中， AB=AC ， A=C，则 B=_ 2. 在 直 角 三 角 形ABC 中 ，90C， 如 果AB2， 那 么A_ ， AB_BC. 3. 如图，已知：ABC是等边三角形，cmAB5，BCAD，ABDE，ADAF， 则BAD_，ADF_，BD_cm，FDC_. 3题图 10题图 11题图 4. 一辆汽车沿30角的山坡从山底开到山
3、顶，共走了4000 米，那么这座山的高度是_ _米. 5. 一等腰三角形的一个底角为30，底边上的高为cm9，则这个等腰三角形的腰长是 _cm， 顶角是 _. 6.ABC为等边三角形， D为 BC边上的一点，ABDE /，交 AC于点 E，则E D C为_ 三角形 . 7. 在ABC中，30B，45C， 若BCAD， D为垂足，1CD， 则AB_. 8已知 AD是等边 ABC的高， BE是 AC边的中线， AD与 BE交于点 F，则 AFE=_ E D C A B F 21 E D C A B 9 ABC中， B=C=15 ， AB=2cm ， CD AB交 BA的延长线于点D， ?则 CD?
4、 的长度是 _ 10. 如图， ABC是等边三角形，D为 BA的中点， DEAC ，垂足为点E，EFAB ，AE=1 ，则 AD= ， EFC的周长 = 。 11. 如图，已知：在ABC中，cmACAB4，15ABC，ACBD于点D，则 BD_. 三、解答题 1如图， ABC中， AB=AC ， BAC=120 ， ADAC交 BC? 于点 D，?求证： ?BC=3AD. 2. 如图，已知：在ABC中，120,BACACAB，D是 BC上的一点，ABDE， ACDF，垂足分别为E、F。求证：BCDFDE 2 1 。 3. 如图， 已知：在ABC中，ACAB，120BAC，P为 BC边的中点，A
5、CPD。 求证：ADCD3。 4. 如图，已知：在等边三角形ABC中， D为 AB中点，BCDE于 E。求证：BEBC4。 5. 如图，已知：在ABC中，30,90AABC， CD平分ACB。 求证：BDAD2。 DC A B 6. 如图，已知：在直角三角形ABC中，90C，75ABC，从顶点B引 BD交 CA 于 D，使30CDB. 求证：BCAD2. 7. 如图，已知：在ABCRt中，90ACB，30A，ABCD，BCDE，D、 E是垂足，cmAB24。求 BE。 8. 如图，已知，在ABC中，60A，高 BD ，EC相交于点H ，且1HD，2HE。 求 BD，CE的长。 9. 如图，在ABC中，ACAB，30BAD，且ADAE，求EDC的度数。 10. 如图，已知：在ABC中， AD是BAC的平分线，ACDE /交 AB于 E，ABDF /交 AC于 F，又6AE。求：四边形AFDE的周长。