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1、高中数学必修5 试题 一选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.由 1 1a，3d确定的等差数列 n a，当298 n a时，序号n等于（） 99 100 96 101 2. ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为（） A 2 1 B 2 3 C.1 D.3 3.在数列 n a中， 1 a=1， 1 2 nn aa，则 51 a的值为（） A99 B49 C102 D 101 4.已知0x，函数 4 yx x 的最小值是（） A5 B4 C8 D6 5.在等比数列中， 1 1 2 a， 1 2 q， 1
2、32 n a，则项数n为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式 2 0(0)axbxca的解集为 R，那么（） A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a 7. 设 , x y满足约束条件 1 2 xy yx y , 则3zxy的最大值为（） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是（） A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 9.在ABC 中，如果sin:sin:sin2:3: 4ABC，那么 cosC 等于（） 2 A. 3 2 B .- 3 1 C .- 3 1 D . - 4 10.一个
3、等比数列 n a的前 n项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题（本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11.在ABC中， 04 3 45 ,2 2, 3 Bcb，那么 A_; 12.已知等差数列 n a的前三项为32, 1, 1aaa，则此数列的通项公式为 _ . 13.不等式 21 1 31 x x 的解集是 14. 已知数列 an的前 n 项和 2 n Snn，那么它的通项公式为an=_ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、 （12分） ABC中
4、，cba,是 A，B，C所对的边， S是该三角形的面积，且 cos cos2 Bb Cac （1）求 B的大小； （2）若a=4，35S，求 b 的值。 16. （12分)若不等式025 2 xax的解集是2 2 1 xx， (1) 求a的值； (2) 求不等式015 22 axax的解集 . 17（14 分）已知等差数列 n a满足： 3 7a， 57 26aa， n a的前 n 项和为 n S （）求 n a及 n S； （）令 bn= 2 1 1 n a (nN *)，求数列 n b的前 n 项和 n T 18.(14 分) 、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，
5、公园由长方形的休闲 区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为 4000平方米，人行 道的宽分别为 4 米和 10米。 （1）若设休闲区的长 11 A Bx米，求公园 ABCD 所占面积 S关于x的函数)(xS的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？ 19. （14 分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角 ( 从正北方向顺时针转到目标方向 线的水平角 ) 为152的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔A的方位角为 122 半 小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为 32 求
6、此时货轮与灯塔之间的距 离 A C B 北 北 152o 32 o 122o A B C D A1 B1 C1D1 10 米10 米 4 米 4 米 20. （ 14 分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务该公司有8辆 载重 6t 的 A型卡车与 4辆载重为 10t 的 B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型 卡车 4 次， B 型卡车 3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为 320元， B型为 504元请为公司安 排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或 B 型卡车，所花的成 本费分别是多少？ 高一数学必修 5 试题参考答
7、案 一选择题。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D B C A C B D A 二填空题。 1115 o 或75 o 12 n a=2n3 13 1 2 3 xx 14 n a =2n 三解答题。 15 、由 coscossin cos2cos2sinsin BbBB CacCAC 2sincoscossinsincosABBCBC 2sincossincoscossinABBCBC 2sincossin()2sincossinABBCABA 12 cos,0, 23 BBB又 113 4,5 3sin5 222 aSSacBcc由有 2222 3 2cos16252
8、4561 2 bacacBbb（12 分） 16（1）依题意，可知方程 2 520axx的两个实数根为 1 2 和 2， 2 分 由韦达定理得： 1 2 +2= 5 a 4 分 解得：a=2 6 分 （2） 1 3 2 xx12分 17. 【解析】 （）设等差数列 n a的公差为 d，因为 3 7a， 57 26aa，所以有 1 1 27 21026 ad ad ，解得 1 3,2ad， 所以321)=2n+1 n an（； n S= n(n-1) 3n+2 2 = 2 n +2n 。 （）由（）知2n+1 n a，所以 bn= 2 1 1 n a = 2 1 = 2n+1)1（ 11 4 n
9、(n+1) = 111 (-) 4nn+1 ， 所以 n T= 111111 (1-+-) 4223nn+1 = 11 (1-)= 4n+1 n 4(n+1) ， 即数列 n b的前 n 项和 n T= n 4(n+1) 。 18 、由 11 A Bx，知 11 4000 B C x 4000 (20)(8)Sx x 80000 41608(0)xx x 8000080000 4160841602 85760Sxx xx 当且仅当 80000 8100xx x 即时取等号 要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为 100米、宽为 40米.14 分 19在ABC 中， B152 o12
10、2o30o，C180o152o32o60o， A180o30o60o90o， 5 分 BC 2 35 ， 7 分 AC 2 35 sin30 o 4 35 13 分 答：船与灯塔间的距离为 4 35 n mile 14 分 20解：设需安排x艘轮船和 y架飞机，则 3001502 000 2501001 500 0 0 xy xy x y ， ， ， 即 6340 5230 0 0 xy xy x y ， ， ， 目标函数为 zxy 作出可行域，如图所示 作出在一组平行直线xyt（t为参数）中经过可 行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过 直线63400xy和0y的交点 20 0 3 A ，直线方程为： 20 3 xy 由于 20 3 不是整数，而最优解()xy，中 xy， 必须都是整数，所以，可行域内点 20 0 3 ， 不是最优解 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(7 0)， 即为最优解则至少要安排7 艘轮船和 0架飞机 14分 y x 52300xy