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1、1 重庆育才中学高2017 级高三入学考试 数学试题（文科） （考试时间120 分钟，总分150 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1设集合 2 0,1,2,3, 4,5 ,1,3 ,|540UABxZxx，则 U CAB （） A0,1 ,2,3 B1,2,4 C0,4,5 D5 2若复数z满足i)(1i)2z（+=，则z在复平面内对应的点所在的象限为（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知命题:,34 xx pxR，命题 23 1,:xxRxq，则下列命题中为真命题的是（） A qp
2、 B qp C qp Dqp 4已知函数 3, 0, ( ) ln(1),0, xx f x xx ，若 2 (2)( ),fxf x则 x 的取值范围是 ( ) A., 12, B., 21, C.1,2 D.2,1 5等差数列 n a中， n S为其前n项和，且 9456 72Saaa=+，则 37 aa+=（） A22 B24 C25 D26 6在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别是cba,， 222 2cba，则角 C的取值范围是（） A 3 0， B 3 0， C 6 0， D 6 0， 7设曲线 1 1 x y x 在点2,3处的切线与直线10axy平行，则a（） A 1 2
3、B 1 2 C2 D2 8已知函数 32 2fxxaxx在 0,2 上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（） A 6,0 B6,6 C 3.5,0D3.5,6 9设函数 x xxf) 4 1 (log)( 4 ， x xxg 4 1 log)( 4 1 的零点分别为 21 xx 、，则（） 2 A1 21x x B10 21x x C21 21x x D 21x x2 10已知函数 2 1 3 ,1 ( ) log,1 xx x f x xx ，若对任意的Rx，不等 式 27 2 4 fxmm恒成立，则 实数m的取值范围是（） A 1 (, 8 B 1 (,1,) 8 C1,) D 1 ,
4、1 8 11. 函数)(xf为定义在 R上的偶函数，且满足1)()1(xfxf ，当2, 1x时( )3fxx，则 ( 2015)f（） A1 B1 C2 D2 12. 设函数( )fx是定 义在(0)，上的可导函数，其导函数为( )fx，且有 2 2 ( )( )f xxfxx， 则不等式 2 (2016)(2016)9 ( 3)0xf xf的解集为（） A2019, 2016 B2019,2016C2019, D, 2019 二、填空题：请把答案填在答题卡相应位置，本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 已知向量a是单位向量，向量= 2,2 3b ，若2aab，则a,b的
5、夹角为 . 14. 已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐 标扩大到原来的2倍， 然后把所得的图象沿x轴向左平移 6 ，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数 )(xfy的解析式为 . 15. 函数fx在定义域 R内可导，若2fxfx ，且当,1x时，10xfx， 设0af， 1 3 bf ，3cf，则a，b，c的大小关系为 . 16. 设函数 3 33 xx fxexxaex( 2)x，若不等式0f x有解，则实数a的最小值 为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6 个小题，共70 分。 17. （本小题满分12 分） 已知
6、数列 n a的前 n 项和为 n S，点( ,2)() n nSnN均在函数xxy 2 的图像上 3 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前 n 项和 n T 18. （本小题满分12 分） 已知函数 2 7 ( )2cossin(2) 6 f xxx （1）求函数)(xf的最大值，并写出)( xf取最大值时x的取值集合； （2）在 ABC中，abc、 、分别为角ABC、的对边，+2b c， 3 ( ) 2 f A ，求实数a的最小值 19. （本小题满分12 分） 如图，四棱锥PABCD中，PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面
7、PAB平面 ABCD，2PA，4PC P C A D B F E （1）若点E是PC的中点，求证：/ /PA平面BDE； （2）若点 F在线段 PA上，且FAPA，当三棱锥BAFD的体积为 4 3 时，求实数的值 . 20. （本小题满分12 分） 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 1 2 ， 右焦点到右顶点的距离为1 （1）求椭圆C的标准方程； （2） 是否存在与椭圆C交于,A B两点的直线l：()ykxm kR， 使得22OAOBOAOB 成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由 4 21 （本题满分12 分） 设函数)0(ln)(xxxxf （1）求函数)
8、(xf的单调区间； （2）设，)R( )()(F 2 axfaxx)(F x是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明 理由； （3）当0x时证明：1)(xfe x 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题 号。 22 （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知圆 O是ABC的外接圆， ,ABBC AD是BC边上的高， AE是圆O的直径， （1）证明：AC BCAD AE； （2）过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F，若2,4AFCF，求AC的长 5 23 （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 平面
9、直角坐标系xOy中，曲线 2 2 :11Cxy直线l经过点 ,0P m，且倾斜角为 6 以O为 极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐系 （1）写出曲线C的极 坐标方程与直线l的参数方程； （2）若直线l与曲线C相交于,A B两点，且1PA PB，求实数m的值 24 （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数| 2 3 | 2 1 2|)(xaxxf. （1）当 1a 时，解不等式xxf3)(； （2）当2a时，若关于x的不等式|1|2)(4bxf的解集为空集，求实数b的取值范围 . 命题人：审题人： 6 重庆育才中学高2017 级高三入学考试 数学试题（文科）答案 一、选择题 C
10、ACDB ADDBB CA 二、填空题 三、解答题 17. 试题解析：（1）由已知得： 当时，即； 当时，两式相减得 即 经检验：满足 综上 ：数列的通项公式为 （2）由已知得：= 18.试题解析： 7 函数的最大值为，要使取最大值，则 ，解得 所以的取值集合为 （2）由题意，化简得 因为 在 ABC中，根据余弦定理，得. 由，知，即 当时，实数取最小值1 19. （1）连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/， 又平面，平面。所以平面（2）依据 题意可得：，取中点，所以，且 又平面平面，则平面； 作于上一点，则平面， 因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形， 所以， 则直角三角形的面积为
11、 8 . 由得： 20. 试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为依题意， 由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是 （2）解：存在直线，使得成立理由如下： 由得 ，化简得 设，则， 若成 立， 即， 等 价于 所 以 ， ，, 化简得，将代入中，解得， 又由， 从而，或 所以实数的取值范围是 9 21. 试题解析：（1） 令，即，得， 故的增区间为； 令，即，得， 故的减区间为； 的单调增区间为， 的单调减区间为 （2） 当时，恒有 在上为增函数， 故在上无极值； 当时，令，得 单调递增， 单调递减 ，无极小值； 10 综上所述：时，无极值 时，有极大值, 无极小值 （3
12、）证明：设则即证，只要证 ， 又在上单调递增 方程有唯一的实根，且 当时，当时， 当时， 即，则 原命题得证 22.试 题 解 析 ：（1 ） 连接， 由 题 意 知为 直 角 三 角 形 ， 因 为 ，则即 ，又，所以 （ 2 ） 因 为是 圆的 切 线 ， 所 以， 又， 所 以 因为又，所以 所以，即 11 23. 解： （1）曲线的普通方程为：，即，即， 即曲线的极坐标方程为 直线的参数方程为 （2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入中， 得，所以 由题意得，得 24. 试题解析：（1）当时，不等式可化为 或或， 解得或或，故不等式的解集为. （2）当时，(时取等号）， 则， 不 等 式的 解 集 为 空 集 等 价 于， 解 得 ，故实数的取值范围是.