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1、高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) 新人教版高三数学模拟考试试题 数学（理工类）试题 本试卷分第卷和第卷两部分,共 4 页 . 第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页.满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类 填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh，其中 S是柱体的底面积
2、，h 是柱体的高 . 锥体的体积公式V= 1 3 Sh，其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高 . 如果事件A,B 互斥 ,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B 独立 ,那么 P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的 概率 :( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn. 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题 ：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. i为虚数单位，复平面内表示复数 2 i z i
3、的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 . 已知集合| 21|1Mxx ,|31 x Nx，则MN= A.B. |0x xC.|1x xD.|01xx 3. 若02loga)1, 0(aa且， 则 函 数( )log (1) a f xx的 图 像 大 致 是 A. B. C. D. 4. 已知等比数列 n a的公比为正数，且 2 475 4aaa， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2D.2 高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) 5.已知变量x、y满足约束条件 1 1 yx xy y ，则32zxy的最大值为 A3B 2 5 C.5D.
4、4 6. 过点（0,1）且与曲线 1 1 x y x 在点(3 2)，处的切线垂直的直线的方程为 A012yxB012yx C022yxD022yx 7.右图给出的是计算 1111 24620 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 A10iB10iC11iD11i 8为了得到函数xxy2cos2sin的图像，只需把函数 xxy2c o s2s i n的图像 A向左平移 4 个长度单位B向右平移 4 个长度单位 C. 向左平移 2 个长度单位D向右平移 2 个长度单位 9. 关于直线,m n与平面,，有以下四个命题：若/,/mn且/，则/mn； 若/,mn且，则/mn； 若,/mn且
5、/，则mn； 若,mn且，则mn.其中真命题有 A 1 个B2 个C3 个D4 个 10. 设偶函数( )f x对任意 xR ，都有 1 (3) ( ) f x f x ，且当 3, 2x时，( )4f xx, 则(107.5)f= A.10 B. 1 10 C.10D. 1 10 11设点 P 是双曲线 22 22 1(,0) xy ab ab 与圆 2222 xyab在第一象限的交点,F1、 F2分别是双曲线的左、右焦点，且 12 | 3|PFPF，则双曲线的离心率 A5B 5 2 C10D 10 2 12已知函数 0, 0 0, 1 )( x x x x xf，则关于x的方程0)()(
6、2 cxbfxf有 5 个不 同实数解的充要条件是 A2b且0cB2b且0cC2b且0cD2b且0c 高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) F E D C B A 高三数学（理工类）试题 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项： 1. 第卷共2 页 , 必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试 题卷上 ; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸, 修正带 ,不按以上要求作答的答案无效.作图时 ,可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰 .在草 稿纸上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共4
7、个小题，每小题4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写 答案 . 13某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层 抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A 种型号产品有18 件，那么此样本的容量 n= 14二项式 6 ) 2 ( x x的展开式中的常数项为 15如图，在平行四边形ABCD 中， E 和 F 分别在边CD 和 BC 上，且3,3DCDE BCBF，若ACmAEnAF， 其中,m nR，则mn_. 16.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线sin0,fxx x 及直线 0,xa a与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷 一点，若落在
8、阴影部分的概率为 16 3 ，则a的值是 三、解答题：本大题共6 个小题 .共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12 分） 已知向量 3 (sin,),(cos , 1) 4 axbx. （1）当/ab时，求 2 cossin 2xx的值； （2） 设函数 ( )2()f xabb， 已知在 ABC 中， 内角 A、 B、 C 的对边分别为 abc、 、， 若 3 6 sin, 2,3Bba,求 6 2cos4Axf(0, 3 x)的取值范围 . 18.（本小题满分12 分） 已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面 A B C D M N 高三数学（理
9、工类）试题第 1 页 (共 4 页) 互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点， 1AB,2AD， (1)证明：直线/AM平面NEC； (2)求二面角DCEN的大小 19.（本小题满分12 分） 在数列 n a中，1 1 a，并且对于任意nN *，都有 12 1 n n n a a a （1）证明数列 1 n a 为等差数列，并求 n a的通项公式； （2）设数列 1nna a的前 n 项和为 n T，求使得 2011 1000 n T的最小正整数n. 20.（本小题满分12 分） 济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C 三个不同的乡镇中学，且 每个乡镇中学至少一名教师， （1）
10、求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率； （2）求 A 中学分到两名教师的概率； （3）设随机变量X 为这五名教师分到A 中学的人数，求X 的分布列和期望 21.（本小题满分12 分） 已知椭圆C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的短轴长为32，右焦点F与抛物线xy4 2 的焦 点重合，O为坐标原点 . （1）求椭圆C 的方程； （2）设 A、B是椭圆 C 上的不同两点，点 ( 4,0)D，且满足 DADB ，若 2 1 , 8 3 ， 求直线 AB 的斜率的取值范围. 22.（本小题满分14 分） 已知函数11ln)( 2 xpxpxf . （1）讨论函数)(xf的单调性； （
11、2）当1p时，kxxf)(恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明： n n 1 3 1 2 1 1)1ln()( * Nn. 高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) 高三数学（理工类）参考答案 一、选择题：1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空题 ：13. 81 14. 16015. 3 2 16. 2 3 三、解答题： 17解： （ 1） 33 /,cossin0,tan 44 abxxx2 分 2 2 222 cos2sincos12 tan8 cossin 2 sincos1tan5 xxxx xx x
12、xx 6 分 （2）( )2()2 sin(2) 4 f xabbx+ 3 2 由正弦定理得 2 sin, sinsin24 ab AA AB 可得所以9分 6 2cos4Axf2 sin(2) 4 x 1 2 ,0, 3 x 11 2, 4412 x, 所以 2 1 2 6 2cos41 2 3 Axf-12分 18、 （1）证明：方法一： 取 EC 的中点 F，连接 FM ，FN ， 则BCFM /，BCFM 2 1 ，BCAN /，BCAN 2 1 2 分 所以BCFM /且BCFM，所以四边形AMFN为平行四边形， 所以NFAM /，4 分 因为AM平面NEC，NF平面NEC， 所以直
13、线/AM平面NEC；6 分 （2）解：由题设知面 ABCD 面ADE， ADCD ，ADECD面 又CDECD面，面ADECDE面，作DENH于H，则CDENH面， 作OECHO于，连接NO，由三垂线定理可知CENO， HON就是二面角DCEN的平面角，9 分 在正ADE中，可得 2 3 NH， 在E D CRt中，可得 10 53 OH， 故在NHORt中， 3 15 tan OH NH HON，11 分 高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) 所以二面角DCEN的大小为 3 15 arctan12 分 方法二：如图以N 为坐标原点建立空间右手 直角坐标系 ,所以),0, 1 ,0
14、()1 , 1,0(),0, 1,0(DBA ), 2 1 , 2 1 , 2 3 (),1 , 1 , 0(),0,0,3(),0,0 ,0(MCEN1 分 （1）取 EC 的中点 F ，所以) 2 1 , 2 1 , 2 3 (F， 设平面NEC的一个法向量为) 1 ,(yxn，因为)1 , 1 ,0(NC，)0, 0,3(NE 所以01yNCn，03xNEn；所以)1 , 1, 0(n， 3 分 因为) 2 1 , 2 1 , 2 3 (AM，0AMn，所以AMn5 分 因为AM平面NEC，所以直线/AM平面NEC7 分 （2）设平面DEC的一个法向量为), 1(zym，因为)1 , 0
15、, 0(DC，)0, 1,3(DE 所以0zDCm，03yDEm；所以)0 ,3, 1 (m 9 分 4 6 22 3 ,cos mn mn mn11 分 因为二面角DCEN的大小为锐角 , 所以二面角DCEN的大小为 4 6 arccos12 分 19解： (1)1 1 1 a ， 因为 12 1 n n n a a a，所以2 11 1nn aa ， 数列 1 n a 是首项为1，公差为 2 的等差数列， 4 分 12 1 n an ， F H O A B C D E M N x y z 高三数学（理工类）试题第 1 页 (共 4 页) 从而12nan . 6 分 (2)因为 12 1 1
16、2 1 2 1 )12)(12( 1 1 nnnn aa nn 8 分 所以 13221nnn aaaaaaT 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn 12n n 10 分 由 2011 1000 12n n Tn ，得 11 1000 n，最小正整数n为 91. 12 分 20.解： （ 1）设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件A， 基本事件总数N= 22333 53353 1 2 C C AC A. 所以 P（A）= 2313 3333 22333 53353 1 2 C AC A C C AC A = 6 25 . -4 分 （2）设 A 中学分到两名教师为事件B，
17、所以 P（B） = 222 532 22333 53353 1 2 C C A C C AC A = 2 5 . -8 分 （3）由题知X 取值 1，2，3. P（X=1）= 12232 54242 22333 53353 (7 1 15 2 CC CC A C C AC A ， P（X=2）= 2 5 ,P （ X=3）= 22 52 22333 53353 2 1 15 2 C A C C AC A . 所以分布列为 X 1 2 3 P 7 15 2 5 2 15 3 5 EX-12分 21. 解: （1）由已知得2, 1,3acb，所以椭圆的方程为1 34 22 yx 4 分 （2） DADB , ,D A B三点共线 ,而( 4,0)D, 且直线 AB 的斜率一定存在， 所以设 AB 的方程为 (4)yk x ，与椭圆的方程 22 1 43 xy 联立得 222 (34)24360kykyk