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1、期末测试题 考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 1在直角坐标系中，已知A( 1，2) ，B( 3，0) ，那么线段AB 中点的坐标为() A( 2，2)B( 1，1)C( 2， 2)D( 1， 1) 2右面三视图所表示的几何体是() A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 3如果直线x2y10 和 ykx 互相平行，则实数k 的值为 () A2 B 2 1 C 2 D 2 1 4一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为() A1 B2 C3 D4 5下面图形中是正
2、方体展开图的是() A B C D ( 第 5 题) 6圆 x 2y22x4y40 的圆心坐标是 () A( 2，4)B( 2， 4)C( 1，2)D( 1，2) 7直线 y 2x1 关于 y 轴对称的直线方程为() Ay 2x1 By2x1 Cy 2x 1 Dy x1 8已知两条相交直线a，b，a平面，则 b 与的位置关系是() Ab平面Bb平面 正视侧视 俯视 ( 第 2 题) Cb平面Db 与平面相交，或 b平面 在空间中，a，b 是不重合的直线， 是不重合的平面，则下列条件中可推出 ab 的是 () Aa，b， Ba，b Ca，bDa，b 10 圆 x 2y21 和圆 x2y2 6y5
3、0 的位置关系是 ( ) A外切B内切C外离 D内含 11如图， 正方体 ABCDABCD 中，直线 DA 与 DB 所成的角可 以表示为 () A DDB B AD C C ADB D DBC 12 圆 ( x1) 2 ( y1)22 被 x轴截得的弦长等于() A 1 B 2 3 C 2 D 3 13 如图，三棱柱 A1B1C1ABC 中， 侧棱 AA1底面 A1B1C1， 底面三角形A1B1C1是正三角形， E 是 BC 中点，则下列叙述正 确的是 () ACC1与 B1E 是异面直线 BAC平面 A1B1BA CAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1 DA1C1平面 AB1E 14
4、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为4 cm，高为 12 cm现要为 100 个这种相同 规格的笔筒涂色( 笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计) 如果每 0.5 kg 涂料可以涂1 m2， 那么为这批笔筒涂色约需涂料 A1.23 kg B1.76 kg C2.46 kg D3.52 kg 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 15坐标原点到直线4x3y 120 的距离为 16以点 A( 2，0) 为圆心，且经过点B( 1，1) 的圆的 方程是 C B A D A B C D (第 11题) A1 B1 C1 A B E C ( 第 13 题) AB C
5、D D1 C1 B1 A1 ( 第 17题) 17如图， 在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥 A1 ABCD 的体积与长方体的体积之 比为 _ 18在平面几何中， 有如下结论： 三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定 值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意 一点 _ 三、解答题： 本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19已知直线l 经过点 ( 0， 2) ，其倾斜角是60 ( 1) 求直线 l 的方程； ( 2) 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 20如图，在三棱锥PABC 中， PC底面 ABC，
6、ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点 ( 1) 求证： DE平面 PAC； ( 2) 求证： ABPB； ( 3) 若 PCBC，求二面角PABC 的大小 21已知半径为5 的圆 C 的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y A C P B D E ( 第 20题) 29 0 相切 ( 1) 求圆 C 的方程； ( 2) 设直线 axy5 0 与圆 C 相交于 A，B 两点，求实数a 的取值范围； ( 3)在( 2) 的条件下，是否存在实数a，使得过点P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 1B
7、 2D 3 D 4C 5A 6D 7A 8D 9C 10A 11D 12C 13C 14D 二、填空题15 5 12 16( x2) 2y210 17 1: 3 18到四个面的距离之和为定值 三、解答题19解： ( 1) 因为直线l 的倾斜角的大小为60 ,故其斜率为tan 60 3 ， 又直线 l 经过点 ( 0， 2) ，所以其方程为3 xy20 ( 2) 由直线 l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是 3 2 ，2，所以直线l 与两坐标轴 围成三角形的面积S 2 1 3 2 2 3 32 20( 1) 证明：因为D， E 分别是 AB，PB 的中点， 所以 DE PA 因为 PA平
8、面 PAC，且 DE平面 PAC， 所以 DE平面 PAC A C P B D E (第 20题) ( 2) 因为 PC平面 ABC，且 AB平面 ABC， 所以 ABPC又因为ABBC，且 PC BCC 所以 AB平面 PBC 又因为 PB平面 PBC， 所以 ABPB ( 3) 由( 2) 知， PBAB， BCAB， 所以， PBC 为二面角PAB C 的平面角 因为 PC BC， PCB 90 ， 所以 PBC45 ， 所以二面角PABC 的大小为45 21解： ( 1) 设圆心为M( m，0)( mZ) 由于圆与直线4x3y290 相切，且半径为5，所以， 5 294m 5， 即|
9、4m29| 25 因为 m 为整数，故m1 故所求的圆的方程是( x1) 2y225 ( 2) 直线 axy50 即 yax5代入圆的方程，消去y 整理，得 ( a21) x22( 5a1) x10 由于直线 axy50 交圆于 A，B 两点，故4( 5a1) 2 4( a21) 0， 即 12a25a 0，解得 a 0，或 a 12 5 所以实数 a 的取值范围是 ( ， 0) ( 12 5 ， ) ( 3) 设符合条件的实数a 存在，由 ( 2) 得 a0，则直线l 的斜率为 a 1 ，l 的方程为y a 1 ( x2) 4， 即 xay 24a 0由于 l 垂直平分弦AB， 故圆心 M( 1，0) 必在 l 上所 以 1024a0，解得 a 4 3 由于 4 3 ( 12 5 ， ) ，故存在实数a 4 3 ，使得过点 P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB