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1、- - 选修 23 综合质量检测 (1) 时间： 120 分钟 总分： 150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 1已知集合 S 1,0,1 ，集合 A1,2,3,4 从集合 S、A 中各取一 个元素作点的横纵坐标，在直角坐标系中，可以作出点的个数为 () A7B12C4D24 2打靶时， 甲每打 10 次可中靶 8 次，乙每打 10 次可中靶 7 次，若两 人同时射击一目标，则他们同时中靶的概率是() 141233 A. 25B. 25 C.4D.5 3废品率 x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 y 256 2x，表明 () A废
2、品率每增加1%，生铁成本增加258 元 B废品率每增加1%，生铁成本增加2 元 C废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2 元 D废品率不变，生铁成本为256 元 2 n 4.xx2的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式中的 常数项是 () A180B90C45D360 5设服从二项分布B(n，p)的随机变量 X 的期望与方差分别是15 和 45 4 ， 则 n，p 的值分别是 () - - A50， 1 B60， 1 ， 3 D 60， 3 44 C 50 44 6某台小型晚会由6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须 排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，
3、该 台晚会节目演出顺序的编排方案共有 () A36 种B42 种C48 种D 54 种 7.三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过 5 次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有() A6 种B8 种C10 种D16 种 8 (x 4 4) 8 a 12 a 3) 11 , a 11(x 3) a12 ，则 1) (x 0(x3)1(x log2(a1a3, a11)的值为 () A27B2 8 C8D7 9将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件A“掷得的向上的三个 点数都不相同”， B“至少出现一个 6点向上”，则概率P(A|B) 等 于() A. 60B. 1 C.
4、5 D.91 91218216 10一个坛子里有编号为1,2，, ， 12 的 12 个大小相同的球，其中1 到 6 号球都是红球，其余的是黑球，若一次从中任取两个球，则取到 的都是红球且至少有 1个球的号码是偶数的概率为 () 1132 A. 22 B. 11 C. 22 D.11 11为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300 名学 生，得到下面的列联表： 数学成绩8510085 分以 总计 物理成绩分下 - - 85100 分3785122 85 分以下35143178 总计72228300 现判断数学成绩与物理成绩有关系的把握为() A99.5%B99%C98%D95% 1
5、2某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A a1a2a3a4a5，其中 A 的各位数中， a11，ak(k2,3,4,5) 出现 0 的概率 为 1 ，出现 1 的概率为 2 ，记 a a a aa ，当程序运行一次 33 12345 时， 的数学期望为 ( ) 81116 D. 65 A. 27 B. 3 C.81 81 第卷 (非选择题，共90 分) 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取2 个数，则所取 2 个数的乘积 为 6 的概率是 _ 14已知 a，b 为常数， ba0 ，且 a， 2 3 ，b 成等比数列，
6、(a bx) 6 的展开式中所有项的系数和为 64，则 a 等于 _ 15已知离散型随机变量X 的分布列如下表若E(X)0，D(X)1， 则 a_ ，b_. X1012 Pabc 1 12 16.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下 表记录了小李某月1 号到 5 号每天打篮球时间x(单位：小时 )与当天投 - - 篮命中率 Y 之间的关系： 时间 x12345 命中率 0.50.60.60.40.4 Y 小李这 5 天的平均投篮命中率为 _ ；用线性回归分析的方 法，预测小李该月6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_ 三、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，
7、共70 分) 17(10 分)一袋中有 11 个球，其中 5 个红球， 6 个白球，从袋中任取 4 个球 (1)求取出的球中有2 个红球的取法有多少种？ (2)求取出的球中至少有2 个红球的取法有多少种？ 18(12 分)(1)在(1x) n 的展开式中，若第3 项与第 6 项系数相等，则 n 等于多少？ (2) x x1 n 的展开式奇数项的二项式系数之和为 128，求展开 3 x 式中二项式系数最大项 19.(12 分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨 )进行统计，最 近 50 天的统计结果如下： 日销售量11.5 2 频数10 2515 频率0.2ab (1)求 a，b 的值 (
8、2)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，求：5 天 中该种商品恰好有2 天的销售量为 1.5 吨的概率 20.(12 分)NBA 总决赛采用 7 场 4 胜制，即若某队先取胜4 场则比赛 - - 结束由于NBA 有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较 强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等根据不 完全统计，主办一场决赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及 零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2 000 万美元 (相当于篮球 巨星乔丹的年薪 ) (1)求所需比赛场数 的分布列； (2)求组织者收益的数学期望 21.(12 分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸
9、福生活一辈子” 一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性女性合计 爱好10 不爱好8 合计30 已知在这 30 人中随机抽取1 人抽到爱好运动的员工的概率是 8 15 . (1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要 写求解过程 )，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？ (2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好 运动的人数为 X，求 X 的分布列、数学期望 22.(12 分)计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量X(
10、年入流量：一年内上游来水与库 区降水之和单位：亿立方米)都在 40 以上其中，不足80 的年份有 10 年，不低于80 且不超过120 的年份有35 年，超过120 的年份有5 年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的 年入流量相互独立 - - (1) 求未来 4 年多，至多有 1 年的年入流量超过120 的概率； (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运 行台数受年入流量 X 限制，并有如下关系： 年入流量 X 4012 3.841， 11 D 12217872228 2 ，故有的把握认为数学成绩与物理成绩有关 又 P( 3.841)0.0595% 记
11、 a2 ，a ，a ，a 位上出现 1 的次数为随机变量，则 12 B345 - - B 4， 2 ，E()428因为 ， 3 3 3 . 1 11 E()1E() 3 .故选 B. 1 13. 3 解析：先找出取两个数的所有情况，再找出所有乘积为6 的情 况取两个数的所有情况有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)， 共 6 种情况 乘积为 6 的情况有： (1,6) ，(2,3) ，共 2 种情况 21 所求事件的概率为 63. 1 14. 2 33 解析：由 a，2 ，b 成等比数列，得 ab4，由 (abx)6的展开 式中所有项的系数和为64，得 (a
12、b) 664， ba0 ， 3 可解得 a 1 ，b 3 ， ab42 2. b 664， a 51 15.12 4 解析：由题知， abc12 11 ，ac 1 6 0,1 2a12c22 12 1 51 1，解得， a 12 ，b 4. 160.5 0.53 - - 解析：小李这 5 天的平均投篮命中率 0.40.50.60.60.4 y 0.5， 5 可求得小李这5 天的平均打篮球时间x 3.根据表中数据可求得 b 0.01，a 0.47，故回归直线方程为 y 0.470.01x，将 x6 代 入得小李6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为0.53. 17解： (1)取出的4 个球中的2
13、 个红球是袋中5 个红球中的某2 个，有C25种情况， 另 2 个白球是袋中6 个白球中的某2 个，有 C26种情 况，故取出的4 个球中有2 个红球的取法有 C25C261015150 种 (2)至少有 2 个红球，包括三类情况：第一类， 2 个红球， 2 个白球； 第二类， 3 个红球， 1 个白球；第三类， 4 个红球根据分类加法 计数原理，取出的4 个球中至少有 2 个红球的取法有C25C26C35C16 C45150605215 种 18解： (1)由已知得 C 2 nC 5 n? n7. (2)由已知得 2 n1128，n8， 而展开式中二项式系数最大项是 1 470x4 3 x
14、2. T4 1C8 4(x x)4 3 x 19.解： (1)a 0.5，b0.3. (2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5 吨的概率为0.5，设 5 天中该种商品有X 天的销售量为1.5 吨，则 XB(5,0.5) P(X 2)C 2 50.5 2(10.5)30.312 5 ， 所以 5 天中该种商品恰好有2 天的销售量为 1.5 吨的概率为 0.312 5. 20解： 所需比赛场数 是随机变量，其可能的取值为4,5,6,7. 设 k(k4,5,6,7) ，表示比赛最终获胜队在第k 场获胜后结束比 - - 赛，显然在前面的k 1 场比赛中需获胜3 场，所以 P(4) 1 2 3 1 8
15、 ；P(5)C 3 4 1 2 41 4 ； P(6)C 3 5 1 2 5 16 5 ；P(7)C 3 6 1 2 6 5 16 . (1)所需比赛场数 的分布列为 4567 P 1155 841616 (2)所需比赛场数的期望 14 1 5 56 5 793 E( ) 84 1616 16 . 93 组织者收益的数学期望是 16 2 000 11 625( 万美元) 21.解： (1) 男性女性合计 爱好10616 不爱好6814 合计161430 由已知数据可求得： 2 2 30 10866 1.158120) 5 0.1. 50 3 50 由二项分布，在未来4 年中至多有 1 年的年入
16、流量超过120 的概 0413 94931 0.947 7.率为 pC4(1 p3) C4(1 p3) p3 10 4 10 10 (2)记水电站年总利润为Y(单位：万元 ) 安装 1 台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应 的年利润 Y5 000 ，E(Y)5 000 15 000. 安装 2 台发电机的情形 依题意，当 40120 时，三台发电机运行，此时 Y 5 000315 000 ，因此 P(Y15 000) P(X120) p30.1，由此得 Y 的分布如下： Y3 4009 200 15 000 P0.20.70.1 所以， E(Y)3 400 0.29 2000.715 000 0.18 620. 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2 台