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1、数 学 与 应 用 数 学 专 业 本 科 期 末 考 试 试 卷 （ A） 课 程 名 称 ：高 等 代 数任 课 教 师 ：考 试 时 间 ：1 2 0分 钟 考试性质（学生填写“” ）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（） 题号一二三四五总分 满分20 20 10 35 15 100 得分 阅卷人 复核人 一、填空题（每小题2 分） 1. 设nxf)(, 且)()(xfxg, )()(xgxf, 则)(xg=_ 2. 在数域 P上有根 , 但是在 P 上不可约的多项式是 _多项式 3. )(xf是 首 项 系 数 为1 的 实 系 数 三 次 多 项 式 . 若0)()3(iff
2、, 则 )(xf=_ 4. 在行列式 5551 1511 aa aa 中, 含有 32 a且带有负号的项共有 _项 5. 在行列式 13 140 21 b a 中, b 的代数余子式为 -24, 则a=_ 6. 当矩阵 A=_时, 秩 A=0. 7. 已知 A 为三阶矩阵 , 且 A =1, 则A2=_ 8. 向量组 k , 21 和 m , 21 的秩分别是s和t, 则 k , 1 , m , 1 的秩r与s,t适合关系式 _ 9. 设 A 为 n 阶方阵 , X1, X2均为方程组 AX=B 的解, 且 21 XX, 则 A =_ 10. 设 A, B 都是三阶方阵 , 秩 A=3, 秩
3、B=2, 则秩(AB)=_ 二、单选题（每小题2分） 1. 下列数集是数域的是（）. (A) S1=Znm m n , 2 ; (B) S2=Zbabia,; (C) S3=Zznz; (D) S4=Qbaba,2 2. 设0)(xf, 且)()(),(xdxgxf, )()()()()(xdxvxgxuxf, 则错误的结 论 是( ). (A) 1) )( )( , )( )( ( xd xg xd xf ; (B) )()(),(xdxvxu; (C) )()(),()(xdxgxgxf; (D) )()(),( mmm xdxgxf 3. 设行列式 D1= 333231 232221 1
4、31211 aaa aaa aaa , D2= 313233 212223 111213 aaa aaa aaa ,则下面结论正确的有 ( ). (A)D2=D1；(B)D2=0；(C)D2与 D1无关；(D)D2=D1 4. )(xf= x x x xx 111 123 111 212 中 4 x的系数为（） (A) 1, (B) 2, (C) 0, (D) 3 5. 22 )13)()(1()(xixxxf在复数域上的标准分解式是（） (A) 22 )13)()(1(xixx; (B) 22 ) 13()(xixix; (C) 22 ) 3 1 ()(xixix; (D) 22 ) 3 1
5、 ()(9xixix 6 若 r , 21 是线性无关的向量组 , 则 rr kkk, 2211 也线性无关的条件 满分20 得分 满分20 得分 是（） (A) r kkk, 21 不全为零 , (B) r kkk, 21 全为零 , (C) r kkk, 21 全不为零 , (D)以上结论都错 7. 在一个含有n个未知数m个方程的线性方程组中， 若方程组有解， 则（） (A) mn； (B) mn；(C) m=n；(D)与m,n的大小无关 8. 若矩阵 A的秩为r，则（） (A)A有r阶非零子式；(B)A有r阶非零子式且任意r+1 阶子式为 0； (C) A 的任意r+1 阶子式为 0；(
6、D) A 的r阶子式都不等于 0 9. 下列矩阵中 ( )不是初等矩阵 (A) 100 010 001 ; (B) 101 010 100 ; (C) 010 100 001 ; (D) 100 010 101 10. 若数域 P 上三元齐次线性方程组0AX的基础解系中仅含有一个向量,则 其系数矩阵的秩是 ( ) (A) 0; (B) 1; (C) 2; (D) 3 三、判断正误（每小题2 分） 1. 若)()()( 21 xfxfxg, 且)()()( 21 xfxfxg, 则)()( 1 xfxg,且)()( 2 xfxg. ( ) 2. 若 n 级行列式 D0, 则 D 的 n-1 阶子
7、式不全为零 .( ) 3. 初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵.( ) 4. 若 A,B 均为n阶可逆矩阵 , 则 A+B 也是n阶可逆矩阵( ) 5. 等价的向量组含有相同个数的向量( ) 四、计算题（第1、2 小题每题 10分，第 3 小题 15 分） 1. 计算n阶行列式 n n n aaaa aaaa aaaa 1 1 1 321 321 321 2. 设 111111 022110 110211 X，求矩阵 X 满分10 得分 满分35 得分 3.用导出组的基础解系表出线性方程组 55493 123 2362 3233 54321 54321 4321 54321 xxxxx xxxxx xxxx xxxxx 的全部 解. 五、证明题（第1 小题 7 分，第 2 小题 8 分） 1. 设 Px的多项式)(xf与不可约多项式)(xp有一个公共根 , 则)()(xfxp 2. 若方程组 11212111 2211 11212111 nnnnnn nnnnnn nn bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa 有解, 则行列式 1111 1 1111 nnnn nnnn n baa baa baa =0 满分15 得分