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1、O y x 1 图 1 O y x 图 4 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 第 19 课 函数的图象及其变换 1平移变换：表中0a 原函数 图 象 变 换 变换后的函数原函数图象变换变换后的函数 ( )yf x 向 左 平 移 a个 单 位 ()yf xa( )yf x 向上平移 a个单位 ( )yf xa ( )yf x 向 右 平 移 a个 单 位 ()yf xa( )yf x 向下平移 a个单位 ( )yf xa 例 1. 画出下列函数的图象 （1） 1 ( )2 x f x（2） 1 ( )2 x f x（3）21 x y（4） 21
2、( ) 1 x f x x 【解析】（1）先作出2 x y的图象，如图1 中的虚线部分，然后将图象向左平移1 个单位， 即得到 1 ( )2 x f x图象 . 如图 1 所示的实线部分. (4) 212(1)33 2 111 xx y xxx , 先作出 3 y x 的图象，如图4 中的虚线部分， 然后将图象向左平移1 个单位，向上平移2 个单位，即得到所求图象. 如图 4 所示的实线部 分. 反思：函数 21 ( ) 1 x f x x 的图象关于( 1, 2)对称 练习：画出下列函数的图象 （1） 2 ( )log (1)f xx（2） 31 ( ) 1 x f x x 2. 对称变换：
3、 1 x y O 函数A函数B 图象间的对称 关系 函数A函数B 图象间的对称关 系 ( )yf x ( )yf x 关于x轴对称 ( )yf x()yfx 关于原点对称 ( )yf x ()yfx关于y轴对称 ( )yf x )2(xafy 关于直线xa 对称 例 2. 画出下列函数的图象 （1） 2 ( )log ()f xx（2） 1 2 ( )logf xx（3） 2 ( )log ()f xx 练习：画出下列函数的图象 （1）( )2 x f x （2）( )lg(1)f xx 3. 翻折变换： 原函数图象变换过程 变换后的 函数 ( )yf x 作( )yf x的图象， 将图象位于
4、x轴下方的部 分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分 不变 ( )yf x ( )yf x 作( )yf x在y轴上及y轴右边的图象部分， 并作 y轴右边的图象关于y轴对称的图象 (|)yfx 例 3. 画出下列函数的图象 （1） 2 ( )|log|f xx（2） 1 2 ( )log|fxx （3） 2 ( )2|fxxx（4） 2 ( )log (| 1)f xx 【解析】 （ 1）先作出 2 logyx的图象，然后将x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x 轴上方，其余部分不变如图所示的实线部分. （3）先作出 2 2(0)yxx x的图象 , 利用该函数为偶函数作出其余部分图象， 如图
5、所示的实线部分. -1-2 2 O y x 1 练习： （1） | | ( )2 x f x（2） 2 ( )|2|f xxx（ 3）( )|lg(21)|f xx 4. 对比：具有对称性的抽象函数：函数( )f x对于定义域中的任意x, 都有 ()()f axf bx，则( )f x关于直线 2 ab x对称 ()()f axf bx，则( )f x关于点(,0) 2 ab 对称 例 4. 已知函数 2 ( )43f xxx (1) 求函数( )f x的单调区间，并指出其增减性； (2) 求 2 430xxa有 4 个不相等的实数根，求实数a的范围 【解析】 2 2 2 (2)1,(,13,
6、), ( ) (2)1,(1,3 4 . 3 ) xx f x xxx x 作出图象如图所示 (1) 递增区间为1,2，3,)，递减区间为(,1，2,3 (2) 由图象可知，( )yf x与ya图象要有四个不同的交点，实数a取值的范围 01a 第 19 课 函数的图象及其变换作业 1. 函数2x y与2 x y的图象 ( ) A关于直线yx轴对称 B关于x轴对称 C 关于y轴对称 D关于原点对称 【答案】 D 2. 函数yx|x| 的图象经描点确定后的形状大致是( ) x O y 1 2 3 1 【答案】 A 3. 函数 1 3 x y的大致图象为（） 【答案】 A 4. 函数bxy与 x y
7、b（0b且0b）的图象可能是（） 【答案】 B 4. 函数( )lg(1)f xx的大致图象是（） 5. 函数 11 ( ) 2 x y的大致图象为（） 【答案】 B 6. 已知函数( )()()f xxaxb（其中 ab）的图象，则函数( ) x g xab的图象是 （） x y O 1 x y O 1 A B x y O 1 x y O 1 C D y y O x 1 B y O x 1 C y O x O 1 D A O x 1 x 1 y O ( )f x 1 O 1 y x A x y 1 O B x y 1 O C x y 1 O D A B C D 【答案】 B 7. 函数( )
8、f x（xR）满足()( )fxfx，(2)( )fxf x，则函数( )yf x的图像是 （） 【答案】 B 8已知 2 1 1, 0) ( ) 10 ,1 xx f x xx ，对于下列三个函数图象和三个函数()yfx； (1)yf x；(|)yfx 其对应的函数依次是( ) A B C D 【答案】 D 9. 函数f(x) lnx1 x 的图象是 ( ) 【答案】 B 10. 已知函数 1 y x ，将其图象向左平移(0)a a个单位， 再向下平移(0)b b个单位后 图象过坐标原点，则ab的值为 _ 【答案】 1 11. 已知函数( )()f xx mx xR，且(4)0f （1）作出函数( )f x的图象，并指出 函数( )f x的单调区间；（ 2）根据图象写出不等式( )0f x的解集； （3）求当1,5x时 函数的值域 【解析】（1）由(4)0f，得4|4 | 0m，4m， 2 2 44 ( ) 44 xxx f x xxx ( )f x的递增区间为(,2)和(4 ,)，递减区间为(2 , 4)，图略； （2）由图可得04x或4x 所以不等式( )0f x的解集为(0 , 4)(4 ,)； （3）结合图象，(1)3f，(2)4f，(5)5f 当1,5x时， min ( )(1)3f xf， max ( )(5)5f xf 所以，当1,5x时函数的值域为3 ,5